Перетаскивание - Анализ размерностей / Букингемский ππ\pi

Я работаю над анализом измерений, и у меня проблемы. Вот задача из моей книги, над которой я работаю. Я должен рассмотреть маленькую сферу, испытывающую ускорение из-за силы тяжести. г . Сфера имеет радиус р и плотность р и окружен жидкостью с плотностью р ф и вязкость η .

Я должен определить силу сопротивления сферы с помощью анализа размеров. Но я действительно не понимаю. Я был бы признателен, если бы кто-нибудь провел меня через это.

Параметры:

  • Принудительное перетаскивание (F) - М л / Т 2
  • Скорость (В) - л / Т
  • Радиус сферы (R) - л
  • Плотность сферы ( р ) - М / л 3
  • Плотность жидкости ( р ф ) - М / л 3
  • Visocity ( η ) - М / л Т
  • Эффект гравитации ( г ) - л / Т 2

Во-первых, это правильные параметры?

Теперь у меня есть 7 − 3 "=" 4 π группы. Я могу понять показатели, а что нет, но я не понимаю, как я справляюсь с несколькими π группы, как только я настрою размерный анализ и получу показатели. Обратите внимание, что конечной целью является определение конечной скорости, поэтому мне нужно уравнение - настройка π групп недостаточно.

Проблема также предлагает мне думать о сфере как о ядре внутри клетки, а затем определить, на каком масштабе длины эти тепловые силы дают к Т (постоянная Больцмана, умноженная на температуру), сравнимы с силой тяжести и выталкивающей силой. Что подразумевается под шкалой длины и как применить размерный анализ для получения этих величин?

Возможно, хороший способ начать — думать о вещах интуитивно. Проведите несколько мысленных экспериментов, в которых вы меняете только один из параметров: Должна ли измениться сила? Если да, то как?
Две плотности находятся в одном и том же параметре, так как анализ не может различить количества одинаковых размеров.

Ответы (3)

В ответ на конкретные вопросы, которые вы ставите:

  1. Ваша цель — определить силу сопротивления сферы (с помощью анализа размеров). Настроили ли вы свободную диаграмму проблемы? Это может помочь вам подумать о том, какие параметры действительно важны для решения проблемы. Подсказка: приведенного вами списка параметров достаточно для полного описания осаждения частицы под действием силы тяжести, но слишком достаточно для определения только силы сопротивления. Вы можете сразу исключить два из этих параметров, чтобы получить только 2 безразмерные (Pi) группы.

  2. Что такое шкала длины ? Короче говоря, это характерное расстояние, на котором действуют силы, например, масштабом длины для вязких сил, действующих на сферу, падающую в жидкость, является размер (радиус или диаметр) сферы. Говоря, что две силы сравнимы, мы можем (более или менее) приравнять их. В вашем примере, по сути, спрашивают: «Насколько маленьким должно быть ядро, чтобы тепловые силы были такими же большими, как силы гравитации / плавучести?».

Вы принимаете динамическую вязкость как переменную, размеры [ М л – 1 Т – 1 ]. Вы должны попробовать использовать кинематическую вязкость, которая имеет размеры, [ л 2 Т – 1 ] .

Присутствуют две плотности: одна проявляется в кинетической энергии тела, а другая интуитивно влияет на то, как жидкость сопротивляется движению. Так что нам следует ожидать р ф , η ждать в одном углу, пока другие переменные приобретают размеры силы.

С р р 3 имеет единицы массы, р р 3 В 2 имеет единицы энергии и р р 2 В 2 имеет единицы силы.

Зависимость от р ф , η еще предстоит выяснить: они поглощаются безразмерным коэффициентом, зависящим от также безразмерного числа Рейнольдса ∝ р ф р В / η . Конечно, этот параметр может быть обернут произвольной функцией, поэтому точная форма силы сопротивления немного более расплывчата, чем в большинстве задач размерного анализа из учебников.

Нет никаких г - зависимость вообще. И не должно быть: мы ожидаем конечную, но не нулевую силу сопротивления в невесомости.

Перетаскивание - Анализ размерностей / Букингемский ππ\pi
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v