Парадокс дырки и гвоздя в специальной теории относительности

Представьте себе немного другой сценарий: два пилота, Алиса и Боб, находятся на своих космических кораблях. Они движутся к туннелю длиной$L$со скоростью$v$, и оставаться на расстоянии$l'$отдельно. Алиса находится ближе всего к туннелю и поэтому входит первой, приближаясь к стене в конце туннеля. Как только Боб входит, он замедляет скорость, быстро останавливается и отправляет Алисе сообщение, говорящее ей остановиться. Этому сообщению требуется определенное время, чтобы добраться до нее, и если она движется слишком быстро, она ударится о стену до того, как сообщение прибудет.

Это аналогично тому, что происходит с гвоздем и заклепкой. Кончик гвоздя — Алиса, а шляпка — Боб. Это позволяет раздавить жука в его собственной системе отсчета, даже если$l'< L$, и разрешает парадокс.

Здесь есть анимация этого . Более строгий анализ можно найти здесь . Также см. ответ Криса Уайта.

Нарисуйте диаграмму пространства-времени. Действительно, нет лучшего способа решить проблемы относительности.

На приведенном выше гвоздь имеет мировые линии$1$(назад) и$2$(спереди), а мировые линии отверстия$3$(спереди) и$4$(назад). Согласимся, что происхождение$\mathcal{O}$координат - это событие входа передней части гвоздя в отверстие, т.е. пересечение мировых линий$2$а также$3$. Кроме того, все мои координаты расположены в порядке (время, пространство) с пространством на горизонтальной оси, а скорость света установлена ​​на$1$.

В рамке отверстия (схема слева) тыльной стороной гвоздя является расстояние$l/\gamma$влево при входе фронта (событие$A$). Так как мировые линии ногтя находятся под углом$\theta = \sin^{-1}(1/v)$, мы можем легко найти время, за которое тыльная сторона гвоздя достигает отверстия,$l/\gamma v$(мероприятие$B$). В этот момент информация о том, что задняя часть гвоздя остановилась, распространяется со скоростью света ($45^\circ$пунктир$BC$) к передней части гвоздя, не быстрее, чтобы остановить его (событие$C$).

С линии$\mathcal{O}C$имеет формулу$t = x/v$и линия$BC$имеет формулу$t = x + l/\gamma v$, мы знаем$x$-координата$C$является

Аналогичный анализ можно было провести и в отношении каркаса гвоздя, как показано на диаграмме справа. Мы знаем$\mathcal{O}B$имеет формулу$t' = -x'/v$и мировая линия$1$имеет формулу$x' = -l$, так что передняя часть отверстия достигает задней части гвоздя во время$B^{t'} = l/v$. Затем информация распространяется вверх по ногтю вдоль$BC$, с формулой$t' - l/v = x' + l$, так что передняя часть гвоздя знает о заднем столкновении во время

Ошибка умрет: Что вызывает замедление ногтя? это основание гвоздя, поражающего внешнюю часть отверстия. В лучшем случае для жука кончик гвоздя останавливается, как только получает информацию (ударная волна от резкого торможения). Он будет перемещаться по гвоздю не быстрее скорости света. Итак, давайте снова предположим сценарий наилучшего случая, и кончик гвоздя остановится, как только будет получен световой сигнал от основания гвоздя, когда он попадет во вход в отверстие. Вот вам модель, не зависящая от системы отсчета. Я думаю, что проще взять гвоздь в качестве системы отсчета. Таким образом, отверстие перестанет двигаться, когда световой сигнал достигнет кончика гвоздя. Вы можете видеть, что даже с Ln>L вы все равно можете подавить ошибку.

Это вариант парадокса шеста и амбара , также известный как парадокс жука и заклепки, см. Гиперфизику Рода Нейва :

Последняя строчка этой статьи — «парадокс не разрешен» . Некоторые люди скажут, что парадокс разрешается рассмотрением одновременности, но я так не думаю. Еще одна вариация на эту тему, когда мы с вами едем на двухметровых досках для серфинга, быстро обгоняя друг друга с помощью сачков для бабочек длиной в 1 метр. Мы не можем оба "зачерпнуть" друг друга.

В целом, я думаю, это демонстрирует интересную проблему с сокращением длины: если вы быстро проходите мимо какого-то объекта, вы можете увидеть его укороченным. Но это не изменилось ни на йоту. Вместо этого вы изменились вместе с тем, как вы видите мир. А что касается того, каков мир на самом деле, почему, вот почему мы занимаемся физикой.

PS: если кто-то выстрелил в вас заклепкой на 0,9с, сокращение длины не имеет значения. Вы тост.

Редактировать: вот картина сценария «зачерпнуть друг друга». Ты парень слева, готовый закинуть свою сеть на другого парня, сеть и все такое. Вы видите другого парня как человека с сокращенной длиной тела, но он также видит вас с уменьшенной длиной тела. Он говорит , что это парень слева, готовый закинуть свою сеть на вас и вашу сеть.

Жучок жив! Поскольку И отверстие, и гвоздь изменят длину в движущейся системе координат, а их пропорции Ln/Lh будут постоянными, если вы выберете третью систему координат, которая движется со скоростью, равной половине скорости гвоздя. В этой системе и отверстие, и гвоздь движутся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях.