Почему *должна* масса элементарных частиц теоретически равняться массе Планка?

Почему масса элементарных частиц теоретически должна быть равна массе Планка?

Я читал это уже несколько раз, но я не понимаю, почему это должно быть именно так.

Например: Цвибах - Первый курс теории струн , стр.55

Если фундаментальная теория природы основана на основных константах г , с , ℏ это великая загадка, почему массы элементарных частиц намного меньше, чем «очевидная» масса м п которые могут быть построены из основных констант.

м п = планковская масса

Цвибах звучит так, как будто было бы очень логично, что масса элементарных частиц теоретически должна быть около м п . Не могли бы вы объяснить мне эту связь?

Редактировать: проблема не в том, что между массами существует разрыв.

Они не должны и не являются. См. en.wikipedia.org/wiki/Planck_mass
@Harry: подумайте о том, чтобы опубликовать это как ответ (и если вы можете расширить его, еще лучше)
Хорошо, мой вопрос, возможно, сформулирован немного неправильно (я поправлю)!
@HarryJohnston: По словам Цвибаха, мне кажется, что они в некотором роде «должны» (я знаю, что они этого не делают, и это кажется проблемой.
Обычная проблема связана с фундаментальными скалярами. В этом случае Хиггса, который является единственным фундаментальным скаляром в стандартной модели, это «проблема иерархии», и страница википедии объясняет ее адекватно. Такая тонкая настройка для фермионов не нужна по техническим причинам.
@BebopButUnsteady Zwiebach звучит так, как будто было бы очень логично, чтобы масса элемента. п. теоретически должен быть рядом м п . Я до сих пор не вижу этой логической связи. Это что-то вроде: у нас есть фундаментальные константы --> объединить их с некоторой массой (самый простой способ без введения новых констант) --> частицы должны быть в этом диапазоне (поэтому мы надеемся не вводить новые константы)? Мой вопрос не о проблеме, т. м е п ≠ м п .
Что? Комары состоят всего из 100 элементарных частиц?
@dimension10 Как вы пришли к этой идее (или кто это сказал)?
@ungerade: комар весит 100 планковых масс :).
@ Dimension10 да, но мой вопрос о том, почему элементарные частицы должны быть массой досок. Как говорит Гарри Джонстон, это не так.
@undergerade: Я знаю, я просто подчеркиваю странность того, что это правда.

Ответы (1)

Масса обычно является важным параметром в смысле ренормализационной группы, так что настройка массы на ноль происходит в особой точке. Когда видишь параметр, настроенный на особую точку, приходится спрашивать, почему так?

Шкала Планка очень близка к атомной шкале пространства и времени. Для атомарных систем вы можете задать почти тот же вопрос о длине корреляции. Если я дам вам общий материал, и вы сделаете возмущение плотности небольшого размера, вы удалите несколько атомов в определенной микроскопической области, вы можете спросить, как далеко до того, как возмущение плотности исчезнет и материал не будет выглядеть невозмущенным?

Для обычного твердого тела ответ состоит в том, что возмущения затухают экспоненциально в пределах нескольких атомных радиусов. Это в общем верно, потому что атомы задают шкалу расстояний в твердом теле, поэтому скорость распада равна всего одному атомному радиусу по размерному анализу, умноженному на коэффициент, который обычно имеет порядок 1, если только нет причин для того, чтобы он был равен нулю. .

Но если вы настроите свой материал на критическую точку, скажем, вы сделаете воду под высоким давлением с нужной температурой, тогда корреляции затухают по степенному закону, массовый параметр эффективной теории настроен на ноль, а жидкость имеет возмущения плотности. во всех масштабах, и он выглядит молочно-белым, потому что существуют возмущения длины волны видимого света. Это не праздная аналогия: критический предел материала — это безмассовый предел статистической теории, описывающей его флуктуации, а статистические теории связаны с квантовыми теориями поля аналитическим продолжением во времени в интеграле по траекториям. Итак, что бы ни задавало атомный масштаб пространства-времени, именно эта величина, как вы ожидаете, задает корреляционную длину, обратную массу частиц.

Но наша Вселенная заполнена частицами с обратной массой, намного превышающей масштаб зернистости, намного превышающий планковскую длину. Когда вы обнаружите, что твердое тело настроено на критическую точку, вы должны спросить, почему оно так настроено. Было бы странно найти материал, плотность которого критична без тонкой настройки.

Типичные скаляры

Чтобы лучше понять, как это работает, рассмотрим модель Изинга как модель типичного скалярного поля. Средний спин в регионе является значением поля, и если вы посмотрите на корреляции между этими средними спинами, они описываются следующей статистической вероятностью

п ( час ( Икс ) ) "=" е − ∫ час 2

Это распределение вероятностей представляет собой сумму в показателе степени (на самом деле интеграл — это сумма), поэтому оно представляет собой произведение независимых множителей в каждой точке x, а это означает, что h(x) независима в каждой точке.

Такое поле, значение которого в любой точке полностью не зависит от значений в любой другой точке, называется «ультралокальным». Ультралокальный означает, что корреляции полей мгновенно затухают. В нашей Вселенной пространство и время на самом деле не очень хорошо определены на планковской длине, поэтому мы ожидаем, что аналог масштаба решетки будет задан планковской длиной.

