Я полностью согласен с Марти Грином, за исключением объяснений химии, в которых я не смог так хорошо разобраться (это не значит, что я с ними не согласен).

Но, позвольте мне сказать вещи вкратце. Коллапс — это явление, которое должно происходить, когда квантовый объект вступает в контакт с квантовой системой. Например, квантовая частица падает на светоделитель, и мы пытаемся решить, прошла ли она или отразилась.

Волновая функция говорит о том, что частица ведет себя как волна, часть волны проходит, а часть отражает. И то, для каждой частицы и частицы. Вот что говорит волновая функция. Но если поставить детекторы на оба пути, проходящий и отраженный, то только один из детекторов даст щелчок.

Почему так? Если волновой пакет каждой частицы расщепляется на светоделителе на прошедший волновой пакет и отраженный волновой пакет, то почему только один из двух волновых пакетов производит запись? И какой из них? И как решается какая?

Этим вопросом занимался математик и физик Джон фон Нейман. Но, чтобы перейти сразу к выводу, он не смог дать ответ . Он ввел фразу «сокращение волнового пакета» или, короче, «коллапс». Это просто название, потому что мы не знаем, как все устроено на самом деле.

Эйнштейн считал, что за тем, что один из волновых пакетов дает ответ, а другой нет, стоят какие-то тайные свойства частицы. Он сказал знаменитую фразу «Бог не играет в кости». Вышеупомянутые свойства в настоящее время называются в литературе «скрытыми переменными», скрытыми, потому что мы не знаем конкретно, какие это свойства. Что ж, более поздние эксперименты показали, что Эйнштейн ошибался. И это очень обманчивый факт, потому что мы остаемся с идеей коллапса, которая не имеет объяснения.

Но, что еще хуже, великий физик по имени Джон Белл показал, что если мы настаиваем на том, что существуют какие-то скрытые особенности, определяющие поведение частицы и то, какой отклик она дает, эти переменные должны быть нелокальными. Известные эксперименты, проведенные Аленом Аспектом, доказали это. (Эти эксперименты проводились на парах частиц, но подробности выходят за рамки моего объяснения.) В нашем случае с прошедшим и отраженным волновым пакетом все идет так, как будто существует соглашение между двумя волновыми пакетами, относительно которых один ответит. Знаменитый эксперимент, проведенный позже Гранжье, Роджером и Аспектом (известный в литературе как «расщепитель луча GRA»), показал, что если один волновой пакет дает щелчок, другой волновой пакет никогда не дает.

Ну, это история, в очень короткой форме. Но прежде чем я закончу ответ и чтобы у вас сложилась полная картина, знакомы ли вы с измерением фон Неймана? Если нет, то я рекомендую вам спросить, что это такое.

Удачи !

Я собираюсь ответить на это в спешке, потому что вопрос находится на грани закрытия.

Квантовая механика занимается не только «волновыми функциями», но и «наблюдаемыми».

Наблюдаемая - это что-то вроде энергии, положения, импульса... т.е. она включает в себя все свойства классической физики.

Волновая функция (или вектор состояния, или квантовое состояние) — это то, что дает вам вероятности наблюдаемых свойств.

Существуют волновые функции, которые соответствуют конкретной наблюдаемой, имеющей определенное значение со 100% вероятностью.

Например, волновая функция, которая представляет собой «дельта-функцию Дирака» с пиком в точке x, может соответствовать «частице имеет положение x с вероятностью 100%». (Поскольку вам нравятся математические подробности, я замечу, что дельта-функция не является обычной функцией — та, которую я только что упомянул, будет «бесконечностью» в x и нулем везде — но есть способы сделать ее четко определенной концепцией. )

Или волновая функция, которая представляет собой «плоскую волну» с определенной однородной длиной волны, может соответствовать «частица имеет импульс p с вероятностью 100%».

Способ применения волновых функций сводится к следующему: вы начинаете с некоторого знания о наблюдаемых — например, о частицах с определенным положением или определенным импульсом. Вы используете волновые функции, которые соответствуют наблюдаемым, имеющим эти значения, и вы развиваете комбинированную волновую функцию в соответствии с уравнением Шредингера для рассматриваемой физической системы. Вы получаете новую общую волновую функцию позже, а затем можете использовать эту новую волновую функцию для вычисления вероятностей любых свойств, о которых вы хотите узнать в это более позднее время.

Чтобы получить эти вероятности, вы в основном берете волновую функцию, выражаете ее как сумму (или интеграл) по волновым функциям, которые являются волновыми функциями со «100%-й вероятностью» для конкретных значений интересующего вас свойства, а затем вы можете получить вероятности от коэффициентов в сумме/интеграле.

