Переход из одного состояния в другое в квантовой механике

Переход обусловлен взаимодействием вашей небольшой системы, над которой вы хотите провести эксперимент, с окружающей средой (включая измерительную аппаратуру). Если взаимодействие кратковременно, а окружающая среда является макроскопической частью системы, то вы видите переход от исходной полной волновой функции$\psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{in,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{in,env}}$к

$$\psi(t_1) = U(t_1,t_0) \, \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{out}} \approx \psi_{\mathrm{out,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{out,env}}$$ Тот факт, что полная волновая функция изначально является продуктом, является допущением, которое вы должны сделать (но физически это просто означает, что между небольшой системой и окружающей средой нет запутанности). Исходящее состояние - это просто состояние с течением времени по отношению к полному гамильтониану $$H(t) = H_{\mathrm{sys}} \otimes \mathbb{1} + \mathbb{1} \otimes H_{\mathrm{env}} + \varepsilon \, W(t),$$ и я обозначил соответствующую временную эволюцию от $t_0$к $t_1$с $U(t_1,t_0)$. Если взаимодействие $W(t)$между системой и средой слабая, т.е. $\varepsilon$мало, то в конкретных ситуациях можно показать, что исходящее состояние по-прежнему является приблизительным состоянием продукта. Это означает, что эволюция полной волновой функции по-прежнему совершенно непрерывна и удовлетворяет уравнению Шрёдингера: $$\mathrm{i} \partial_t \psi(t) = H(t) \psi(t), \qquad \qquad \psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}},$$ но эволюция фактора $\psi_{\mathrm{in}} \to \psi_{\mathrm{out}}$не обязательно, потому что вы отслеживаете окружающую среду.

В качестве приложения подумайте об атоме водорода, взаимодействующем с квантованным полем излучения (т. е. с фотонами): поглощение или испускание фотонов может вызвать скачки уровня, и если бы вы посмотрели на электронную волновую функцию в атоме водорода, вам показалось бы, что эволюция внезапна и прерывиста (действительно, кажется, что энергия теряется или приобретается). Но, конечно, нельзя забывать о фотонах, облегчивших переход — и «недостающая» энергия уносится или обеспечивается этими фотонами.

Нижеследующее немного упрощено, но я думаю, что оно передает основную идею того, что происходит. Допустим, состояние системы и измерительной аппаратуры перед измерением

$$(|a\rangle_e+|b\rangle_e)|0\rangle_M,$$ где $e$нижний индекс относится к пространству состояний электрона, а $M$пространство состояний аппарата.

Чтобы измерить состояние электрона в базисе, в котором он записан выше, вы должны вызвать эволюцию, которая имеет следующий эффект:

$$|i\rangle_e|0\rangle_M\to|i\rangle_e|i\rangle_M,$$ а оператор эволюции $$U_m = \sum_i |i\rangle_e|i\rangle_{M}\langle i|_M\langle 0| +\dots$$ Точки обозначают состояния, в которых измерительный прибор не находится в $|0\rangle_M$в начале, поэтому мы можем игнорировать их. Это не может произойти мгновенно, поэтому оператор эволюции выглядит примерно так: $$U(t) = a(t)I+b(t)U_m$$ где $a(0)=1,b(0)=0,a(\tau)=0,b(\tau) =1$, где $\tau$это время, затраченное на измерение.

Когда измерение завершено, состояние теперь

$$|a\rangle_e|a\rangle_M+|b\rangle_e|b\rangle_M.$$ Здесь принято говорить, что состояние каким-то образом становится тем или иным термином в этой суперпозиции. Но это совершенно не нужно. Пока измерение не отменено, два термина не могут пересекаться, поэтому, если вы находитесь в одном из терминов, вы не можете взаимодействовать с другим термином. См. литературу по декогеренции для более подробной информации и более сложных моделей. Иногда можно сказать, что другой член должен существовать даже после измерения: это часть объяснения эксперимента ЭПР, см. также

http://arxiv.org/abs/1109.6223 .

То, что я дал, обычно называют многомировой интерпретацией квантовой механики, и по не очень ясным причинам оно вызывает споры. Многие физики хотят изменить квантовую механику, чтобы избавиться от всех терминов, кроме одного, но это разрушает многие объяснения, такие как объяснение эксперимента ЭПР. Другие физики запутывают вопрос о том, происходят ли описываемые процессы в реальности. Последняя стратегия бесполезна. Если описанный выше процесс не описывает того, что происходит на самом деле, тогда квантовую теорию придется заменить теорией, которая дает описание того, что происходит на самом деле. Если описанный выше процесс действительно описывает реальность, то также не имеет смысла туманно болтать о том, что она не реальна. Так что другие "интерпретации" либо противоречат существующей теории, желая изменить уравнения движения, чтобы избавиться от других терминов, либо они смутно болтают о нереальности единственного доступного объяснения. В любом случае это не интерпретации квантовой механики, это либо альтернативные теории, либо невнятное философское бормотание. Таким образом, лучшее описание того, что я дал, - это «последовательное следование последствиям квантовой механики, а не подтасовка».

Подводя итог, можно сказать, что существует непрерывный переход от состояния, в котором пик электрона приходится на пару разных мест и он может подвергаться интерференции, к состоянию, в котором существуют две невзаимодействующие версии электрона и измерительного прибора, где каждый версия имеет запись об электроне в одном из этих мест.