Теперь, если вы настроите модель Изинга на критическую точку, члены с более высокой производной в распределении вероятностей внезапно станут видимыми:

п ( час ) "=" е − ∫ Z | ∇ час | 2 + т час 2 + λ λ час 4

В пределе, когда t настроено на критическое значение (которое является большим отрицательным числом, оно не равно нулю), эффективная масса теории поля становится крошечной, шкала корреляции стремится к бесконечности, и у вас есть безмассовый предел .

Хотя безмассовый предел определяется свободной теорией, в которой параметр, соответствующий t, равен нулю, наличие самовоздействия λ сдвигает критическое значение от t=0 к некоторому другому значению. Это делает его вдвойне загадочным, потому что, чтобы получить нулевую массу, более фундаментальный параметр t должен быть настроен на какое-то абсурдно малое расстояние от случайно выглядящего числа.

Типичные незаряженные фермионы

Для фермионных теорий поля существует естественная шкала масс. Если у вас есть одно фермионное представление группы Лоренца, лагранжиан будет:

∫ ψ ¯ α ˙ о α ˙ β мю ∂ мю ψ β + М ϵ α β ψ α ψ β + М ϵ α ˙ β ˙ ψ ¯ α ˙ ψ ¯ β ˙

в двухкомпонентной записи. Это массивно с массой M. Чтобы иметь безмассовый фермион, вам нужно настроить параметр M. Я записал это (схематично --- вы должны выбрать хорошее соглашение о двух индексах и проверить его), потому что люди часто ошибочно утверждают, что что фермионы Вейля не могут получить массу. Эта масса называется «массой Майорана», потому что вы можете переписать двухкомпонентные комплексные спиноры в 4d как настоящие четырехкомпонентные спиноры, и тогда массовый термин будет выглядеть как масса уравнения Дирака.

Естественно безмассовые скаляры

В твердом теле вы удивитесь, когда статистические флуктуации плотности будут безмассовыми. Но вас не удивляет, что звуковые моды (поперечные движения атомов) имеют корреляции по степенному закону. Звуковые волны, естественно, не имеют массы, потому что твердое тело нарушает трансляционную симметрию.

Безмассовые скалярные поля — это голдстоуновские бозоны. Это аналог звуковых волн. Они описаны в статье Википедии о бозонах Голдстоуна.

Естественно безмассовые фермионы

Хотя фермионы могут иметь массы, массовый термин смешивает частицу с античастицей. Если дать поле ψ фаза, ψ ψ не является инвариантом, только ψ ¯ ψ является. Вот почему массовый член Майораны часто игнорируется.

Чтобы придать заряженному фермиону массу, у вас должен быть партнер-фермион противоположной спиральности и с таким же зарядом, с которым его можно соединить. Стандартная модель полностью построена из фермионов, у которых нет партнеров с такими же зарядами, поэтому эти фермионы, естественно, не имеют массы.

Натуральные маломассовые весы калибровочных полей

Последний ингредиент, который вам разрешено использовать естественным образом, — это калибровочные поля, и они могут иметь небольшие связи, но не малые массы. Но удерживающее калибровочное поле в 4d имеет длину удержания, экспоненциально большую в обратной связи. Это означает, что вы можете получить чрезвычайно малые массы, начав даже с не очень малых взаимодействий в масштабе Планка.

Работа связи КХД в нашей Вселенной устанавливает шкалу масс для протона и для атомов. Он не зависит от механизма Хиггса, который, как считается, определяет массу кварков и лептонов.

Спасибо за Ваш ответ. Я думал, что ответ будет намного проще, потому что Цвибах просто упоминает об этом без дальнейших объяснений (и он довольно подробно объясняет множество простых вещей). В настоящее время я пытаюсь понять первые пять абзацев и хотел бы, чтобы они были более четкими. Не могли бы вы предложить мне хорошую отправную точку для изучения этого?
Я вдавался в подробности, но можно просто сказать: «обратная масса — это шкала длины, а какова естественная шкала длины во Вселенной?» и оставьте это на этом. Сегодня этот аргумент является второй натурой большинства физиков. Теория перенормировки хорошо энциклопедически освещена в справочном сборнике Domb & Green, но я полагаю, что вас интересует только исходное изложение, которым является Уилсон, а есть классическая статья в Review of Modern Physics 1974 года. Вы также можете прочитать монографию Паризи под названием «Статистическая теория поля», которая избегает расширения эпсилон.
Рон, предположительно G «должна» подвергаться перенормировке, как и любая другая константа связи; Будет ли голое значение G или наблюдаемое значение использоваться при вычислении того, какой «должна быть» масса элементарных частиц?
@Harry: Работа G отличается от работы других констант связи, потому что она многомерна, поэтому она работает как степень масштаба, а не как журнал. Работа по мощности настолько сильнее, чем любая остаточная логарифмическая работа, что вы можете также игнорировать поправки на логарифмическую работу, они не могут существенно изменить шкалу Планка.
Почему *должна* масса элементарных частиц теоретически равняться массе Планка?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v