Почему «аргумент липкой бусины» в пользу (гравитационных волн, несущих энергию) работает?

Я предполагаю, что этот аргумент относится к случаю, когда частота гравитационной волны мала по сравнению с собственной частотой палки, или, другими словами, скорость изменения длины из-за гравитационной волны мала по сравнению со скоростью звука в палке.

Если вы возьмете какую-то линию, нормальную к GW и длиной$\ell_0$тогда GW будет производить колебательную деформацию примерно так:

и длина строки будет:

Тогда скорость изменения длины линии будет:

Другими словами, точка на одном конце линии будет двигаться относительно точки на другом конце линии с относительной скоростью$v_r = \ell_0 \omega \gamma_0 \cos (\omega t)$.

Теперь кладем нашу палку вдоль линии$\ell$. Если$v_r$намного больше скорости звука в палочке, межмолекулярные силы, действующие в палочке, не могут действовать достаточно быстро, чтобы остановить растяжение и сжатие палочки гравитационной волной. Это означает, что палочка и шарик будут двигаться вместе, и шарик не будет скользить.

И наоборот, если$v_r$намного меньше скорости звука в палочке, то межмолекулярные силы будут сопротивляться гравитационной волне и останутся той же длины. В этом случае палочка будет двигаться относительно шарика, и мы увидим относительное движение и связанные с ним потери на трение, описанные Фейнманом.

Поскольку частота и интенсивность гравитационной волны, вероятно, находятся вне нашего контроля, единственная переменная, которую мы можем изменить, — это длина палки. Если мы сделаем палку достаточно длинной, она будет колебаться вместе с GW, а если мы сделаем ее достаточно короткой, она останется той же длины.

Один из способов думать об этом в более интуитивном ключе, чем сопутствующее/правильное, — это спуститься на микроуровень и рассмотреть, в первую очередь, то, как молекулы сохраняют свою форму. Они связаны друг с другом стабильными электронными конфигурациями; которые, в свою очередь, получают свою форму в результате квантово-электродинамических процессов; мешающая сумма фотонов, отражающихся туда и обратно между заряженными компонентами системы.

Таким образом, расстояние покоящейся связи между (wlog) двумя атомами водорода является результатом некоторой интерференционной картины между виртуальными фотонами, движущимися вперед и назад вокруг этих протонов и электронов. Распространение этих фотонов из одного места в другое зависит от метрики. Можно представить себе прохождение гравитационной волны как локальное замедление или ускорение света; или «вставка» или «удаление» единиц длины локально. Таким образом, такая модификация метрики должна сдвинуть интерференционную картину виртуальных фотонов, которая удерживает молекулу вместе; таким образом, чтобы вернуть атомы в их «нейтральное» положение; это положение, которое сохраняет интеграл метрики между атомами при любом фиксированном значении, характерном для H2.

Другими словами, если метрика расширяется, фотон, идущий от атома один к атому два, прибудет «поздно» с большим фазовым сдвигом, и чистый эффект этого действительно неотличим от растяжения атомной связи более традиционными способами. .

Таким образом, действительно, если волна медленна по сравнению с собственной частотой двух масс, ограниченных стержнем, массы будут двигаться относительно двух масс, не связанных таким образом; и если волна быстра относительно собственной частоты, старый добрый тензодатчик должен зарегистрировать сигнал.