Откуда берется дополнительная сила, создаваемая рычагом?

Дан объект, притягиваемый к земле силой 1000 фунтов:

Если бы машина подняла его с земли для меня, и я ухватился бы за веревку до того, как она была отпущена, я бы ни за что не смог удержать ее на месте.

Но, если бы у меня был достаточно длинный (и невесомый) рычаг, я мог бы добиться этого всего одним пальцем, с усилием менее фунта.

Так откуда берутся остальные 999 фунтов силы? Что вызывает его применение сейчас, когда я прикладываю палец, а не раньше?

(Я понимаю правила крутящего момента и его уравнения; я ищу и понимаю, как и почему. Не помогает мне сказать, что «по правилу это должно произойти, и поэтому правило имеет смысл» - это очевидно круговой. А высказывание «Ну, наблюдение подтверждает это» защищает его, но не объясняет.)

Чтобы уточнить, я просто спрашиваю, предполагая, что есть лучший ответ, чем «это основной закон природы: крутящий момент заставляет силу появляться из ниоткуда, и его нельзя объяснить с точки зрения других более простых законов или приписать какому-то поставщику». сила". Когда я прошу понять, я имею в виду противопоставление аксиоме, т.е. отправной точке рассуждений, принятой, но не понятой или выводимой из других принятых/доказанных правил. Конечно, вполне возможно, что это "аксиома".

Увидев несколько ответов, я думаю, что меня действительно раздражает следующее: не должно ли интуитивно существовать сохранение силы? Как вообще может быть что-то из ничего? Если мы не определим новый тип спонтанной силы «сила рычага», помимо известных четырех, то она должна возникать из известных четырех. Но известные четыре передают именно то, что к ним применялось (в том же духе), ни больше, ни меньше. (Приложение силы в 1 фунт к верхнему атому в стопке атомов никогда не увеличит его силу на следующий атом на 2 фунта после достижения равновесия — она увеличится ровно на приложенный к нему 1 фунт.)

В ответ на предположение, что точка опоры обеспечивает силу, рассмотрите следующий пример: колесо обозрения с нагрузкой 1000 фунтов на одно сиденье. Он падает прямо на дно. И в конечном счете, как предполагается, он не упадет на землю, потому что его поддерживает центральная спица. Однако он будет свисать прямо вниз, т. е. центральная спица не удерживает объект дополнительно. р (куда р это радиус колеса) ноги в воздухе! Ясно, что каждый раз, когда вы поднимаете объект выше того места, где он поддерживался другим объектом, требуется сила, равная силе тяжести. Столешница никогда не поможет вам поднять предмет над столешницей, но будет удерживать его над землей (если вы его отпустите). Думайте о столешнице как о сидении, содержащем объект, который висит прямо вниз — любой выше поднимает объект со стола и требует силы, равной силе тяжести. Но это не так. Отсюда мой вопрос.

+1 за нетривиальный, наводящий на размышления вопрос. Я просто не уверен, какой ответ вы на самом деле ищете.
Не эксперт и, вероятно, не полный ответ, но если бы палец, вес и рычаг были одним объектом, точка опоры находилась бы в точке баланса. Если бы палец и гиря были планетой и звездой, вращающимися в простой системе, точка опоры находилась бы в барицентре. Даже если убрать гравитацию как вспомогательную силу, сделав рычаг невесомым (почему?), сила рычага «удерживать себя вместе» (не знаю, какой технический термин) добавляется.
догадки: сохранение углового момента и естественное состояние - движение. Откуда берется планковский импульс ?
Это был Архимед примерно в 300 г. до н.э., который сказал: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». (греч. δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)
Очень интересный вопрос. Неформально я объясняю это, проводя параллель с тем, как работает давление: одна и та же сила, приложенная к областям разного размера, может иметь последствия от незаметных до смертельных. Здесь случай «без рычага» является неэффективным, если вы не «используете максимум» того, что у вас есть. Вроде, как бы, что-то вроде.
Re:всем, утверждающим, что нет сохранения силы. В равновесии имеет место сохранение силы, поскольку второй закон Ньютона требует, чтобы
∑ я Ф я знак равно 0 .
Таким образом, если я прикладываю силу к части рычага, а движения нет, то эта часть рычага должна, в свою очередь, воздействовать на другие части вещи.
Хотя я не очень много читал, ваш вопрос напоминает мне работы Спивака по физике. Возможно, вам будет актуальна Лекция 1 по этой ссылке , а также Пролог физики для математиков .
@EmilioPisanty В точку! У меня нет времени читать всю лекцию прямо сейчас (и я обязательно буду), но мнение Спивака с самого начала может придать некоторую достоверность моему вопросу: «Когда я говорю, что не понимаю элементарной механики, я имею в виду , например, что я не понимаю этого: <изображение рычага>... Большинство из нас также знают закон рычага, но этот закон является просто количественным утверждением того, насколько удивительным является рычаг, и не Это дает нам ключ к пониманию того, почему это так, как такая малая сила на одном конце может проявлять такую ​​большую силу на другом.
(продолжение) Все физики согласны с тем, что три закона Ньютона являются основой, из которой следует вся механика, но если вы попросите объяснить рычаг в терминах этих трех законов, вы почти наверняка не получите удовлетворительного ответа. Вам могли бы рассказать что-нибудь о сохранении углового момента..."
@EmilioPisanty Я бы не назвал это законом сохранения силы, поскольку вы не можете изменить никакую силу в равновесии . Если вы прикладываете силу к части рычага, то он посылает упругие волны через все, и в конце концов все это рассеивается и т. д. и т. д., пока вы в конечном итоге не окажетесь в новом состоянии равновесия, где ∑ я Ф я знак равно 0 по определению равновесия (или нет, если результирующая сила неуравновешена и все начинает ускоряться).
Напротив, при реальном законе сохранения, как и в случае с энергией, энергия может свободно преобразовываться из одного вида в другой и перемещаться из одного места в другое; при этом общее количество сохраняется.

