По какой причине Османская империя приняла полумесяц в качестве своего флага/герба?

Кажется, есть по крайней мере два источника османского полумесяца, ни один из них не связан с исламом.

1) Штандарт Кайиханского ханства , основанного Османом Гази ( Османом I ) в западной Анатолии. Говорят, что символ на штандарте восходит к печати или тамге предков племени кайи.

2) Полумесяц и звезда Византии (позже Константинополя). Вот на монете I века до н.э. [Мушмов 3233]

_{(источник: wildwinds.com )} .

Тот же символ сохраняется, когда Византия входит в состав Римской империи. Вот на монете времен Траяна (98-117) [Варбанов 1638] .

_{(источник: wildwinds.com )}

и он встречается на византийских монетах уже в 14 веке, как и эта монета [SB 2483] времен правления Андроника III Палеолога (1328-1341).

_{(источник: wildwinds.com )}

Одним из современников императора Андроника был Орхан-хан (сын Османа Гази), завоевавший большую часть оставшихся византийских владений в Анатолии. Он также женился на Феодоре, дочери преемника Андроника Иоанна VI Кантакузеноса, поэтому преемники Орхана как ханы и султаны могли также претендовать на то, чтобы быть потомками византийских императоров.

Когда султан Мехмед завоевал Константинополь в 1453 году, он претендовал на титул Кайзер-и Ром , императора Рима. Владение древним символом Византии/Константинополя , таким как полумесяц и звезда, могло бы стать логичным подкреплением этого утверждения.

Его внук Султан Селим завоевал Каир и мамлюкский султанат и претендовал на титул халифа ислама. На этом штандарте султана Селима заметно изображен Зульфикар или меч ислама, а также шестикратный полумесяц со звездой.