Почему электрон не излучает энергию, когда он находится в стационарном состоянии?

Для начала я бы предложил не придавать слишком большого значения подходу Бора. У него была большая заслуга в том, что он предложил новую идею и дал первое объяснение большой проблемы: атомных спектров, как объяснила Анна В. И это не была смутная идея: его формула для энергии уровней водорода

Но до настоящей теории она так и не доросла, а ее «старая квантовая механика» просуществовала недолго: самое большее с 1913 по 1925 год.

Идея Бора о стационарных состояниях была необходима для преодоления абсурда, вытекающего из планетарной модели Резерфорда вместе с классическим электромагнетизмом: если бы оба были верны, атомы не существовали бы. Бор был первым, кто узнал, что его постулат несовместим с электромагнетизмом Максвелла, который, я полагаю, лежит в основе вашего вопроса.

Однако концепция стационарного состояния пережила старую к.м. и перешла к «новой» к.м., основанной Гейзенбергом и Шредингером (не забывая о предположении де Бройля о волнах, связанных с частицами: его знаменитая$\lambda=h/p$). Но здесь уместно некоторое уточнение.

Во-первых, что касается экспериментальных фактов, каждый атом имеет только одно стационарное состояние: его основное состояние, т. е. состояние с наименьшей энергией. Если каким-либо образом довести атом до возбужденного состояния, он рано или поздно распадется, испустив один или несколько фотонов. Но что говорит теория?

Если уравнение Шредингера применить к атому водорода, оно дает бесконечность стационарных состояний с энергиями, точно заданными формулой Бора. А согласно qm это настоящие стационарные состояния, т. е. состояния, которые не эволюционируют во времени, оставаясь навсегда одними и теми же. Но это явно неверно, учитывая экспериментальные факты. Энергии правильные, что доказывается измеренными энергиями фотонов, испускаемых или поглощаемых атомом. Но стационарные состояния Шредингера не существуют в природе, кроме как приблизительное описание того, что является только переходными состояниями (за исключением основного состояния).

Собственно теория вскоре смогла сделать шаг вперед. Расчеты показывают, что если электромагнитная волна сталкивается с атомом, в зависимости от начального состояния атома и частоты волны могут произойти две вещи:

1. Атом поглощает энергию волны, перескакивая в более высокое энергетическое состояние. Это называется абсорбцией .
2. Атом теряет энергию, перескакивая в более низкое энергетическое состояние. Это называется вынужденным излучением .

В обоих случаях существует связь между изменением энергии атома и частотой волны. Это вторая известная формула Бора:

Почти наверняка тот, кто читал эту формулу, думал о фотонах — и это правильно, поскольку сам Бор вывел формулу, думая о фотонах. Но важно отметить, что теория, о которой я говорил выше, не знает фотонов: на жаргоне физиков это полуклассическая теория . Это означает, что электромагнитное поле трактуется по Максвеллу, тогда как атом является атомом Шредингера.

Пока все хорошо, но как насчет спонтанного излучения? Оно существует, что подтверждается экспериментальными фактами (возбужденное состояние спонтанно распадается за счет испускания фотонов). Однако полуклассическая теория не в состоянии справиться с этим. Однако была еще одна основополагающая статья Эйнштейна (1917 г.), в которой он на общих основаниях показал, что должны существовать все три процесса (поглощение, вынужденное излучение, спонтанное излучение), и дал простые формулы, связывающие скорости этих процессов. Но теории спонтанного излучения пришлось ждать рождения КЭД ( квантовой электродинамики ). В этой теории электромагнитное поле трактуется по предписаниям квантовой механики и естественным образом возникают его кванты - фотоны.

Излишне говорить, что расчеты КЭД в точности воспроизводят предсказания Эйнштейна о соотношении скоростей испускания и поглощения фотонов.

Строго говоря, электроны обычно излучают энергию, когда находятся в стационарных состояниях (они переходят в другие стационарные состояния с меньшей энергией) за счет спонтанного излучения , поэтому если этот постулат и можно доказать, то только в рамках какой-то конкретной модели, не описывающей реальность точно.

Как уже указывали другие, вопрос немного расплывчатый в отношении того, что именно спрашивается. Тем не менее, я могу показать немного математическую версию того, что может быть связано с вашим вопросом. Если вы знаете формулировку КМ Дирака, ее будет легче понять.$\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}$ $\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}$ $\newcommand{\bracket}[1]{\langle #1|#1\rangle}$

Можно показать, что общее решение зависящего от времени уравнения Шредингера (TSE) имеет общее решение вида$\ket {\psi(t)} = U(t) \ket {\psi(0)}$где$U(t)$оператор эволюции во времени , который в данном случае обязательно унитарный. Стационарные состояния — это решения ТИСЭ,$\hat{H} \ket {\psi} = E \ket \psi$.

Предположим теперь, что$\ket{\psi(0)}$является решением ТИСЭ с собственным значением энергии$E_0$. Теперь давайте посмотрим на ожидание$\psi(t)$данный$\bra{\psi(t)} \hat{H} \ket{\psi(t)}= \bra {\psi(0)}U(t)^\dagger\hat{H}U(t)\ket {\psi(0)}$.