Ответы (12)

Дополнительная сила в рычаге возникает из-за распределения энергии на меньшем расстоянии действия. Мы можем смотреть на это очень широко с точки зрения сохранения энергии или передачи работы без потерь через машину.

Когда мы перемещаем что-то против сопротивления с фиксированной силой, мы вкладываем энергию и совершаем работу. Эта работа есть произведение силы на расстояние: ж знак равно Ф × г .

Устройства, в которых для создания большей силы используются шкивы, рычаги или гидравлика, работают путем «обмена» на меньшую. г и больше Ф . Поскольку машина эффективна (в машине теряется мало энергии), объем работы ж проделанная вами машина практически полностью передается в нагрузку . Поскольку расстояние г с помощью которого перемещается груз, чем меньше сила, тем больше сила.

Например, подъемная машина, с помощью которой мы толкаем против силы и перемещаемся на метр, так что груз поднимается на 1 см, дает нам 100-кратное преимущество. Компромисс в том, что, хотя мы переместили что-то на метр, груз переместился только на один сантиметр. Мы заплатили за большую силу, пожертвовав дальностью действия.

Нам не нужно обращаться к энергии, чтобы увидеть, как генерируются большие силы; другой способ - нарисовать диаграммы свободных тел частей машины, силы, приложенной к ней, и нагрузки. Уравновешивание сил требует, чтобы большая сила была приложена к нагрузке.

@Джефф: Это правильный ответ. Есть закон сохранения энергии, а не закон сохранения силы. Какой бы рычаг вы ни использовали, если вы хотите поднять массу 1000 л б из 1 метр, вы должны обеспечить ту же энергию.
Это работает и в другом направлении. Принцип работы велосипеда. Велосипед может быть наиболее наглядным примером, потому что все ездят на велосипеде. Когда вы на пониженной передаче, легко крутиться. Но вы должны крутиться как сумасшедший, чтобы продвинуться очень далеко. Обратное тоже верно. На высокой передаче очень трудно двигаться, но когда вы двигаетесь совсем немного, велосипед движется быстро.

Re: твоя вторая редакция

Нет, сохранения силы нет. Силы могут возникать и возникают спонтанно. Представьте, что два шара сталкиваются в свободном пространстве лоб в лоб (без гравитации, трения и т. д.). Предположим, что они упруго сталкиваются и отскакивают в каком-то другом направлении без потери энергии (для простоты). Также предположим для простоты, что мы находимся в центре масс двух тел, поэтому суммарный импульс равен нулю. Они входят, сталкиваются и отскакивают симметрично. Это просто удобство, вы можете смотреть на это в любой другой системе отсчета. Вы можете подойти к этому идеальному эксперименту с чем-то вроде стола для аэрохоккея или во время прогулки в открытом космосе. Идеализация здесь не очень важна, это просто для простоты.

