Первая попытка человечества переместить планету

Ху мальчик. Это одна из серьезных проблем орбитальной механики.

Наиболее энергоэффективным методом перевода космического корабля (или, в данном случае, астероида) с одной примерно круговой орбиты на другую является переход Хомана. Для перемещения Цереры на орбиту Марса это повлечет за собой запуск двигателей на Церере, прямо противоположных направлению ее движения, так, чтобы ее перигелий (наиболее близкое приближение к Солнцу) только касался орбиты Марса, ожидая, пока Церера достигнет этой точки, а затем снова запуская двигатели, чтобы округлить орбиту.

Однако для того, чтобы Церера действительно попала на орбиту Марса, маневр должен быть инициирован точно в нужное время, чтобы, когда Церера завершит свою переходную орбиту в виде половины эллипса, Марс уже ждал этого. Период обращения Цереры составляет 4,60 земных года, тогда как год Марса составляет всего 1,8808 земных года. Они выстраиваются примерно каждые марсианские полтора года, а сам переход займет меньше половины церерианского года. Если прямо сейчас на поверхность Цереры были установлены ракеты, это означает, что Церера может выйти на орбиту вокруг Марса в течение 8 земных лет в худшем случае, когда самое последнее окно запуска только недавно закрылось. Времени на подготовку предостаточно.

Наиболее важной величиной в орбитальной механике является дельта-V, которая просто измеряет величину, на которую ваш космический корабль (или астероид) должен изменить свою скорость, что, в свою очередь, определяет, сколько топлива вам нужно, сколько этого топлива и двигатели, используемые для его сжигания, будут весить, сколько еще топлива вам нужно, чтобы переместить все это топливо, и т. д. Это немного похоже на то, как расстояния используются при путешествии вокруг Земли.

Эта страница в Википедии дает дельта-V для передачи Хомана следующим образом:

$$\Delta v_1 = \sqrt{\frac \mu {r_1}} \left( \sqrt{\frac {2r_2} {r_1+r_2}} - 1 \right)$$ $$\Delta v_2 = \sqrt{\frac \mu {r_2}} \left( 1 - \sqrt{\frac {2r_1} {r_1+r_2}} \right)$$ куда $\Delta v_1$нужна ли дельта-V, чтобы вывести астероид на переходную орбиту, $\Delta v_2$нужна ли дельта-V для синхронизации этой орбиты с Марсом, $\mu$- масса Солнца, умноженная на гравитационную постоянную G, $r_1$- радиус текущей орбиты Цереры, а $r_2$- радиус орбиты Марса.

Подставив эти уравнения в Wolfram|Alpha, мы получим$\Delta v_1$= 2,814 км/с и$\Delta v_2$= 3,272 км/с, всего 6,086 км/с дельта-V.

На самом деле это не так уж и много с точки зрения астродинамики. Чтобы выйти на низкую околоземную орбиту, требуется больше.

Но Церера большая.

Он имеет массу 9,393×10$^{20}$кг, поэтому для изменения его скорости на 6,086 км/с потребуется импульс 5,76×10$^{24}$ньютон-секунд.

Для того чтобы передача Хомана сработала, ракета должна сгорать в начале и в конце маневра в идеале мгновенно. Это, конечно, невозможно, не уничтожив астероид и не убив всех на нем; но ядерный импульсный двигатель , вероятно, ближе всего к тому, что вы получите, не выходя далеко за пределы ближайшего будущего.

Инженеры проекта «Орион» пришли к выводу, что ядерный импульсный двигатель, основанный на их конструкции, потенциально может достигать удельного импульса до 100 000 секунд. Удельный импульс, кстати, является мерой КПД ракетного двигателя. Удельный импульс в 100 000 секунд означает, что достаточно совершенный двигатель Ориона может поддерживать вес собственного топлива в земной гравитации в течение примерно 100 000 секунд.

