Перенормировка и броуновское движение

Я читал о ренормализационной группе в QFT от Peskin & Schroeder и хотел закрепить понимание «нерелевантного оператора», связав его с чем-то более интуитивным, также известным как броуновское движение. Меня особенно интересуют ссылки, исследующие аналогии между стохастическими процессами и (статистической или квантовой) теорией поля, а также ренормализационной группой.

Мое понимание броуновского движения состоит в том, что «ИК» или «крупнозернистая теория» хорошо описывается уравнением диффузии:

$${\partial \over \partial t} f(x, t) - D {\partial^2 \over \partial^2 x} f(x, t) = 0$$

где$f(x,t)$будет представлять некоторую функцию плотности вероятности. Константа D представляет собой некоторое конечное значение «константы связи», измеренное в ИК-диапазоне в лаборатории, и идеально моделирует физику ИК-диапазона.

Случайное блуждание как модель броуновского движения

Вот модель дискретного времени для приведенного выше уравнения диффузии:

$$x(t_{n+1}) = v \times n(t_n) \Delta t + x(t_n)$$

$v$является УФ «связью» и$n(t_n)$представляет собой набор случайных величин IID.

В приведенной выше модели, когда мы углубляемся в УФ, скорость для правильного моделирования конечного$D$в ИК шкалах как${D \over \sqrt{\Delta t}}$, из-за центральной предельной теоремы. Поэтому мы знаем, что наша модель физики не может быть правильной для произвольных временных масштабов, следовательно, скорость, порождающая броуновское движение в ИК-диапазоне (или константа связи), является «неуместным оператором».

Вопросы)

Является ли эта модель примером работы ренормализационной группы?
Если да, то какой нерелевантный оператор? Как проявляется степень поверхностной дивергенции? (мое нутро говорит о размерности скорости в дискретной модели времени). Какие «петлевые поправки» к потоку РГ мы можем включить в такую ​​простую модель физики в разных временных масштабах (аномальных измерениях)?

Комментарий и обсуждение

Я знаю, что случайное блуждание имеет решение интеграла по путям в континууме. Если я обобщу случайное блуждание точечной частицы на случайное поле (наблюдаемое теперь является статистическим полем в пространстве/времени, а не координатой). Как это связано с ренормализационной группой?

Спасибо!