Является ли нормальная сила консервативной силой?

Большую часть времени нормальная сила не совершает никакой работы, потому что она перпендикулярна направлению движения, но если она совершает работу, будет ли она консервативной или неконсервативной?

Например, рассмотрим следующую систему «блок-наклон», в которой наклон находится на поверхности без трения. Теперь, когда блок движется вниз, сам наклон начинает двигаться в противоположном направлении. Здесь нормальная сила, действующая на наклон блока, совершает работу.

Блок-наклон

Этот вопрос был на каком-то веб-сайте (он спрашивал что-то о конечных скоростях блока и наклоне), и они решили это, используя механическую энергию и сохранение импульса, что смутило меня, поскольку я не мог понять, почему нормальная сила здесь консервативна.

Так,

  1. Всегда ли нормальная сила консервативна или только в некоторых случаях?
  2. Если да, то как мы можем вывести это, как в приведенном выше примере?
  3. Кроме того, если он консервативен, какова будет его соответствующая функция потенциальной энергии?
Кстати, изображение поможет людям сразу понять ваши намерения, что, я думаю, привлечет больше внимания, потому что это хороший вопрос.
Концепция консервативных и неконсервативных сил представляет интерес только тогда, когда сила является силовым полем , т. е. силой, значение которой зависит только от положения объекта, на который воздействуют.

Ответы (2)

Нормальная сила, действующая на брус со стороны наклона, совершает работу, но нормальная сила, действующая на брусок со стороны наклона, совершает отрицательную работу, а общая работа, совершаемая всеми нормальными силами в системе, равна нулю ( редактировать : доказательство см. ниже ).
Поэтому нормальную силу можно считать «связующей силой», т. е. силой, которая не совершает работы и не является ни консервативной, ни неконсервативной.
Работа обращается в нуль только при рассмотрении всех нормальных сил в системе, так как нормальная сила выступает здесь как опосредующая сила , переносящая силу тяжести с бруска на наклон.

Этот пример может сбивать с толку, так как есть дополнительные силы в разных направлениях, рассмотрим более простую настройку силы, толкающей два блока в горизонтальной плоскости:

Сила, толкающая два блока в горизонтальной плоскости
Здесь левый блок прикладывает нормальную силу к правому блоку и наоборот, и снова общая работа двух нормальных сил компенсируется, поскольку нормальная сила опосредует толкающую силу между левым блоком и правым блоком.

Еще одним интересным примером является сила натяжения струны, удерживающей два груза над шкивом:

веревка, удерживающая два груза над шкивом

В этой системе струна тянет более легкую массу и совершает над ней работу, но она совершает отрицательную работу над более тяжелой массой, поэтому общая работа сил натяжения равна нулю. Струна действует как посредник, передающий гравитационную силу между двумя блоками.

Изменить - исправленное доказательство (благодаря @DSinghvi за указание на ошибку в предыдущей версии доказательства в комментарии ниже):
Вот как мы можем увидеть, как работа, выполненная двумя нормальными силами, отменяется (и это доказательство можно легко обобщить на любая другая задача с нормальными силами):
Согласно второму закону Ньютона сила, действующая на наклонную поверхность со стороны блока, Н б я , равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей на брусок со стороны наклона, Н я б , то есть:

Н б я знак равно − Н я б .
По оси, параллельной нормальной силе, наклон и блок движутся вместе, поэтому, если наклон проходит бесконечно малое расстояние г Икс , то брусок за это же время проходит такое же расстояние г Икс . Суммарная работа, совершаемая обеими силами за время прохождения этого пути, сокращается:
Н б я г Икс знак равно − Н я б г Икс       ⇒       Н б я г Икс + Н я б г Икс знак равно 0