Количество топлива, действительно необходимое для выполнения этого маневра, можно определить из печально известного уравнения ракеты :

$$\Delta v = I_{sp} \cdot g \cdot \ln \left(\frac {m + m_p} m\right)$$ куда $I_{sp}$удельный импульс, $g$гравитация Земли, $m$в данном случае - масса Цереры, а $m_p$- масса термоядерных бомб, служащих топливом.

Решение этого для$m_p$дает

$$m_p = m \left(e^{\frac {\Delta v} {I_{sp} \cdot g}} - 1\right)$$

Повторный вызов Wolfram|Alpha указывает на то, что вам потребуется 2,72×10.$^{18}$кг ЯБ для выхода на переходную орбиту и 3,16×10$^{18}$кг из них в конце. И это если вы попросите кого-нибудь пополнить запасы вашего астероидного корабля второй партией ядерных зарядов на полпути.

Плюс все, что вам нужно, чтобы на самом деле вывести астероид на орбиту вокруг Марса, что зависит от того, насколько близко вы хотите, чтобы он находился на орбите.

Удачи!

Чтобы получить представление о том, на какие числа мы смотрим, я решил рассмотреть метод «большой тупой ракеты»: какой масштаб мы ищем, чтобы сделать прямую переходную орбиту Хомана от Цереры к Марсу, игнорируя смену самолета, о которой Майкл Кьёрлинг упомянул в своем комментарии к вопросу.

Я нашел онлайн-калькулятор Hohmann Transfer и подставил числа, чтобы переместить объект с орбиты Цереры на орбиту Марса, и получил требуемое дельта-V чуть более 6 км/с. Церера имеет массу примерно 9,4 × 10 ²⁰  кг, поэтому мы рассматриваем примерно 5,64 × 10 ²⁴ Нс импульса, необходимого для того, чтобы Церера вышла на ту же орбиту, что и Марс. Что очень много.

Твердотопливные ракетные ускорители космического корабля "Шаттл" , самые большие твердотопливные ракеты из когда-либо запущенных, сожгли 500 000 кг топлива при ISP 268 секунд (в вакууме). Если мы привяжем один из них к Церере и подожжем, мы получим 1,75 × 10 ^{−12 .} $\frac{m}{s}$дельта-В . Нам понадобится что-то порядка 3,5 × 10 ¹⁵ SRB, чтобы получить дельта-V, необходимую для перемещения Цереры на орбиту Марса.

Если бы у вас был какой-то мифический ракетный двигатель, который мог бы выдавать исп в 10 000, вам все равно нужно было бы впихнуть в него примерно 6×10 ¹⁹ кг топлива. Или, если вам разрешено использовать в качестве топлива саму Цереру, вы прибудете на Марс примерно на 5,6 × 10 ¹⁹ кг меньше, чем изначально.

Почти наверняка есть более творческие способы сделать это, включая лазеры или рогатки мимо Юпитера или другие подобные вещи, но любой план, который собирается переместить почти секстиллион килограммов карликовой планеты вокруг, потребует много энергии . И это нужно будет сделать очень точно, чтобы Церера не врезалась в Марс или не раскололась из-за вовлеченных сил. Итак, я не говорю, что невозможно переместить Цереру на орбиту Марса, но я не думаю, что это возможно в «ближайшем будущем» человечества, если мы не совершим до этого каких-то поразительных прорывов.

---

Другой взгляд на это: удельная орбитальная энергия Цереры составляет -161,2 МДж/кг. У Марса -292,8 МДж/кг. Таким образом, для перемещения Цереры на орбиту Марса требуется как минимум 131,6 МДж/кг энергии. Как упоминалось ранее, масса Цереры составляет около 9,4 × 10 ²⁰ кг, поэтому общий расход энергии потребуется примерно 1,237 × 10 ^{29 Дж энергии.} Солнце излучает около 3,828 × 10 ²⁶ Дж/с, поэтому вам потребуется использовать всю мощность Солнца более пяти минут (323,14 с), чтобы переместить Цереру в ее новый дом.

Поздравляем! Ваша цивилизация это Кардашев 2 !