От чего зависит константа экспоненциального затухания?

Константа является функцией стабильности ядра и определяется экспериментально для каждого изотопа. Другими словами - каждый вид ядра имеет свое значение$\lambda$и нет никакого способа (насколько я знаю) получить для него точное значение, кроме измерения.

Но бродят какие-то физики-ядерщики, которые избавят меня от страданий, я уверен...

Вероятность перехода ядра в единицу времени из начального состояния i в конечное состояние f, представляющее распавшуюся систему, моделируется золотым правилом Ферми:

$$\lambda=T_{i\rightarrow f} = \frac{2\pi}{\hbar}\left|\left\langle i\left|H'\right|f\right\rangle\right|^2\rho$$ Где $T_{i\rightarrow f}$вероятность перехода из состояния $i$констатировать $f$в единицу времени, $H'$— матричный элемент оператора перехода, а $\rho$- плотность состояний относительно конечной ядерной энергии.

Экспериментальное измерение константы распада обеспечивает отправную точку для проверки теоретических моделей физики нуклон-нуклонных взаимодействий и структуры ядерной энергии. В некоторых редких случаях вероятность распада настолько мала, что Золотое правило обеспечивает полезную априорную оценку вероятности распада, которая может определять план экспериментальных измерений таких редких распадов.

Вот таблица зависимости изотопов от времени жизни, цветовой код времени жизни в правом столбце:

Период полураспада изотопа. Обратите внимание, что более темная область более стабильного изотопа отходит от линии протоны (Z) = нейтроны (N), так как номер элемента Z становится больше

Моделирование ядра — это задача многих тел, а также задача многих сил. Существует ядерная сила (сильная), слабая и электромагнитная, приводящая к последовательным распадам. Как и большинство проблем с телом, модели должны следовать данным, а не предсказывать.

Ядерная сила даст короткую продолжительность жизни, электромагнитная (например, захват электронов) немного дольше, а слабая — самая длинная из всех в качестве основных входных данных. НО конкретные заполненные оболочки ядра, энергия связи на нуклон и отношение протонов к нейтронам также будут играть важную роль, изменяя собственное время жизни лежащих в основе взаимодействий.

Модель ядерной оболочки допускает возможность использования золотого правила Ферми, приведенного в ответе пользователя 22620, но необходимо учитывать специфику изучаемого нуклида , общего решения нет.

Вот презентация в формате Power Point по основам ядерной физики для тех, кто заинтересован в дальнейшем.

Существует множество типов ядерного распада и множество методов оценки периодов полураспада.

• Для бета-распада состояний в сферических ядрах расчет скоростей распада является классическим применением модели (сферической) ядерной оболочки.

• Для гамма-распада существуют общие оценки, основанные на энергии и мультиполярности перехода. (Термин, который можно использовать в Google, - «единицы Вайскопфа».) Обычно они хороши с точностью до одного или двух порядков. Для большей точности можно использовать более специализированные методы. Например, модель сферической оболочки работает для сферического ядра. Для коллективно вращающегося деформированного ядра грубое эмпирическое правило состоит в том, что сила внутризонного перехода E2 равна$\sim Z$в единицах Вайскопфа.

• Период полураспада альфа-распада примерно соответствует правилу, согласно которому логарифм периода полураспада изменяется линейно с$E^{-1/2}$, где$E$есть энергия распада. Нечетные ядра, как правило, имеют огромные факторы препятствия для скорости альфа-распада по сравнению с их четно-четными соседями. Распад нечетного ядра часто требует, чтобы альфа уносила угловой момент, но это добавляет центробежный барьер. Существует также правило выбора, согласно которому четность не должна изменяться.

• Для спонтанного деления используется модель деформированной ядерной оболочки для расчета потенциальной энергии как функции некоторого параметра.$\beta$который описывает деформацию. Затем у вас есть квантово-механическая проблема туннелирования, и вы можете использовать приближение ВКБ для оценки вероятности туннелирования.

Есть много других случаев, например, сверхдеформированное ядро ​​(в форме эллипсоида с соотношением осей 2:1:1) может распасться до нормально деформированного состояния, и одним из методов оценки скорости распада будет тот, который используется для деления. , но с переходом туннелирования от сверхдеформации к нормальной деформации (уменьшение$\beta$), а не от нормальной деформации к разрыву (увеличение$\beta$). Ядерная физика строения не является единой, хорошо изученной областью с простыми методами, которые работают во всех случаях. Это мешанина из приближений.