Внутренняя энергия идеального газа как функция объема

Итак, я немного почитал о термодинамике и нашел кое-что, что не мог уложиться в голове. Для идеального газа изменение внутренней энергии равно

Δ U знак равно Вопрос + Вт

А также, если внутренняя энергия является функцией объема и температуры, мы можем написать

г U знак равно ( ∂ U ∂ В ) Т г В + ( ∂ U ∂ Т ) В г Т

Что такое же, как

г U знак равно π Т г В + С В г Т

В книге « Физическая химия Аткинса», которую я читаю , утверждается, что π Т равен нулю для идеальных газов. Книга рассуждала, используя выражение U знак равно Н ф к Т 2 , куда ф это число степеней свободы. Мой вопрос заключается в следующем: если внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема, то как тогда возможно, что совершение работы системой изменяет ее внутреннюю энергию? В качестве

Вт знак равно − ∫ В я В ф п ( В ) г В
Ясно, что есть изменение объема (например, от нажатия на поршень). Кроме того, выражение U знак равно Н ф к Т 2 может быть легко преобразован в U знак равно ф п В 2 применив закон идеального газа.

Поскольку утверждается, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от его объема, приведенные выше рассуждения, к которым я пришел, похоже, не поддерживают его. Я знаю, что должно быть что-то не так с моими рассуждениями, но я не могу этого понять. Что я здесь делаю неправильно?

Жаргонное слово в физике — «ансамбль»; вы правильно заметили, что в "микроканоническом ансамбле" происходит увеличение внутренней энергии г U знак равно Т г С − п г В + ∑ я мю я г Н я где поршень находится вдали от чего бы то ни было, но когда вы переходите от U к свободной энергии Гельмгольца Ф знак равно U − Т С получить г Ф знак равно − С г Т − п г В + ∑ я мю я г Н я вы переходите к «каноническому ансамблю», в котором поршень находится в хорошем тепловом контакте с бесконечным резервуаром, поддерживаемым при фиксированной температуре. В описанной вами ситуации этот резервуар крадет всю работу Вт что ты сделал.
@ChrisDrost, вероятно, это должен быть ответ
@DavidZ, только если я добавлю много объяснений о том, что все это значит. Я подумаю об этом...

Ответы (2)

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема , если рассматривать ее как функцию объема и температуры . Если мы решим рассматривать внутреннюю энергию как функцию объема и какой-либо другой термодинамической переменной, мы обнаружим, что зависимость энергии от объема будет меняться, потому что мы сохраняем постоянной другую переменную при изменении объема.

Итак, если мы рассмотрим U как функцию объема и энтропии получаем

г U знак равно ( ∂ U ∂ С ) В г С + ( ∂ U ∂ В ) С г В .
В настоящее время п знак равно ( ∂ U ∂ В ) С и заведомо не равен 0.

Частный случай идеального газа необычен, поскольку оказывается, что внутренняя энергия есть только функция температуры. Это означает ( ∂ U ∂ Икс ) Т знак равно 0 для любой переменной Икс . Если мы выберем наши термодинамические степени свободы переменными, отличными от Т впрочем, скажем для конкретики С а также В опять же, тогда мы лечим Т как функция С а также В так же и так U приобретает зависимость от В а также С через Т .

В дополнение к другому ответу можно добавить, что по определению в идеальном газе нет взаимодействия между молекулами и, следовательно, нет потенциальной энергии, связанной со средним расстоянием. Вот почему в расширении Джоуля-Томсона температура газа не меняется: изменяется только объем, работа не извлекается, а средняя скорость молекул остается неизменной. Однако при расширении, производящем работу, энергия берется из кинетической энергии молекул. В этом случае также наблюдается понижение температуры.

Внутренняя энергия идеального газа как функция объема
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v