Почему для определения физической массы часто пренебрегают конечной частью собственной энергии?

Почему конечным сроком часто пренебрегают

Конечным термином НЕ пренебрегают. Скорее, он может быть поглощен встречным термином. Если в вашем учебнике просто написано «пренебрежение конечным сроком», вы должны немедленно выбросить книгу и потребовать возмещения.

Отменять или не отменять конечную часть встречным членом и составляет всю разницу между модифицированным минимальным вычитанием ($\bar{MS}$) и минимальное вычитание ($MS$) схемы. Это просто человеческое соглашение, не имеющее никакого отношения к физике.

Когда дело доходит до встречного термина, ниже приводится эмпирическое правило:

• Он должен быть локальным, что означает отсутствие дополнительной зависимости от импульса, кроме той, которая предписана исходным лагранжевым членом.
• Он должен заботиться обо всех расхождениях, что означает, что расходящаяся часть фиксирована, а конечная/нерасходящаяся часть может быть установлена ​​на любое значение, которое вы предпочитаете.

Это философия перенормировки: у каждого есть лагранжиан$\mathcal{L}(g_i)$где$g_i$,$i=1,\ldots,N$являются некоторыми сцеплениями (позвольте мне думать о массе как о еще одном соединении). А затем механизм, который принимает в качестве входных данных$\mathcal{L}(g_i)$и выводит некоторые наблюдаемые$\Gamma^{(n)}(g_i;p_j)$, которые обычно будут корреляционными функциями или амплитудами рассеяния ($p_j$внешние импульсы). Этот механизм состоит в вычислении диаграмм Фейнмана .

Эксперименты позволяют исправить$\Gamma$для некоторой конфигурации внешних импульсов, например, можно было бы сказать

$$\Gamma^{(n)}(g_i;p_j)|_{p_j\to \mu} = \tilde{g}_n\,,\quad n=1,\ldots,N \,.$$ Где$\tilde{g}_n$это просто число, полученное в результате экспериментов. Итак, что мы хотим сделать, это настроить$g_i$чтобы мы получили желаемый результат. Как мы знаем, после регуляризации теории ответ будет иметь вид $$\tilde{g}_n = f_n^{(0)}(g_i) + \frac{f_n^{(1)}(g_i)}{\varepsilon} + \frac{f_n^{(2)}(g_i)}{\varepsilon^2} + \cdots\,,$$ где$f_n^{(l)}$— некоторые конечные функции констант. Для любого$\varepsilon>0$это исправляет$N$муфты$g_i$с точки зрения$N$наблюдаемые$\tilde{g}_n$и мы могли бы просто оставить это на этом. $g_i$это функции$g_i(\varepsilon,\tilde{g}_n)$и их можно передать лагранжиану, который, в свою очередь, производит другие наблюдаемые и определяет их в терминах предыдущего$N$эксперименты следующим образом $$\Gamma^{(m)}(g_i(\varepsilon,\tilde{g}_n);p_j)|_{p_j\to \mu} = \tilde{g}_m(\tilde{g}_n)\,,\quad m\neq1,\ldots,N\,.$$ Крайне важно, чтобы$\varepsilon$зависимость в конце концов исчезает, но это обеспечивается теоремой о степенном счете в теории перенормировок.

Я сказал, что мы можем оставить все как есть, потому что это все, что нам нужно от теории, мы хотим, чтобы она предсказывала бесконечное множество экспериментов, начиная с$N$из них в качестве входных данных. Однако для всех практических целей лучше вычислить раз и навсегда расходящуюся часть в$g_i(\varepsilon,\tilde{g}_n)$и выразить это как

$$g_i(\varepsilon,\tilde{g}_n) = h_i^{(0)}(\tilde{g}_n) + \frac{h_i^{(1)}(g_i)}{\varepsilon} + \frac{h_i^{(2)}(g_i)}{\varepsilon^2} + \cdots\,.$$ Мы знаем, как работает расходящаяся часть, так что давайте просто сосредоточимся на конечной части.$h_i^{(0)}(\tilde{g}_n)$это то, что мы называем перенормированной связью. Но это совершенно произвольно, мы могли бы также вызвать$h_i^{(0)}(\tilde{g}_n) - 2\pi$перенормированная связь, пока мы указываем, что расходящаяся часть$2\pi + \mathrm{poles}$.

Извините, если я решил не затрагивать ваши конкретные вопросы, а дать вам более общий ответ.