Почему частота столкновений увеличивается с уменьшением объема?

Сегодня мне представили следующий сценарий: шприц с запаянным концом и поршнем без трения опускают в холодную воду. Как изменится частота столкновений (т. е. больше или меньше)?

На мой взгляд, должно быть меньше. При понижении температуры средняя скорость частиц газа уменьшается как Т ∝ К Е . Следовательно, поскольку скорость уменьшается, частота столкновений тоже должна уменьшаться.

Однако правильный ответ был больше. Аргумент следующий: при понижении температуры снижается скорость. Согласно закону идеального газа и тому, что поршень не имеет трения, поршень будет скользить вниз, чтобы поддерживать давление. Мой учитель упомянул, что давление состоит из двух компонентов: силы и частоты. Поскольку скорость ниже, сила ниже, и частота должна соответственно увеличиваться, чтобы давление было одинаковым.

Я довольно скептически отношусь к этому ответу. Как скорость соответствует силе? Я также хотел бы знать, почему моя линия рассуждений ошибочна.

Скорость соответствует силе, потому что при каждом отскоке изменение импульса частицы зависит от ее скорости. Но я также не могу понять аргумент, представленный в вопросе.

Ответы (2)

Вот простой ответ: можно сказать, что частота столкновений пропорциональна отношению между скоростью и общей площадью поверхности поршня.

п В "=" н р Т . Следовательно, В ∝ Т . Общий объем π р 2 час , так что мы можем сказать В ∝ час , где час - высота столба газа.

Следующий, К Е "=" 3 2 к Т , где к постоянная Больцмана и Т температура. Таким образом, мы можем сказать Т ∝ в 2 .

Следовательно, час ∝ в 2 , и из этого соотношения частота столкновений Z ∝ час в . мы замечаем, что если час уменьшается в разы 2 , в уменьшится в разы 2 , и новое соотношение Z ∝ 2 × час в . Из чего мы видим, что частота столкновений будет увеличиваться.

Что касается того, почему существует сила, при столкновении происходит изменение импульса: импульс, который является перекрестным произведением силы и времени.

Нам нужно знать, что такое давление. Давлением в данном случае является сила, прикладываемая газовой частицей к единице поверхности. На самом деле это среднее значение, как и многие макроскопические значения в термодинамике.

Все расчеты выполняются без числовых констант

Чтобы его вычислить, предположим, что изменение импульса, передаваемого при столкновении частицы со стенкой, равно дельта п "=" в дельта м (фактически : 2 в дельта м , вы можете получить его через запас импульса частицы до и после столкновения).

Тогда из второго закона Ньютона имеем

г п г т "=" Ф
Мы можем взять среднее значение на небольшом интервале времени дельта т
1 дельта т ∫ т т + дельта т г п г т г т $ "=" 1 дельта т ∫ т т + дельта т Ф г т
Δ п дельта т "=" Ф ¯
И мы можем найти Δ п : это сумма всех малых дельта п создается всеми частицами. Все частицы, которые могут достичь стенки поверхности С находятся на максимальном расстоянии от него в × дельта т . Так они все в томе С × в дельта т . Тогда число частиц, достигших стенки, равно Н "=" С × С в дельта т где C – концентрация частиц. (На самом деле это 1 6 Н потому что мы будем считать только частицы, движущиеся к стенке)

Δ п "=" Н × дельта п

Итак, у нас есть

С С в дельта т м в дельта т "=" Ф ¯
С в дельта м в "=" ф × дельта м в "=" п

И здесь мы можем видеть частоту появления коллизий: ф "=" С в Дело в том, что температура падает, а давление остается прежним. Поэтому значение ф × дельта м в должны оставаться прежними. Однако мы знаем, что v уменьшается с температурой, поэтому f должно увеличиваться . С уравнениями, которые мы написали, вы можете видеть, как сказал ваш учитель, что давление равно скорости, умноженной на частоту с массовым коэффициентом: ф × дельта м в "=" п

Что происходит, так это то, что, хотя скорость уменьшается в термине ф "=" С в концентрация возрастает за счет уменьшения объема при сохранении массы, что уравновешивает уменьшение v

Я думаю, вы имеете в виду delta vm, а не v delta m. Масса постоянна, а скорость меняется.
@Джаспер; я использую дельта означать, что это очень малая величина: масса частицы. Это не бесконечно малая вариация, вместо нее я бы использовал dm. Извините, я не был ясен. В том, что я определил, v является постоянным. Это среднее значение (RMS), которое соответствует средней кинетической энергии, соответствующей температуре. Другими словами, если у меня есть м масса частицы тогда по теореме о равнораспределении 3 2 к Б Т "=" 1 2 м в ¯ 2 . Следовательно в р м с "=" 3 к Б Т м . Все, что я сделал, это назвал м как дельта м . Надеюсь, теперь стало понятнее.
Почему частота столкновений увеличивается с уменьшением объема?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v