Восстанавливается ли волновая функция частицы после прекращения измерения?

Да, я не совсем понял, или мне не сказали, что происходит, например, с электроном и его волновой функцией, когда вы останавливаетесь, чтобы его измерить.

Я имею в виду, что у электрона есть волновая функция, описывающая его положение и так далее в области пространства, в которой он ограничен. Когда я его измеряю, я получаю результат, и волновая функция рушится, насколько я понимаю. Но тогда, когда я прекращаю измерения, электрон не «уничтожается», не так ли? Таким образом, она возобновляет свою первоначальную волновую функцию и продолжается, как будто ничего не произошло, или я что-то совершенно неправильно понял? :)

Волновая функция прекрасно существует до, во время и после измерения. В момент измерения он действительно «схлопывается» в копенгагенской интерпретации КМ, что означает, что он прерывисто изменяется от заданного распределения амплитуды вероятности к распределению, подобному дельта-функции Дирака (с резким пиком). Сразу после измерения волновая функция (непрерывно) снова начинает расширяться, как правило, в другое распределение амплитуды вероятности.
Измерение | ψ ( т 0 ) ⟩ → | н ( т 0 ) ⟩ ; Эволюция во времени после измерения U ^ ( т , т 0 ) | н ( т 0 ) ⟩

Ответы (5)

Предполагая, что коллапс волновой функции верен (что может быть довольно серьезным философским утверждением в некоторых кругах), тогда подумайте об измерении следующим образом:

Когда вы измеряете наблюдаемую в системе, вы сворачиваете волновую функцию системы в дельта-функцию Дирака в собственном базисе для этой наблюдаемой.

Если вы измеряете позицию, вы получаете дельта-функцию в пространстве позиций. Если вы измеряете импульс, вы получаете дельта-функцию в импульсном пространстве (или синусоидальную волну в пространственном пространстве). Если вы измеряете энергию, вы получаете собственную функцию энергии.

Затем — после коллапса — система снова начинает развиваться в соответствии с уравнением Шредингера, но на этот раз вашими начальными условиями для системы являются те формы, в которые вы коллапсировали волновую функцию с помощью ваших измерений.

Помните, что частицы подчиняются уравнению Шредингера. Он говорит вам, что они делают в квантовой механике — точно так же, как 2-й закон Ньютона говорит вам, что они делают в классической механике. Дайте мне гамильтониан и начальные условия системы, и я скажу вам, как она развивается во времени. Это название игры для большей части квантовой механики.

(Интересное примечание: если вы сделаете еще одно измерение той же самой наблюдаемой очень быстро после первого измерения (я имею в виду ОЧЕНЬ быстро), вы получите тот же результат, потому что волновая функция не успела эволюционировать. еще далеко от этого состояния.)

