Разница между «случайным движением» и «броуновским движением»?

Броуновское движение имеет очень конкретное значение: движение мелких частиц, взвешенных в жидкости. Движение происходит за счет случайных столкновений молекул жидкости с взвешенными частицами. Таким образом, броуновское движение не относится к тепловому движению молекул, а является следствием этого молекулярного движения частиц, намного больших, чем одна молекула. Однако частицы должны быть достаточно малы, чтобы эффекты столкновений со многими молекулами не сводились в среднем к нулю (или к значениям, слишком малым, чтобы иметь значение). И молекулярное движение, и броуновское движение можно назвать «случайным» (или нет) в зависимости от значения, которое мы связываем с этим понятием «случайность». В идеале, если известны положения и скорости всех молекул в данный момент времени,
Но если рассматривать тепловое движение как пример хаотического движения, то броуновское движение является более конкретным примером общего термина «беспорядочное движение».

Случайное движение — это общий термин, который можно использовать для обозначения того, что движение или поведение конкретной системы не является детерминированным, то есть в переходе из одного состояния в другое присутствует элемент случайности, в отличие от, например, классического гармонический осциллятор.

С другой стороны, броуновское движение можно рассматривать как более конкретное условие случайного движения, демонстрируемого системой, а именно то, что оно описывается стохастическим процессом Винера , который становится строгим с помощью теории вероятностей и стохастического исчисления.

Одной из ключевых особенностей является то, что для случайной переменной, зависящей от времени,$X(t)$, и набор раз$t_1, t_2$и так далее, по которым мы измеряем$x_1, x_2 \dots, x_n$, существует набор совместных вероятностных распределений,

которые описывают систему. В физике мы (в основном) имеем дело с разделимыми процессами, влекущими за собой,

то есть сказать, что$X(t)$совершенно не зависит от того, что происходит в прошлом или будущем. (Для марковского процесса только настоящее определяет будущее.) Чтобы связать это с чем-то, с чем вы, возможно, более знакомы, если$p$были независимы от$t$, у вас могут быть испытания Бернулли, такие как подбрасывание монеты, где одни и те же вероятностные законы описывают поведение в любое время.

Ключевым моментом является$X(t)$не может быть точно известно в любое время$t$, но решив, к какому типу относится этот процесс, или сделав определенные предположения, мы можем сделать вероятностные утверждения о нем, о наблюдаемых. Например, уравнение Ланжевена для массы в среде, подверженной шуму, имеет вид

где$\vec{f}(t)$это случайный шум, и$V$является потенциалом. В случае$m = 0$и$V=0$для простоты, хотя мы не можем записать детерминистически$\vec{x}(t)$, можно показать (при предположениях),

то есть мы можем прокомментировать дисперсию положения на основе корреляционных функций шума. Если мы предположим дельта-распределение для$\langle f_1 \cdot f_2 \rangle$, шум белый шум, и$\vec{x}(t)$это то, что мы называем броуновским движением со среднеквадратичным расстоянием, идущим как$\sqrt{t}$.

Это не значит$\vec{x}(t)$не является случайным, это просто означает, что мы можем прокомментировать, как статистические свойства системы меняются со временем.

Дополнительные ресурсы

Справочник по стохастическим методам представляет собой удобочитаемое введение в стохастическое исчисление с приложениями к физическим задачам.

Если вы хотите увидеть, как это можно применить к чему-то менее «мейнстримному», « Теория динамики полимеров» Доя и Эдвардса — превосходный и подробный текст, в котором некоторые из этих методов, среди прочего, используются для изучения динамики. полимеров. (Никаких знаний химии или биологии не требуется вообще.)

Я знаю, что «Случайное движение» — это недетерминированное непредсказуемое движение частицы.

Случайное движение относится к движению любого объекта и использует определение слова «случайное», используемое в обычном языке, которое является непредсказуемым и, по-видимому, недетерминированным. Хотя я должен подчеркнуть, что действительно случайное движение или что-то случайное в природе почти всегда псевдослучайно, поскольку в нем обычно есть закономерность в некотором смысле, она просто скрыта за различными уровнями сложности.

Я могу назвать только одно явление, которое может дать наиболее точную версию истинной случайности. Возьмите кусок любого радиоактивного материала с подходящим коротким периодом полураспада. Устроить механизм, обеспечивающий движение в любом направлении, скажем, игрушечную машинку. Тогда каждый раз, когда происходит радиоактивный распад, игрушечная машинка будет запускаться по непредсказуемой схеме.

Но кажется, что «броуновское движение» имеет некоторую форму детерминизма, поскольку мы можем предсказать модель, созданную путем, пройденным частицей в долгосрочной перспективе.

Броуновское движение — это, в частности , кажущееся движение атомов и молекул в микроскопическом масштабе в жидкой среде. Опять же, это может/должно быть классифицировано как псевдослучайное, так как часто есть очевидные причины и следствия. Например, если молекулы воды нагреть, они увеличат свое движение в соответствии с различными хорошо известными физическими законами, такими как закон вероятности Максвелла, относящийся к скоростям.

Таким образом, броуновское движение в целом можно считать менее случайным, чем другие формы случайности, поэтому потребуется сравнение в каждом конкретном случае, чтобы установить, какое движение больше подвержено влиянию случайности.