Переход от распределения энергии фотонного газа к излучению черного тела?

Сравним излучение теплового равновесия, которое вы описали, и излучение черного тела.

Возьмем объект B, находящийся в тепловом равновесии (не обязательно черное тело), ​​и обозначим через$\varepsilon(\lambda)$доля излучения длины волны$\lambda$он поглощает. Таким образом, если$a(\lambda)$излучения с длиной волны$\lambda$падает на B, он поглощает$\varepsilon(\lambda)a(\lambda)$и отражает все остальное.

Представьте себе коробку с маленьким отверстием, которое вы только что описали, и закройте это отверстие буквой B:

Предположим, что B имеет ту же температуру, что и излучение в ящике (точнее, возьмем ящик с той же температурой, что и B). Тогда система находится в тепловом равновесии. Таким образом, поглощая$\varepsilon(\lambda)a_0(\lambda)$он должен излучать одинаковое количество, т.е.$\varepsilon(\lambda)a_0(\lambda)$(здесь$a_0(\lambda)$— тепловое равновесное излучение, которое вы описали и вычислили в классе: излучение, идущее из отверстия).

Объект действительно называется черным телом, если он поглощает все падающее на него излучение, т. е. если$\varepsilon(\lambda)=1$. Из приведенного выше аргумента о «тепловом равновесии» вы видите, что он излучает$\varepsilon(\lambda)a(\lambda)=a_0(\lambda)$, т. е. излучение черного тела совпадает с излучением теплового равновесия, и теперь мы можем назвать$a_0(\lambda)$словами «тепловое излучение».

В качестве бонуса, если тело B не черное, оно все равно должно излучать$\varepsilon(\lambda) a_0(\lambda)$. Это называется «закон теплового излучения Кирхгофа» .

Роль атомной структуры черного тела имеет большое значение, поскольку она определяет, как поглощается свет. А черное тело определяется как материя, которая все поглощает. Однако материя всегда немного поглотит, а остальное отразит или рассеет. Наличие небольшого отверстия позволяет свету много раз отражаться после входа, каждый раз поглощая часть фотонов. После бесконечного числа отскоков вы можете предположить, что все было поглощено, какова бы ни была атомная структура. Вам просто нужно, чтобы материя поглощала часть света при каждом отражении.

Этот сайт может помочь прояснить непростые концепции. В ссылке нажмите «тепло и термодинамика», а затем «излучение», а затем «черное тело» в правом столбце, чтобы получить параметры, показанные на изображении. К сожалению, сайт не дает ссылок на отдельные страницы. :(.

Нажав на основную строку,

Излучение абсолютно черного тела» или «излучение полости» относится к объекту или системе, которые поглощают все падающее на них излучение и повторно излучают энергию, характерную только для этой излучающей системы, независимо от типа падающего на нее излучения. можно считать, что энергия создается стоячей волной или резонансными модами излучающей полости.

Обратите внимание, что это классическая термодинамическая модель того, как можно математически рассматривать излучение, не вдаваясь в квантово-механические детали реальной жизни. При проведении экспериментов было обнаружено, что распределение, предсказываемое классической электродинамикой, необходимо модифицировать, чтобы избежать ультрафиолетовой катастрофы:

Но предсказанного постоянного увеличения излучаемой энергии с частотой (названного «ультрафиолетовой катастрофой») не произошло. Природа знала лучше.

Излучение - это волна в классической электродинамике, ее энергия вычислима и т. Д. Планковская формула черного тела обращается к двойственной природе фотонов и волн электромагнетизма. На самом деле это одно из основных ранних доказательств того, что квантовая механика была необходима для понимания природы. Формула прекрасна и отлично работает с остальной частью классической термодинамики.

Когда дело доходит до твердых тел, термодинамика игнорирует квантовую дискретность твердых тел. В нем используется формула излучения черного тела, и было обнаружено, что при введении понятия «излучательная способность» выходная энергия горячего тела была аналогична излучению полости: это с помощью коэффициента излучения, чтобы заботиться о существовании твердого тела. Это прекрасно работает для термодинамических расчетов.

Когда кто-то хочет перейти к реальной работе квантово-механических энергетических балансов в твердой жизни, становится настолько сложно, что цитата

Большая сложность работы со всеми квантовыми механизмами и процессами в твердом теле — это то, что могло привести Эйнштейна к тому, что он якобы предпочитал подходить к проблемам с термодинамической точки зрения, когда это возможно.

Чтобы добраться до этой заключительной цитаты, перейдите к закону Стефана Больцмана, во втором абзаце есть ссылка «Почему хороший поглотитель излучения также является хорошим излучателем?» . Для этого у него есть попытка квантово-механического анализа состояния твердого тела, и вы можете получить представление о сложности.