Например, возможно, вы пришли к волновой функции, которая размазана по всему пространству, и хотите узнать о положении частицы. По сути, вы повторно выражаете эту волновую функцию как взвешенную сумму дельта-функций - и помните, что дельта-функция с пиком в точке x соответствует «частице определенно находится в точке x».

Волновую функцию psi(x), функцию комплексного числа, которая меняется от точки к точке, можно рассматривать как «интеграл по всем значениям x, psi(x) Дирак-дельта(x) dx».

Так, например, дельта-функция в точке x0 вносит свой вклад с весом psi(x0).

И тогда правило вероятности состоит в том, что вероятность того, что реальная частица окажется в точке x0, равна |psi(x0)|^2.

В качестве альтернативы, если бы вы заботились об импульсе, вы бы выразили волновую функцию psi как сумму плоских волн с разными длинами волн. Опять же, у каждого компонента есть коэффициент, который мы могли бы записать как psi(p) — p для импульса — и вероятность того, что реальная частица имеет импульс p0, будет равна |psi(p0)|^2.

Все эти правила приводят к странному результату: у вас не может быть волновой функции, которая соответствует 100% вероятности для некоторой конкретной позиции и 100% вероятности для определенного импульса. Волновая функция с определенным импульсом, плоская волна, распространяется по всем положениям, а волновая функция с определенным положением, дельта-функция, является суммой по всем плоским волнам, если вы преобразуете ее Фурье.

Это принцип неопределенности.

То, что я описал, — это голые кости прикладной квантовой механики. Вы изучаете что-то, например, электроны и протоны, взаимодействующие электромагнитным образом. Возможно, у вас есть «гамильтониан» или «лагранжиан», которые кодируют их взаимодействие в формуле. Если бы это была классическая физика, эта формула позволила бы вам начать с конкретных начальных условий — электрон здесь, протон там — и вывести поведение, которое детерминистически следует из этих начальных условий.

Но в квантовой механике вы используете эту формулу по-другому — вы используете ее для построения уравнения Шредингера для протона и электрона, которое говорит вам, как развиваются их волновые функции. (Важное техническое примечание: это не полный прыжок в темноту по отношению к классической физике, есть классическое уравнение, называемое уравнением Гамильтона-Якоби, которое предвосхищает уравнение Шредингера.)

В своем вопросе вы хотите понять «коллапс волновой функции». Итак, самое важное, что нужно понять в первую очередь, это точка зрения, что, возможно, волновые функции вообще не реальны. Реальностью являются положение, импульс и так далее. Волновые функции — это «просто» математический рецепт, который дает точные вероятности. Тогда реальный вопрос будет заключаться в том, почему этот рецепт, квантовая механика, работает?

То, к чему относится «коллапс волновой функции», — это часть после того, как вы использовали уравнение Шредингера для эволюции волновой функции во времени, когда вы затем вычисляете вероятности для физических свойств. Возможно, результатом было 75% вероятность того, что частица находится в точке А, 25% вероятность того, что частица находится в точке В. Между тем, вы также проводили эксперимент, который должен был описать расчет волновой функции, и частица действительно обнаружилась в точке А.

Если бы вы затем представили ситуацию «частица в A» волновой функцией, вы бы использовали дельта-функцию Дирака с пиком в точке A — или, что более вероятно, поскольку вы знаете только A в пределах некоторой экспериментальной ошибки, вы использовали бы « гауссова функция, которая имеет резкий пик около A.

Таким образом, вы перешли от «волновой функции с некоторыми волнами в точке А и некоторыми волнами в точке В» к «волновой функции, сосредоточенной вокруг точки А». Это так называемый «коллапс волновой функции», но здесь «коллапс» просто означает, что вы получили некоторые физические данные и начали использовать соответствующую волновую функцию. Как говорит Род Вэнс в комментарии, это похоже на обновление распределения вероятностей: подбросьте монету, прежде чем вы посмотрите, вы можете сказать «50% орел, 50% решка», вы посмотрите, это решка, теперь вы говорите «100% решка». . Распределение вероятностей «схлопнулось» на решки.

Вернемся к вашему вопросу: квантовая механика ничего не говорит о том, «как коллапсирует волновая функция», потому что она ничего не говорит о том, существует ли вообще волновая функция. Волновая функция — это, прежде всего, часть расчета, который дает вам шансы на то, что частица достигнет точки A или B при заданных начальных условиях.

Настоящий вопрос в том, что происходит на самом деле? Вопрос о том, что вызывает коллапс волновой функции, уже содержит предположение, что волновые функции являются физическими вещами и что они коллапсируют к тому моменту, когда, например, частица находится в определенном месте. Таким образом, это вопрос, который подходит для конкретной попытки выйти за пределы прикладной квантовой механики к какой-то новой физической теории или некоторому пониманию более фундаментальному, чем «выполните эти вычисления, и это сработает». вещи.

Кстати, я должен упомянуть о декогеренции. Это то, что уравнение Шрёдингера может вызвать у волновой функции, но это не то же самое, что коллапс. Он не берет частицу, волновая функция которой находится в точках А и В, и не создает волновую функцию только в точке А (например). Что он делает, так это берет комбинированную волновую функцию, например, для частицы и физического «указателя» с двумя значениями, значением A и значением B, и создает волновую функцию с пиком в «положении A и значении указателя A». и еще один пик в «положении B и значении указателя B». Это означает, что декогерентные взаимодействия хороши для измерения, но эволюция волновой функции сама по себе еще не дает однозначного результата, вы все равно должны применять вероятностное правило к декогерентной волновой функции,два возможных исхода.

Я написал этот неформальный учебник по квантовой механике, потому что конечный факт заключается в том, что никто еще не знает, что происходит на самом деле. Есть люди, которых не волнует ничего, кроме применения квантовых формул; есть люди, которые почему-то верят, что реальности нет до наблюдения; есть люди, которые пытаются построить классически объективную теорию только из волновых функций; и есть люди, которые пытаются сделать теорию каким-то другим способом.

А тем временем люди продолжают разрабатывать новые теории в квантовых рамках , вплоть до теории струн (которая представляет собой весь этот аппарат волновых функций, принципа неопределенности и наблюдаемых, применяемых к вибрирующим взаимодействующим «струнам»). Этот прогресс в рамках квантовой теории зашел очень далеко и стал очень изощренным. Но хотя у многих людей есть идеи, и многие скажут вам, что они уже знают ответ, изначальный вопрос о том, что находится внутри или за пределами квантовой механики, остается без ответа.

Вопрос, который вы задаете, по существу: как решить проблему измерения ? Как видно из этой статьи (хотя я бы не сказал, что она очень хорошая), существует несколько подходов либо к построению теории, в которой не происходит коллапса (что делает вопрос бесполезным), либо к объяснению коллапса. До сих пор ничто не было столь удовлетворительным, как общепринятое решение.

Возьмите фотон, поместите его в суперпозицию левого и правого поляризованного света (это не проблема), а затем пропустите его через правый поляризатор. Вы наблюдаете: либо фотон проходит, либо нет. Вы подготовили его в состоянии, которое не является ни левополяризованным, ни правополяризованным, но после поляризатора оно поляризовано. Это крах. Как это объяснить? Как фотон выбирает, будет ли он поляризован вправо или влево, а затем проходит поляризатор или нет? И как он становится одним из двух вариантов, если раньше было что-то другое? Как я уже сказал, мы не знаем.

Это важно? С эмпирической точки зрения: вероятно, нет, потому что кажется, что это знание не позволило бы нам предсказать что-либо известное (в частности, мы не можем предсказать, каким образом произойдет коллапс фотона, просто нет «скрытых переменных», которые говорят нам этот). С метафизической точки зрения: конечно. Но это не физика.

Что такое волновая функция?

Волновая функция — это математическое решение одного из основных уравнений квантовой механики: Шредингера, Клейна Гордона, Дирака.

По постулатам квантовой механики квадрат этой волновой функции дает вероятность найти изучаемую систему при взгляде на$(x,y,z,t)$или$(p_x, p_y, p_z,E)$или аналогичные четыре векторных пространства.

Как это связано с измерениями?

Поскольку прогнозы являются вероятностными, эксперименты собирают информацию из многих случаев для отображения распределения вероятностей. До настоящего времени распределения вероятностей, предсказанные волновыми функциями, были подтверждены, что подтверждает теорию квантовой механики.

Распределения вероятностей имеют одинаковую интерпретацию в классической и квантовой механике и даже в экономике популяционных исследований.

Возьмите график населения по возрасту. У него есть дистрибутив. Тридцатилетний человек является экземпляром на «30-летней оси». Он/она не растянут от нулевого возраста до ста.

Подобным образом данное измерение дает вход в функцию распределения, заданную квадратом волновой функции, периодом.

Как волновая функция коллапсирует в одно состояние?

"Коллапс" - это причудливый способ заявить, что измерение было сделано в системе квантово-механических измерений, т.е. соизмеримых с размерами, заданными h_bar. Он математически изометричен, это лишь семантическая дифференциация.

Точнее, какие условия вызывают коллапс волновой функции квантовой частицы?

Измерение, т.е. взаимодействие с частицами на массовой оболочке в диаграмме Фейнмана (реальное в отличие от виртуального, являющегося математическим аппаратом). Экземпляр, выбранный из предсказанного распределения вероятности квадрата волновой функции.

Связано ли это с матрицами плотности?

Матрицы плотности являются полезными математическими инструментами, когда системы описывают более двух или трех частиц.

При больших числах/размерностях/взаимодействиях система совпадает с описаниями классических уравнений.

Теоретически каждый пример коллапса волновой функции должен быть объяснен через механизм нормальной эволюции волновой функции во времени. Кажущийся крах — всего лишь иллюзия. Люди, согласные с этой идеей, любят говорить о «декогеренции» — словечке, звучащем причудливо, но на самом деле оно ничего вам не говорит. На самом деле очень мало интереса к разработке реальных механизмов для объяснения того, что происходит в так называемых «коллапсных» ситуациях.

Вы даже не можете найти на этом форуме или где-либо в Интернете краткий список десяти лучших примеров «коллапса волновой функции». Я просил такой список в прошлом, и не получил ни одного ответа. Я ожидаю, что люди будут перечислять такие вещи, как эксперимент Штерна-Герлаха, где атом серебра в суперпозиции спиновых состояний внезапно выбирает либо спин-вверх, либо спин-вниз. Но людям, которые любят говорить о коллапсе, очень трудно договориться о том, где, по их мнению, происходит «коллапс»… в магните или на экране детектора.

Люди также любят говорить об атоме, находящемся в суперпозиции энергетических состояний, но когда вы фактически измеряете энергию, он переходит в одно из собственных энергетических состояний. Я никогда не видел, чтобы эти люди объясняли, как на самом деле можно измерить собственное энергетическое состояние отдельного атома. Или как вы производите атом водорода в чистом состоянии 2p.

На мой взгляд, классическим примером коллапса волновой функции является свет далекой звезды, сфокусированный на фотопластинку, где волновая функция (соответствующая классической электромагнитной волне) явно слишком слаба, чтобы стимулировать уменьшение атом серебра в кристалле бромида серебра. И тем не менее изображение звезды все же проявляется, по одному атому серебра за раз, даже если между событиями обнаружения проходят часы. Объяснение? Схлопывание волновой функции в «фотон», который концентрирует энергию, ранее разбросанную по огромному объему пространства, в один атом серебра.

Недавно я опубликовал статью в блоге, в которой это явление объясняется нормальной временной эволюцией волновой функции. Есть два критических момента, которые необходимо объяснить:

1. Положительная энергия необходима для химического перехода бромида серебра в металлическое серебро.

2. Энергетический барьер, необходимый для того, чтобы электрон дошел до иона серебра через «зону проводимости» кристалла.

Традиционное объяснение использует эту энергетическую диаграмму, чтобы оправдать требование, чтобы квант энергии фотона E = hf управлял переходом:

Эта диаграмма содержит серьезную ошибку в расчете общей энергии. Это правда, что существует положительная свободная энергия Гиббса, связанная с восстановлением серебра. Но эта энергия рассчитывается в стандартном состоянии при стехиометрических условиях. Фактическая фотопластинка сильно отличается. Экспонированное изображение может содержать только части на триллион восстановленного серебра. При этих концентрациях свободная энергия Гиббса фактически наклоняется в отрицательном направлении, и преобразование становится самопроизвольным. Другими словами, вам не нужна внешняя энергия фотона, чтобы управлять переходом. Энергия уже доступна в химии кристалла бромида серебра.

Это по-прежнему не объясняет, как электрон попадает из точки А в точку В, потому что по-прежнему существует энергетический барьер, представленный уровнем зоны проводимости. Но я обнаружил гениальное объяснение механизма сифонного типа, когда небольшое количество энергии, поступающее в зону проводимости, может фактически запустить самовоспроизводящуюся систему, благодаря которой энергия, высвобождаемая в целевом месте атома серебра, перекачивается обратно в тело. кристалла, пополняющего зону проводимости в непрерывном цикле.

Я объясню этот механизм более подробно в этом блоге «Коллапс волновой функции, объясненный квантовым сифонированием» .