При столкновении на тела действуют огромные силы, изменяющие их скорости. Откуда взялись эти силы? Ответ в том, что они не «пришли» ниоткуда. Сила — это не субстанция, хранящаяся внутри вещей и ожидающая своего израсходования (это аристотелевское заблуждение, которое многие люди имеют, не осознавая этого, и оно может быть корнем вашей проблемы). Это произошло не от энергии тел, так как удар был упругим, т.е. энергия не изменилась. И не от импульса тел, так как суммарный импульс также сохраняется, так как на систему не действуют никакие внешние силы. На самом деле после столкновения состояние шариков почти такое же, как и до этого, только направление их движения другое. Но законы физики не

На самом деле есть способ понять этот процесс, вообще не привлекая силы, думая в терминах электростатической потенциальной энергии атомов в обоих шарах. Это более «современный», фундаментальный способ изучения физики, и в результате получаются силы.

Сила не сохраняется, а импульс и энергия сохраняются . Сила – это скорость изменения импульса. Таким образом, вы можете думать об импульсе как о жидкости. Сила – это поток импульса в тело или из него. (И между прочим, третий (?) закон Ньютона, закон действия-противодействия, просто говорит, что столько же импульса уходит из одной вещи, сколько переходит в другую. Чертовски просто.) Требовать сохранения силы все равно, что просить о сохранении потока . Это просто неправильный уровень описания. Сохраняется жидкость , а не потокжидкости. Потоки — это временные вещи, которые возникают по мере необходимости, чтобы заставить жидкость перемещаться из одного места в другое, не изменяясь в общем количестве. Точно так же силы возникают как способ перераспределения импульса, так что общее количество импульса никогда не меняется.

Вы хотите сказать: подобно тому, как два мяча отскакивают друг от друга из-за этой спонтанной силы между атомами на поверхности каждого объекта, когда они «встречаются» (я забыл название, электромагнитное?), так и возникает новая сила, которая спонтанно появляется на конце рычагов? Не будет ли это определением новой существующей «спонтанной» силы вне четырех основных? Разве все остальные силы не равны по величине (гравитация давит на мяч с силой в 1 фунт, он, в свою очередь, давит на предмет под ним с силой ровно в 1 фунт) или равны и противоположны друг другу?
@Jeff Силы, участвующие в рычаге, также являются электромагнитными, но этот уровень детализации не требуется, чтобы понять, что сила - это поток импульса. Все силы возникают таким образом, хотя импульс, связанный с любой конкретной ситуацией, может в конечном итоге храниться в разных частицах/полях.
@ Джефф Я полагаю, вас также может смутить разговорная манера, в которой люди говорят о четырех силах. Они означают типы сил. Это, очевидно, не означает, что вы можете нарисовать только четыре стрелки (или четыре пары) на диаграмме свободного тела, или что если появляется одна сила (пара), другая должна исчезнуть. :) Все силы, возникающие в повседневном опыте, в конечном счете являются либо электромагнитными, либо гравитационными. Два других типа действительно имеют значение только внутри ядер атомов.
;) Я прекрасно понимаю, что может быть несколько стрел от нескольких источников гравитации и т. д. Простите мою путаницу, но, если, как вы сказали, силы, участвующие в рычаге, являются электромагнитными, не должны ли они передавать силу от моего пальца больше или меньше поровну от одного конца до другого? Если я надавлю на стопку атомов, сила, действующая от второго снизу атома на нижний атом (без учета гравитации, которая добавила бы пренебрежимо малую силу), будет точно такой же силой, которую я приложу к верхнему атому. Никакая новая электромагнитная сила не появляется спонтанно ниоткуда.
Как объяснили другие, дополнительная сила исходит от точки опоры.
Я думаю, что под «сохранением силы» он имеет в виду «на само действие есть равное и противоположное противодействие».
@Jeff Incidental Сила не создается и не уничтожается спонтанно, она возникает из окружающих физических условий. Подумайте о пружине, если вы растянете или сожмете ее, сила, которую она оказывает, изменится. Или представьте себя на вершине горы: земное притяжение действует на вас с определенной силой. Теперь скатитесь к подножию горы: сила тяжести на вас увеличилась (немного). Тем не менее, вы не добавили силы, вы просто позволили использовать имеющуюся силу, так как же это создало больше силы?
@DJClayworth Ну, как я объяснил, это сохранение импульса, а не силы.

Эта дополнительная сила исходит от точки опоры рычага (вещи, которая поддерживает рычаг на земле).

Эта точка опоры уравновешивает направленные вниз силы на рычаг в целом (1000 фунтов объекта + 1 фунт от вашего пальца).

Таким образом, утверждение Архимеда о том, что он может поднять мир с помощью достаточно длинного рычага, было бы возможно только в том случае, если бы у него была достаточно сильная точка опоры и опора (например, жесткая стена), чтобы удерживать точку опоры на месте.

