В книге Ченга и Ли «Калибровочная теория физики элементарных частиц» он, по сути, говорит, что перенормировка не имеет ничего общего с бесконечностями. Даже в полностью конечной теории нам все равно пришлось бы перенормировать физические величины. Например, масса электрона внутри кристалла перенормируется от массы она имеет вне кристалла (за счет взаимодействия внутри кристалла). Однако, в отличие от релятивистской КТП, оба и измеримы и конечны . Поэтому коррекция также должно быть конечным.
Как рассчитать эту поправку ? Если использовать квантовую теорию поля, то обнаруживается, что поправка к массе электрона логарифмически расходится.
Теория твердого тела является типичным примером эффективной теории поля, обычно конечно-температурной. Поэтому все интегралы в импульсном пространстве ограничены сверху физическим обрезанием, а петли, разумеется, остаются. Чтобы вычислить поправку к массе электрона в кристалле, вам нужно просто вычислить собственную энергию электрона, используя формализм функций Грина с конечной температурой. Конечно, может быть поправка, пропорциональная массовому члену.
Есть также типичные примеры из высокоэнергетических теорий эффективного поля, таких как киральная теория возмущений, которая описывает взаимодействия октетов псевдоскалярных мезонов ниже масштаба спонтанного нарушения киральной симметрии КХД. В этой теории естественным пределом является масса протона. Без электромагнитных взаимодействий массы равны. Однако при включении электромагнитных взаимодействий появляются петлевые поправки к массам заряженных мезонов. При конечной отсечке эти поправки, разумеется, конечны.
Ногейра