Теперь, если вы знаете, что подразумевается под «симметриями квантовой системы», вы можете показать, что$U(t)$просто это. Можно показать, что для таких симметрий$[\hat{H},U(t)] = 0$. Учитывая коммутативность$U(t)$и$\hat{H}$, делаем вывод, что$\bra {\psi(t)}\hat{H}\ket{\psi(t)} = \bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)}$, с$U(t)$является унитарным. Но мы знаем из стационарного свойства$\ket {\psi(0)}$, что$\hat{H} \ket{\psi(0) }= E_0\ket{\psi(0)}$. Таким образом, предполагая ортонормированность$\psi(0)$, у нас есть,$\bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)} = E_0$. Таким образом, мы показали, что собственное значение энергии частицы в стационарном состоянии не меняется.

PS Я новичок в этих делах. С удовольствием укажу на ошибки, если они есть.

Конечно, ответ Анны В. правильный, позвольте мне добавить несколько вещей.

Во-первых, вы спрашиваете об основном состоянии связанного электрона. Только связанные электроны (существующие вокруг ядра) испускают настоящие фотоны при переходе на более низкий энергетический уровень в соответствии с КМ.

Кроме того, есть случай, когда ускоренные электроны излучают электромагнитные волны (фотоны), так работают радиоантенны. В этом случае распространено заблуждение, что это свободные электроны. Они слабо связаны с ядрами металла (антенны). Они получают кинетическую энергию от внешнего электромагнитного поля (опосредованного виртуальными фотонами) и, таким образом, движутся к следующему ядру. Но давайте сейчас отвлечемся от этого случая.

Вы спрашиваете об основном уровне электрона, связанного с ядром. На электрон действуют три силы:

1. Кинетическая энергия электрона удерживает электрон на расстоянии от ядра.

2. ЭМ притяжение удерживает электрон близко к ядру.

3. Принцип неопределенности Гейзенберга удерживает электрон от ядра.

На уровне основного состояния эти три силы уравниваются, и согласно КМ электрон находится на стабильном энергетическом уровне.

В этом случае, чтобы электрон испустил фотон, ему нужно было бы потерять кинетическую энергию и перейти на более низкий энергетический уровень, ближе к ядру. Почему это не может сделать это? Это связано с тем, что на любом более низком (ближе к ядру) энергетическом уровне:

1. эти три силы не уравнялись бы

2. когда вы пытаетесь ограничить электрон меньшим пространством, принцип неопределенности Гейзенберга заставит электрон набрать больший импульс (кинетическую энергию), отодвинув электрон от ядра.

3. в области меньше уровня земли (в каком пространстве ограничен электрон на уровне земли) просто нет силы, которая была бы достаточно сильной, чтобы противостоять принципу неопределенности Гейзенберга, даже электромагнитное притяжение недостаточно сильное, чтобы противостоять ему

Неправда и то, что электрон не может существовать долю времени там, где находится ядро ​​или очень близко к нему. Согласно КМ, когда электрон находится на уровне земли, распределение вероятности (волновая функция) электрона описывает положение электрона во всем пространстве. Электрон с большой вероятностью находится на уровне земли, и с малой вероятностью в других местах космоса, включая ядро.

Но это (чтобы электрон оказался очень близко к ядру) может произойти только с очень малой вероятностью, поскольку электрон не стабилен вблизи ядра, принцип неопределенности Гейзенберга не позволит ему подойти так близко в стабильном состоянии.

Но что касается вашего вопроса, давайте отбросим это и скажем, что электрон испустит фотон на уровне земли. Электрон будет:

1. терять кинетическую энергию

2. приблизиться к ядру (поскольку электромагнитное притяжение станет преобладающим над эффектом кинетической энергии, чтобы удерживать электрон подальше от ядра)

3. принцип неопределенности Гейзенберга заставит электрон двигаться дальше от ядра, пока эти три силы снова не сравняются на уровне земли.

Ответ заключается в том, что это экспериментальное наблюдение поставило в тупик классическую электромагнитную теорию, потому что в ней нет решения, и этот экспериментальный факт , световой спектр атомов, привел к постулированию стабильных состояний. Это то, что делают постулаты, они являются дистиллятом экспериментальных наблюдений, которые являются общими для всех наблюдений и, таким образом, становятся «аксиомами» физической теории и называются постулатами, чтобы отличать их от математических аксиом используемой математики.

В классической электромагнитной теории атомы не могут существовать, потому что электрон, притянутый положительным ядром, согласно классическому электромагнетизму, будет излучать непрерывное излучение, теряя импульс и, наконец, падая на положительное ядро ​​из-за этой потери импульса. Таким образом, классическая ЭМ не может объяснить атомные спектры.

Если вы прочитаете ссылку, вы увидите, что эти линии соответствуют различным математическим рядам, и это то, что модель Бора смогла соответствовать постулату стационарных состояний.

Это наблюдение вместе с излучением черного тела и фотоэлектрическим эффектом приводит к общей теории квантовой механики с ее постулатами , которые очень хорошо подходят и предсказывают поведение физики элементарных частиц, ядерной физики и твердого тела и т. д., когда размеры очень малы, соизмеримы. с принципом неопределенности Гейзенберга. .

Модель Бора была полезной моделью, которая привела к современным основным теориям.

Смотрите также мой ответ здесь.