Мне нравится ваша точка зрения, за исключением того, что она не обеспечивает 1000 фунтов, когда рычаг всего в футе. Таким образом, это не может быть точкой опоры, поскольку одна и та же точка опоры не всегда оказывает одинаковое влияние; это должно быть что-то еще, чтобы сделать с самим рычагом.
Что означает «постоянно оказывать одинаковое влияние»? В любом случае, если вы хотите посмотреть только на силы, воздействующие на груз, рычаг будет оказывать нормальную силу вверх на груз, что, в свою очередь, создаст напряжение в рычаге. Так что, если вы используете достаточно тяжелую нагрузку, рычаг может сломаться .
Я хочу сказать, что ответ на мой вопрос не является точкой опоры. В противном случае не имело бы значения, какой длины рычаг, поскольку точка опоры остается неизменной. То есть: если это единственная причина подачи силы, и она не изменилась, то это непоследовательная и довольно случайная подача 1000 фунтов или 1 фунт. С другой стороны, если какой-то внешний фактор является частью причины, например, рычаг, то вы ошибаетесь, говоря, что причиной является (исключительно) точка опоры.
Ну, это похоже на то, что рычаг поддерживает вес груза, точка опоры поддерживает общую силу, которую рычаг прикладывает вниз (сила, которую вы прилагаете от своей руки + вес груза, т.е. общая сила рычага + система нагрузки), а также земля. поддерживает силу, которую точка опоры прилагает вниз.
Теперь имеет значение длина рычага, потому что сила точки опоры не может заставить рычаг вращаться (он прикладывает крутящий момент в неправильном направлении), поэтому вам нужен 1 фунт пальца, чтобы заставить рычаг вращаться, и поэтому вам нужно достаточно длинный рычаг, чтобы сделать 1 фунт достаточно.
@Jeff: С помощью этой аргументации вы можете возражать против любой нормальной силы. Когда я набираю вес, почему земля начинает давить на мои ноги с большей силой? Ответ не может быть в земле, потому что земля остается неизменной. . .
@ruakh: Земля, дающая мне под ноги, — это поверхностные атомы, отталкивающиеся электромагнитной (?) силой. Таким образом: гравитация сильнее тянет меня вниз, таким образом, атомы на подошвах моих ног притягиваются чуть-чуть ближе к атомам на поверхности земли, пока снова не будет достигнуто равновесие: поскольку расстояние немного меньше, электромагнитное (?) сила, раздвигающая их, немного больше, т.е. земля давит на меня, а я на нее, чуть сильнее.
@Джефф: Хорошо, отлично, теперь вы понимаете, как работают нормальные силы. (Я имею в виду, что мой вопрос был риторическим — я просто хотел, чтобы вы увидели, что точка опоры работает точно так же — но приятно видеть, что вы понимаете ответ.)
@ruakh: Тогда, боюсь, я не вижу сравнения: каждая нормальная сила действует точно так же , как сила, которую я применяю. Но к точке опоры прикладываю точно такой же 1lb и когда меняю дистанцию ​​- пуф! внезапно появляется больше силы. Это не происходит обычными силами. Они никогда не меняются, пока сила, которую я применяю, не изменится, и тогда все работает так, как я объяснил. Это объяснение НЕ будет работать, когда сила не меняется, как если бы я держал палец на рычаге!! Вот я и запутался, согласны вы с моим объяснением нормальных сил или нет? Если да, то как это объясняет НЕРАВНЫЕ силы?
@Jeff: Точка опоры не давит на палец, она давит на рычаг. Таким образом, он прикладывает ту же силу, что и рычаг. Рычаг, в свою очередь, прикладывает нормальные силы и к вам, и к тяжелому объекту. То, что меняется по мере удаления от точки опоры, заключается в том, что нормальные силы становятся все менее и менее прямыми (на самом деле все менее и менее нормальными), поэтому рычаг может передавать на ваш палец все меньшую и меньшую долю нормальной силы. от точки опоры. Поэтому силы (реакции) соответственно уменьшаются.
@Jeff Как вы говорите, когда вы набираете вес, вы приближаетесь к атомам земли, увеличивая отталкивание на ногах. Когда точка опоры должна произойти, происходит то же самое . Рычаг немного приближается, пока не будет достигнуто равновесие. Откуда берется дополнительная сила? Ты давишь сильнее.
@Джефф, возможно, это поможет вам думать об этом так: сила на точке опоры не возникает из ниоткуда, она исходит от земли. Поскольку точка опоры давит с большей силой, земля должна отталкиваться с меньшей силой на равную величину. Вот вам и «сохранение силы».
@Kevin Например: колесо обозрения с нагрузкой 1000 фунтов на одно сиденье. Он падает прямо на дно. Но, в конце концов, как вы говорите, он не упадет на землю, потому что его поддерживает центральная спица. Однако он будет висеть прямо вниз - т.е. центральная спица не держится rв воздухе ни на метр! Для этого вы поднимаете радиус rноги выше точки, где это гарантирует спица, вам нужно противодействовать гравитации через что-то , кроме точки опоры, и сила не обязательно равна на другом конце рычага. Отсюда мой вопрос.
Я думаю, что редактирование 3 к основному вопросу может более четко изложить вышеизложенное.
@Jeff «центральная спица не держится в воздухе под прямым углом» - правильно, потому что нет рычага (и, следовательно, нет точки опоры). Чтобы рычаг действовал как рычаг, должна существовать какая-то противодействующая сила. Причина, по которой груз висит прямо вниз, заключается в том, что на другой стороне рычага такой силы нет. Если вы поместите другой груз в 1000 фунтов прямо напротив, точка опоры (или центральная спица) обеспечивает 2000 фунтов силы прямо вверх - 1000 для нагрузки, 1000 для противодействующей нагрузки, и каждая нагрузка создает 1000 фунтов для опускания и в таких положениях, что рычаг неподвижен.
@Jeff Теперь скажем, мы удваиваем длину одной стороны колеса. Нагрузка на эту сторону теперь должна составлять всего 500 фунтов, чтобы сбалансировать крутящий момент, поэтому вес, который должна нести центральная спица, снижается до 1500 фунтов. Он по-прежнему обеспечивает те же 1000 фунтов, чтобы удерживать первоначальный груз в воздухе, просто ему не нужно поднимать такой большой противовес.