Итак, в основном, перед измерением я Ψ ( т 0 ) , затем, когда я измеряю, волновая функция «схлопывается» в дельта-функцию Дирака, а затем, когда я перестаю измерять, новая волновая функция, Ψ ( т ) , была изменена, чтобы выглядеть как дельта-функция Дирака, а затем эволюционировала соответственно, или...?
Допустим, у нас есть частица в одномерном бесконечном квадратном колодце шириной л . Вовремя т знак равно 0 , мы задаем частице некоторые начальные условия (скажем, Ψ ( т знак равно 0 ) знак равно 1 л - равновероятно находиться где угодно в колодце). Мы опускаем этот начальный Ψ в уравнение Шредингера ( ЧАС ^ Ψ знак равно я ∂ т Ψ ) и пусть он развивается в течение некоторого времени т знак равно т 0 в этот момент мы делаем измерение его положения. Она схлопывается в дельта-функцию (т.е. мы точно знаем, где она находится). (продолжение; 1 из 2)
Если мы перестанем измерять ее положение и позволим частице еще раз эволюционировать во времени, этот процесс начнется снова, но на этот раз Ψ ( т знак равно 0 ) знак равно дельта ( Икс − а ) , куда а это место, где мы нашли частицу, когда измерили ее положение. Возможно, немного подождав, мы измерим его энергию. Теперь он находится в собственном энергетическом состоянии (мы знаем его точную энергию) — скажем, в основном состоянии (синусоида с корнями на стенках колодца). Если мы позволим ему снова развиваться, процесс начнется снова. В это время Ψ ( т знак равно 0 ) знак равно грех ⁡ ( π л Икс ) . Это может продолжаться вечно. Вы понимаете, что происходит? Имеет ли это смысл?
Да, кажется, теперь я понял :) Спасибо, что прояснили! Ваше здоровье.
> «Интересное замечание: если вы произведете еще одно измерение той же самой наблюдаемой очень быстро после первого измерения (я имею в виду ОЧЕНЬ быстро), вы получите тот же результат, потому что волновая функция не успела эволюционировать от этого состояния еще ". Является ли это более быстрой временной эволюцией волновой функции или декогерентностью из-за среды, которая требует такого быстрого повторного измерения?
Практические последствия декогеренции, выходящей за пределы классического предела, немного выходят за рамки моего понимания. Но я могу сказать следующее: оператор временной эволюции е − я Е ℏ т и ℏ очень маленькое число (~ 10 − 34 ), поэтому коллапсированное состояние развивается экспоненциально быстро с невообразимо большим волновым числом. Я не думаю, что нам нужно вызывать демона декогеренции для этого.
В реальном мире это будет не совсем дельта Дирака, потому что это означало бы бесконечно точное измерение. Однако это все равно будет локализованный пакет, который быстро улетает.
Правда, думаю, полезно время от времени напоминать о реальном мире. ^_^
Здоровенное философское утверждение? Какие? Это строго научное утверждение, как и утверждение о том, что электрическое поле заставляет измененные частицы толкать и притягивать друг друга. Все эти вещи — метафоры, которые помогают описать наши наблюдения за Природой. Приписывание мистического смысла волновой функции влечет за собой такое же безрассудство, как и любое другое явление в физической теории.
@DanielSank Возможно, мой отдел отличается от большинства других, но я лично знаю нескольких человек, которые думают, что коллапс волновой функции — это просто лингвистическая оболочка, применяемая к плохо понимаемому явлению, чтобы мы могли лгать самим себе о том, что это не плохо изучено. Кроме того, в философии нет ничего обязательно мистического. На самом деле, я бы сказал, что многие области активных исследований изобилуют противоречивыми взглядами на философию науки, и что эти разногласия исторически приводили к более богатым аналогиям и лучшему пониманию по всем направлениям.
@KevinKostlan Не будет ли это дельта-функцией Дирака, потому что дельта-функция Дирака не нормализуется? Что бы это было, что-то похожее на дельта-функцию Дирака?
@Alex: дельта Дирака будет результатом измерения положения с нулевым временем бесконечной энергии. На практике это можно было бы приблизить, взорвав область рентгеновскими лучами и посмотрев, какие из них рассеиваются. Первоначально электрон будет локализован в пределах длины волны рентгеновского излучения, что примерно соответствует дельта Дирака, но затем улетит куда угодно.

Электрон не разрушается, когда вы его измеряете (в отличие от фотонов), но его волновая функция не возвращается к прежней. Вместо этого он получает новую волновую функцию, отличную от старой. Если вы измерили положение электрона, эта новая волновая функция будет дельта-функцией (одиночный бесконечно острый пик) с центром в измеренном вами положении. Это изменение волновой функции и есть то, что подразумевается под «коллапсом».

Если бы этого не произошло, то вы могли бы одновременно измерить и положение, и импульс, сделав несколько измерений: сначала измерьте положение, а затем измерьте импульс. Но на самом деле вы не можете этого сделать, потому что первое измерение меняет волновую функцию. Дельта-функция, в которую она превращается, не имеет четко определенного импульса (т. е. ее импульс может быть любым), и именно так работает принцип неопределенности Гейзенберга.

Два цента от экспериментатора.

Всегда полезно помнить, что волновая функция для реальной частицы в лаборатории является решением уравнения Шредингера с конкретными граничными условиями , заданными экспериментальной установкой, которая выполняет измерение. Каждое измерение изменяет граничные условия для решения, описывающего движение частицы. ( Икс , у , г , т ) & ( п Икс , п у , п г , Е ) которые являются векторами, которые мы обычно можем измерить.

Также хорошо иметь в виду, что решение уравнения S, описывающее конкретную частицу в лаборатории, представляет собой функцию, квадрат которой дает вероятность найти конкретное измерение, полученное в ходе эксперимента. По этой причине никто не пытается придумывать эксперименты в погоне за «одним и тем же» электроном, потому что одно измерение в пространстве и времени (или импульсе и энергии) не может дать никакой информации о распределениях вероятностей и о том, есть ли у человека правильные потенциалы в S уравнение (или более продвинутые формализмы квантовой механики). По этой причине мы проводим эксперименты по рассеянию пучков с огромным количеством частиц. Одни и те же граничные условия и множество частиц дадут нам функцию вероятности и, таким образом, помогут нам различать теории, что и является причиной проведения экспериментов.