Вы делаете хорошее замечание, но не объяснили, почему работа, выполняемая блоком на наклонной плоскости, в точности равна работе, выполняемой наклонной стороной на блоке. Я вижу, что работа отрицательна, но я не вижу, точно ли она равна.
@Alraxite: Да, это объяснение отсутствовало в моем ответе, теперь я его добавил.
@Joe Как смещение будет таким же? Я имею в виду, что они будут регулироваться соотношением их масс и состоянием движения центра масс. Даже если я предполагаю, что массы одинаковы, не будет ли нормальная сила действовать в направлении движения двух тел. Один движется назад, другой вперед.
Вау, действительно, в моем доказательстве была ошибка. Не могу поверить, что он был там так задолго до того, как кто-то его заметил. @DSinghvi - спасибо, что указали на это и хороший улов! Я исправил ошибку, а также немного улучшил ответ.

Нормальная сила — это силы реакции на твердые предметы, такие как стены, и они перпендикулярны этому: если г Икс имеет некоторую перпендикулярную к поверхности составляющую, она должна быть направлена ​​наружу (не может проходить сквозь поверхность), поэтому нормальная сила исчезает, когда перестает касаться поверхности. Если нормаль всегда существует, то объект должен двигаться по поверхности, тогда г Икс перпендикулярно Н и работа, совершаемая этой силой, всегда равна 0. Это означает, что:

∮ С Н г Икс знак равно 0
Для каждого закрытого пути С , так как на самом деле это будет 0 для каждого пути, так что это консервативно, но не очень интересно, так как работа всегда равна 0.

В движущихся системах отсчета нормаль связана с силой, удерживающей объект на поверхности, поэтому работа будет такой же, как и работа силы, удерживающей объект на поверхности. Будет консервативно, если эта сила есть.

Хотя я ценю, что вы написали ответ, я действительно не мог его понять! Не могли бы вы объяснить менее математическим способом, как вы пришли к выводу, что работа, выполняемая блоком на наклонной поверхности, здесь консервативна, и, следовательно, мы можем использовать сохранение энергии для решения такого рода задач?
Хорошо, я вижу. Я бы смотрел на эти проблемы не с точки зрения консервативных сил, а с точки зрения сохранения энергии. Энергия сохраняется всегда (универсально), а это значит, что полная энергия до и после должна быть одинаковой. Если вам скажут, что трения нет, то полная энергия системы должна сохраниться, то есть начальная потенциальная энергия блока будет разделена, часть отдана кинетической энергии наклона, а часть отдана кинетической энергии наклона. блокировать. Это (трение) было единственным способом «исчезнуть» энергии, а трения нет, поэтому энергия должна сохраняться.
Кстати, если вы хотите, чтобы инструмент знал, является ли сила консервативной, это вращение силы: ∇ × Ф . Даже если вы этого еще не понимаете (думаю, вы изучите это в исчислении), если вращение силы равно 0, то сила консервативна. Если он отличается от 0, это не так.
Хотя рассуждения об отсутствии трения хороши, это неудовлетворительный способ показать кому-то, что работа, выполняемая нормальной силой здесь, является консервативной. Кстати, я знаю один способ показать, является ли сила консервативной: если мы можем присвоить ей функцию потенциальной энергии. И я не уверен, как мы это делаем здесь.
@Alraxite Да, если вы можете назначить потенциальную функцию В , тогда Ф знак равно − ∇ В , и вы можете сделать это тогда и только тогда, когда ∇ × Ф знак равно 0 , поэтому, если завиток равен 0, вы можете назначить потенциал, а сила консервативна. Изгиб — тривиальный расчет для большинства сил. В частности, здесь эта сила постоянна, поэтому завиток равен 0, и он консервативен.
В движущихся системах отсчета нормаль связана с силой, удерживающей объект на поверхности, поэтому работа будет такой же, как и работа силы, удерживающей объект на поверхности. Это не правильно. Первая часть неверна, потому что значения сил одинаковы независимо от вашей системы отсчета. Вторая часть неверна, потому что не должно быть никакой силы, которая «удерживает объект на поверхности». Подумайте о теннисной ракетке, ударяющей по мячу.
Является ли нормальная сила консервативной силой?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v