Джефф, ты пишешь:

И это то, что является аксиомой, принятой, но не понятой или выводимой из других принятых/доказанных правил.

В данном случае это просто неправда. Вы можете вывести тот факт, что увеличение длины рычага увеличивает приложенную силу, просто используя выражение физики средней школы ж знак равно Ф г . Вот как:

  1. Во-первых, обратите внимание, что ваш вопрос логически эквивалентен вопросу «почему легче открутить болт более длинным ключом?». Если вы не понимаете, почему они эквивалентны, я поясню в комментарии.

  2. Предположим, это занимает Е джоулей, чтобы открутить конкретный болт, который откручивается за один полный оборот. С ж знак равно Ф г , если использовать ключ длиной р , у вас есть Е знак равно 2 π р Ф час . Следовательно, сила, которую вы прикладываете рукой, равна Ф час знак равно Е / ( 2 π р ) .

  3. Однако болт по-прежнему сопротивляется движению с силой Ф б знак равно Е / ( 2 π р ) независимо от того, какую форму ключа вы используете, где р - внешний радиус болта. Соотношение Ф б / Ф час знак равно р / р . Это и есть уравнение силы рычага.

Таким образом, если вы принимаете это ж знак равно Ф г (что подтверждается экспериментами), у вас нет иного выбора, кроме как впоследствии заключить, что рычаги позволяют генерировать дополнительную силу. И действительно, на самом деле они это делают. Это все самосогласованно.

Наверное, я просто не понимаю, как эта сила может появиться из ниоткуда, я интуитивно ожидаю, что будет «сохранение силы». Простите мою неосведомленность, но где еще мы найдем что-то из ничего? Однако я вынужден признать, что вы абсолютно правы в том, что его можно вывести из w=Fd и закона сохранения энергии. Мне все еще очень трудно обдумать «силу из ниоткуда», мне понадобится некоторое время, чтобы обдумать ваш ответ.
Настоящая проблема заключается в том, что ваша интуитивная вера в необходимость «сохранения силы» просто неверна и не подтверждается реальностью. Однако не беспокойтесь слишком сильно; есть очень много вещей, которые на первый взгляд кажутся интуитивно разумными, но при более глубоком рассмотрении оказываются совершенно ложными. Человеческая интуиция иногда может быть палкой о двух концах. Игра с рычагами тоже может помочь :)

Во-первых, важно различать поднятие веса и удерживание его от вращения. Ваш палец не держит его, это делает точка опоры. Все, что делает ваш палец, это прикладывает усилие, чтобы удержать его от вращения вниз.

Итак, хорошо, почему вам нужно меньше нажимать на рычаг, чем дальше вы идете? Ответ лежит в геометрии, определении «работы» и законе сохранения энергии. Перемещение рычага дальше на некоторое расстояние приводит к перемещению его на гораздо меньшую величину ближе к точке опоры. Таким образом, если вы совершаете некоторую работу (W = F*d) далеко от точки опоры, вы ожидаете, что такой же объем работы будет выполнен рычагом (твердым телом) вблизи точки опоры. Но для выполнения того же объема работы при меньшем d требуется большее F. Следовательно, сила, приложенная вдали от точки опоры, увеличивается вблизи просто из-за геометрии и сохранения энергии.