После измерения каждая частица описывается новой функцией вероятности, заданной новыми граничными условиями , поскольку каждое измерение меняет граничные условия.

И, наконец, следует также подчеркнуть, что распределение вероятности, описывающее частицу, есть именно то, что есть распределение в пространстве (или в пространстве энергии-импульса) вероятности найти частицу целиком , когда вы измеряете ее в этой конкретной координате. Это не решение, в котором масса частицы расплывается, как всплеск, в координатном пространстве. Таким образом, понятие «коллапс» является вводящим в заблуждение понятием. «Коллапс» происходит в вероятностном пространстве, а не в реальном пространстве, точно так же, как при бросании игральной кости каждое из 6 чисел равномерно распределяется в вероятностном пространстве, и бросок «схлопывает его» до определенного числа. Ничто материальное не разрушается. Это не проколотый воздушный шар.

Спасибо большое. ваши комментарии всегда очень полезны. Чем этот коллапс отличается от броска пары костей? Почему коллапс здесь большая проблема?
@user31058 user31058 Распределение вероятностей для игральных костей является статистическим. Распределение вероятностей из задачи граничных условий квантовой механики позволяет проверить теоретические модели, которые ее предсказывают. ИМО это то же самое, что и бросок костей, а «коллапс» просто говорит нам, что «у вас был один бросок», с этого момента конкретная частица подчиняется другому распределению вероятностей, вот и все. Есть ряд людей, которые думают о волновой функции как о реальной конструкции, они верят: математика формирует (а не моделирует) реальность. Это также привлекает внимание: «баллон лопнул».
Большое спасибо. Как всегда очень полезно. По вашему мнению, как лучше всего изучать квантовую механику. Я прочитал много популярных книг, и я действительно хочу построить хорошее понимание этого. Я получил книгу, которую вы рекомендовали, в ЦЕРН, но я нашел ее очень математической. Какой путь мне следует пройти, чтобы наконец понять эту книгу? Я буду очень признателен за вашу помощь.
@ user31058 есть онлайн-курсы для людей, которые хотят учиться, и, возможно, они проще, чем чтение книги. Вы не можете избежать математики, углубляясь в квантовую механику, иначе случаются всякие недоразумения.

Понятие корпускулярно-волнового дуализма и абстрактное математическое решение вероятности местонахождения частицы широко неправильно понимаются и часто неправильно ассоциируются даже практикующими физиками-ядерщиками. Эксперименты показывают, что действительно есть случаи, когда атомные частицы ведут себя как волны, а иногда и как частицы, как, например, в первичном эксперименте с двумя щелями, который выявил проблему. Однако волновая функция любой данной системы (частицы, электрона, фотона и т. д.) является полностью математической конструкцией, дающей полезные результаты. Эти уравнения изначально применялись к классическим системам (звуковые волны, движение жидкости и т. д.), но после их «настройки» (взяв квадрат любой первичной классической волновой функции) стало понятно, что они применимы (используются) для описания множественных вероятностей того, где частица может быть позиционирована.

Это породило понятие коллапса волновой функции — понятие, не имеющее практического доказательства и остающееся не более чем абстрактным. Существуют альтернативные теории (каждая из примерно 5 концепций входит и выходит из «моды»), которые избегают абстрактной идеи коллапса волновой функции, которая сама по себе является лишь фразой, применимой к уравнению, а не к физической частице. Кажется, мы живем в мире, где вопросы, связанные с применением абстрактных формул волновых функций для описания непонятных физических материй (как моделируется понятием атомов и атомной структуры), относятся к физическим системам, которые наши уравнения хорошо предсказывают. результаты и предположения, что физический мир владеет свойствами уравнений. Они не делают. Никто на планете, обладающий реальным пониманием, не предположил бы, что волновая функция «реальна». Мол Смит

Является ли самое первое измерение фактически последним, поскольку оно разблокирует цепную реакцию измеряемой частицы, становящейся следующим наблюдателем и, следовательно, измеряющей воссозданную волновую функцию, снова сжимающую ее в определенную частицу ... И так снова и снова

Восстанавливается ли волновая функция частицы после прекращения измерения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v