Почему CVCVC_V используется в адиабатической работе идеального газа?

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа.

Предположим, внутренняя энергия равна$U_1$в$T_1$и$U_2$в$T_2$,затем$(U_1 -U_2)$будет зависеть только от$(T_1-T_2)$. Система может перейти от$U_1$к$U_2$любым возможным способом, но вам не нужно говорить мне, что это был за процесс, просто скажите мне$T_1$и$T_2$и я скажу вам, что$(U_1 -U_2)$будет.

Пример :

Для одноатомного газа

$$U_1= \frac32 R T_1\,.$$ И, $$U_2 = \frac32 R T_2\,.$$ Так, $$U_1-U_2 = 3/2 R (T_1-T_2)$$

Теперь в процессе постоянного объема из первого закона и определения$C_v$мы можем сказать, что

$$dU = C_v dT$$ Изменение внутренней энергии при изменении температуры $dT$является $C_v dT$для процесса постоянного объема, но, как я уже сказал, процесс не имеет значения, для данного изменения температуры изменение внутренней энергии будет одинаковым, независимо от того, что это за процесс. Так почему бы нам не использовать формулу $dU = C_v dT$также для адиабатического процесса? Конечно можем.

Это другое определение изменения внутренней энергии, и оно рассчитывается путем сохранения постоянного объема.

Хотя в адиабатическом процессе объем должен увеличиваться или уменьшаться, чтобы совершить некоторую работу, это определение ∆U с точки зрения удельной теплоемкости остается неизменным и не зависит от изменения объема системы.

Допустим, в адиабатическом процессе мы хотим найти значение ∆U, поэтому для этого мы находим изменение температуры системы. Тогда мы можем использовать отдельную систему, в которой объем является постоянным, и использовать это значение ∆T и получить значение ∆U (используя формулу теплоемкости при постоянном объеме) исходной наблюдаемой системы.

Вот как это имело смысл для меня. У меня был тот же вопрос. Надеюсь, это решит вашу проблему.

Я думаю, что есть три момента, которые заслуживают особого внимания:

1. Внутренняя энергия является функцией состояния , то есть разница внутренних энергий двух термодинамических состояний зависит только от состояний. Он не может зависеть от процесса, переходящего из одного состояния в другое.
2. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Тогда не только для адиабатического процесса, но и для любого процесса изменение внутренней энергии дается выражением$dU=C_vdT$. Чтобы показать это, выберите две произвольные точки на$pV$-диаграмму и затем соединить составным путем, образованным изохорной и изотермической. По первому закону и результату (2) выше получаем$\Delta U=C_v \Delta T$. Для бесконечно мало различных температур$dU=C_vdT$. В силу (1) этот результат должен быть независимым от процесса.

Прелесть любой функции состояния (например, внутренней энергии, потенциальной энергии, энтропии...) заключается в том, что мы можем вычислить ее, выбрав удобный путь/процесс.

Последний, но тем не менее важный,

3. Работа не всегда дается$W=\int pdV$.

Приведенное выше выражение верно только для обратимого процесса. Над системой можно совершать работу, не изменяя ее объема, например, перемешивая несжимаемую жидкость или совершая электрические или магнитные работы.