Надеюсь, это поможет.

Но даже когда я не работаю и просто держу его на месте, так что работа не является фактором, важен рычаг. Больше силы просто «появляется из ниоткуда», потому что у меня более длинный рычаг. Очевидно, что точки опоры недостаточно, так как если убрать палец, объект упадет. Но по какой-то причине то, насколько далеко я кладу палец, определяет, сколько силы, казалось бы, «появляется из ниоткуда». Почему? Как?
Это сложно. Вот как я это вижу... F = ma. Если нет движения, нет и ускорения. В таком случае есть ли сила? Мы говорим об объекте, состоящем из постоянно движущихся атомов, или об одном монолитном жестком объекте? Если первое, то мы можем думать, что всегда происходят небольшие движения, поэтому мое объяснение совершенно нормально. Если последнее, то отсутствие движения означает, что результирующая сила равна нулю. Сила проявляется только тогда, когда что-то другое, что движется, вызывает движение рычага, и снова мое объяснение работает.
Я исправляюсь. Но тем не менее, если бы это было все, то даже если бы я использовал 1-футовый рычаг, мне все равно потребовалось бы точно такое же количество работы, чтобы «удержать его на месте» (то есть тот миллиметр движения, которое испытывает автомобиль и которое мы называем « на месте"): в конце машины dпостоянна, Fпостоянна (противодействующая сила тяжести), и, таким образом, еще раз, эта сила, по-видимому, все больше появляется из ниоткуда, чем дальше мой 1 фунт перемещается от точки опоры, так как я все больше способен противостоять постоянная сила тяжести, действующая на автомобиль.
Меня смущает то, что вы описываете, извините. Когда вы говорите, что у вас есть машина, рычаг в 1 фут, сила в 1 фунт... Я не уверен, как все это сочетается друг с другом. Но все же скажу пару вещей. 1) сила, которая уравновешивает все это, прикладывается обратно от точки опоры, и 2) вы должны быть осторожны, чтобы не предположить, что математическая модель — это то же самое, что и физическая реальность. Отсюда и много проблем. На самом деле у нас нет абсолютно твердых тел. Не бывает двух частиц, которые толкают друг друга и при этом остаются неподвижными. Всегда есть какое-то изменение импульса.

Чтобы получить представление об этой проблеме, не прибегая к «усилению силы» и т. д., замените палец грузом в 1 фунт и рассмотрите центр масс (ЦМ) системы, предполагая, что груз в 1000 фунтов и груз в 1 фунт связаны с жесткой и безмассовый пучок.

Предполагая, что система свободна и параллельна земле без точки опоры, гравитация действует на ЦМ, как если бы система была точечным грузом массой 1001 фунт, ускоряя систему, не сообщая вращению лучу.

Теперь, если точка опоры находится под балкой в ​​месте расположения ЦМ, точка опоры создает противодействующую силу через ЦМ , так что не происходит ускорения ЦМ и вращения луча.

Конечно, если точка опоры расположена в другом месте вдоль луча, сила от точки опоры не передается через ЦМ, и, таким образом, ЦМ ускоряется, и луч вращается.

Таким образом, с этой точки зрения вопрос «откуда берется дополнительная сила» не применим. Либо сила точки опоры проходит через COM, либо нет.

Теперь предположим, что точка опоры расположена под ЦМ, замените вес в 1 фунт на усилие в 1 фунт от вашего пальца...

COM - это наблюдение за тем, где размещение точки опоры не приведет к вращению. Это факт и правило, но не понимание того, почему перемещение на один дюйм позволяет весу в 1 фунт внезапно «генерировать» силу, достаточную для медленного подъема 1000 фунтов, или внезапно не быть в состоянии «генерировать» силу в 1000 фунтов, чтобы удерживать груз. это на месте. Эта сила, казалось бы, все еще «появляется из ниоткуда», «без видимой причины». COM - это наблюдение и правило того, где эта сила (т.е. крутящий момент) возникает или не возникает, а не причина того, как или почему она возникает.
@Jeff, COM - это более общая концепция, чем этот факт, который вы, кажется, слишком легко сбрасываете со счетов. Более того, и это важно, мне непонятно, что вы ищете или что значит иметь «понимание», которое не включает наблюдения, факты и правила. На чем должно основываться такое «понимание»? Откровение?
Я просто спрашиваю, предполагая, что есть лучший ответ, чем «это основной закон природы: крутящий момент заставляет силу появляться из ниоткуда, и его нельзя объяснить с точки зрения других более основных законов или приписать какому-то поставщику силы». Вы правы, это определенно возможно, и я предполагаю, что это правда. И это то, что является аксиомой, принятой, но не понятой или выводимой из других принятых/доказанных правил.
@Джефф, сила - это абстракция наблюдения. Учтите, что в других формулировках механики, например в лагранжевой механике, понятие силы нигде не встречается. Дифференциальные уравнения движения выводятся из лагранжиана и принципа стационарного действия , а не из Ф знак равно м а .
Я согласен с этим ответом, но, возможно, также стоит упомянуть, что независимо от расположения грузов или точки опоры комбинация рычаг-груз прикладывает направленную вниз силу в 1001 фунт. Вовлеченные силы никогда не меняются. Единственное, что меняется, — это центр масс, который заставляет рычаг наклоняться влево или вправо в зависимости от его положения. Этот дополнительный дюйм не создает внезапно дополнительной силы, он просто перемещает видимое место, где он применяется.

Нет никакой дополнительной силы. Нарисуйте свободную схему тела системы до и после того, как вы нажмете на рычаг. Раньше вес реагирует там, где он опирается на землю. После этого вес реагирует на точку опоры. Единственными дополнительными силами являются 1 фунт, который вы прикладываете пальцем, и реакция в 1 фунт на силу в точке опоры.

Возможно, это поможет вам, если вы сведете это к крайнему случаю и начнете строить оттуда.

Скажем, у нас есть (бесконечно малый) груз массой 1 кг, покоящийся прямо на вершине (бесконечно тонкой) точки опоры. Нужен ли нам рычаг? Нет, он балансирует сам по себе. Точка опоры создает усилие 10 Н прямо вверх.

Теперь переместите нагрузку на толщину атома вправо. Он упадет сам по себе, потому что точка опоры больше не находится прямо под ним, поэтому мы добавим рычаг, чтобы расширить досягаемость точки опоры. Но теперь с одной стороны есть нагрузка, а с другой — ничего, поэтому нам нужно добавить что-то на стороне, противоположной нагрузке, чтобы она оставалась сбалансированной. Если я сделаю рычаг длиной в метр, мне нужно будет приложить к другому концу силу 10 Н, чтобы удержать нагрузку? Очевидно, нет, мне почти ничего не нужно (0,1 мкг?). Точка опоры по-прежнему обеспечивает полные 10 Н, чтобы удерживать груз в воздухе, ей просто нужно немного удлиниться, чтобы она могла обеспечить эту силу прямо под собой (+𝜺 за пылинку).

Теперь сдвиньте груз на мм. Нам нужно немного увеличить подъемную силу точки опоры, поэтому мы также сдвигаем рычаг. Точка опоры по-прежнему обеспечивает все 10 Н силы, необходимой для подъема груза, рычаг по-прежнему просто расширяет досягаемость точки опоры, нам просто нужен немного больший противовес (~ 1 г), чтобы сбалансировать крутящий момент.

Хорошо, сдвиньте груз на 20 см. Нам нужно еще больше увеличить досягаемость точки опоры, поэтому мы также сдвигаем рычаг. На рычаг по-прежнему действует несбалансированный крутящий момент, поэтому, чтобы предотвратить падение груза, нам нужно добавить дополнительный противовес (2,5 Н/250 г). Несмотря на увеличение противовеса, точка опоры по-прежнему создает восходящую силу для груза, только с большего расстояния.

Мы можем повторить этот процесс для любого соотношения рычагов, и он всегда будет сводиться к одному и тому же: точка опоры создает направленную вверх силу, чтобы удерживать груз в воздухе, а противодействующая сила на плече рычага предназначена только для удержания. крутящие моменты сбалансированы, чтобы точка опоры могла выполнять свою работу.

Не думайте о рычаге как об усилении силы, которую вы прикладываете, думайте о нем как о способе, позволяющем точке опоры делать подъем.

Быстрый ответ, земля. Попробуйте использовать рычаг на неустойчивом грунте (например, в грязи), посмотрите, что произойдет.

рычаги все еще работают в грязи (см. шкивы) :)
Если точка опоры нестабильна и не может создать силу реакции, то она не будет работать как точка опоры, и полезная нагрузка не увидит ожидаемой силы. Шкивы по-прежнему не работают, если где-то нет фиксированной точки для создания сил реакции.
да правильно, я бы сказал, что рычаги (и шкивы) все еще работают даже в этом случае, только силы распределяются и в других областях, я думаю, это обсуждение принципа, лежащего в основе рычагов, и косвенных условий (при которых они будут изменены так или иначе)
Я хочу сказать, что для их работы требуется фиксированная точка . Вот откуда берется дополнительная сила.
да правильно, фиксированная точка является частью конфигурации принципа рычага (как опорная точка для передачи энергии, которая является основой рычага), но я бы сказал, как указано в ответе, из этого не следует (как вы связать основание с выводом принципа рычага, например?, почему для других принципов иначе)
как вы связываете принцип механического рычага с другими подобными принципами рычага (например, трансформаторами или водопроводными трубами, см. мой ответ?), понимаете мою точку зрения?
Для меня движущим принципом является то, что реакции не работают, и поэтому Ф → ⋅ в → знак равно 0 . Если нет движения в → знак равно 0 и может быть сила реакции Ф → . Двойственно, если нет силы, может быть движение.

Что утверждает принцип рычага ?

там написано, что есть условие совместимости Ф 2 Ф 1 знак равно р 1 р 2 , связанные с крутящими моментами (которые, транспонируя, Ф 2 ⋅ р 2 знак равно Ф 1 ⋅ р 1 является еще одной формой сохранения энергии).

См. связанный вопрос о связи между крутящим моментом и силой .

Таким образом, условие совместимости рычагов (для крутящих моментов) имеет результат прямого усиления линейной силы (что связано с 3-м законом Ньютона ).

Аналогичный принцип рычага действует и для трансформаторов (в электронике, электрических цепях) за счет усиления напряжения (но ослабления тока, поскольку выходная мощность такая же, как входная мощность).

трансформатор как рычаг

Транзистор как «электронный рычаг»

транзистор как «электронный рычаг»

Еще одним примером (аналогичного) принципа рычага в гидравлике/гидродинамике является течение между трубами разного сечения (давление увеличивается).

водопроводные трубы

и гидравлический пресс (гидравлический рычаг)

гидравлический рычаг

Действительно, мог бы иметь место принцип сохранения силы (при различных условиях, например при столкновении двух одинаковых частиц на прямой).

Откуда берется дополнительная сила? Это происходит из-за сохранения энергии.

Потому что приложение силы на одном конце рычага, при разном радиусе, имеет в результате разную потенциальную энергию ( энергию, зависящую от положения ). А так как для простых примеров рычагов предполагаемые силы консервативны ( выведены из потенциалов ), остальные следуют.

механический рычаг

« Рычаг дзюдо» !

рычаг дзюдо

PS Можно сказать, что как трансформаторы усиливают напряжение (с помощью магнитного поля), так (механические) рычаги усиливают силу с помощью другого поля (например, гравитационного).

Представьте, что у вас есть весы. Это тип рычага. У вас есть 10-фунтовый объект в одной чаше, и вы давите на другой с силой 10 фунтов, чтобы удержать его на одном уровне. Вес и ваша рука вместе тянут штифт в центре весов с силой 20 фунтов, как если бы у вас было два гирь по 10 фунтов с каждой стороны.

Теперь представьте, что это неравноплечие весы. Вес составляет 100 фунтов, и он находится всего в 1 дюйме от штифта, а ваша рука находится на расстоянии 10 дюймов, все еще прилагая 10 фунтов силы. Поскольку вы давите с силой 10 фунтов, а объект давит с силой 100, штифт должен выдерживать общую силу 110 фунтов.

Теперь сделайте его еще более неравномерным. Груз находится в 5 футах от центрального штифта, а вы почти в миле от него. Теперь вес составляет 1000 фунтов, вы давите вниз с силой 1 фунт, а центральный штифт поддерживает 1001 фунт.

Если у вас есть другой тип рычага, которым вы толкаете вверх, точка опоры может поддерживать 999 фунтов вместо 1001 фунта, но она все еще удерживает большую часть веса и оторвется, если не выдержит. столько сил.

(Я не знаю, почему другие люди говорят, что сохранения силы нет — это не называется так, но это и есть Третий закон Ньютона — ничто не ускоряется, поэтому сумма всех векторов равна нулю.)

hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/conser.html для законов сохранения. Третий закон Ньютона всегда дает в сумме 0, для изолированной системы не может быть значения силы, отличного от 0. Кроме того, это не работает в ситуациях, когда поля несут импульс.

Конечно, здесь не генерируется дополнительная сила/энергия:

рычаг просто совершает с механической работой то же самое, что увеличительная линза со светом и электромагнитной энергией. Он концентрирует энергию в меньшем пространстве, так что локальный эффект усиливается, но общая энергия остается прежней.

Откуда берется дополнительная сила, создаваемая рычагом?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 89v