Почему энтропия черной дыры не является экстенсивной величиной?

Question

Почему энтропия черной дыры не является экстенсивной величиной?

энтропия
Физика
термодинамика
черная дыра-термодинамика

асмайер

Энтропия Бекенштейна для черной дыры пропорциональна площади поверхности $A$ черной дыры

С_{Б ЧАС} знак равно \frac{к_{Б}}{4 л_{п}^{2}} А

$S_{BH} = \frac{k_B}{4 l_P^2} A$ с планковской длиной

l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}}

$l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}$ .

Площадь представляет собой поверхность сферы с радиусом Шварцшильда $r_s = \frac{2 M G}{c^2}$ , так

А знак равно 4 π р_{с}^{2} знак равно 16 π {(\frac{грамм}{с^{2}})}^{2} М^{2}

$A = 4 \pi r_s^2 = 16\pi \left(\frac{G}{c^2}\right)^2 M^2$ и поэтому энтропия черной дыры пропорциональна массе черной дыры

M

$M$ в квадрате:

С_{Б ЧАС} знак равно \frac{4 π к_{Б} грамм}{ℏ с} М^{2} .

$S_{BH} = \frac{4 \pi k_B G}{\hbar c} M^2.$ Но это довольно необычно для энтропии. В классической термодинамике энтропия всегда считается экстенсивной величиной, поэтому

S \sim M

$S\sim M$ . Но энтропия черной дыры

S_{B H} \sim M^{2}

$S_{BH} \sim M^2$ очевидно, неэкстенсивная величина. Разве неэкстенсивная энтропия не противоречит термодинамике? Почему энтропия черной дыры должна быть неэкстенсивной величиной? Не следует ли нам лучше определить энтропию для черной дыры, например, отношением радиуса Шварцшильда к длине Планка, что дало бы нам экстенсивную энтропию, подобную

С_{Б ЧАС, е Икс т} \sim к_{Б} \frac{р_{с}}{л_{п}} \sim к_{Б} \sqrt{\frac{4 грамм}{ℏ с}} М

$S_{BH, ext} \sim k_B \frac{r_s}{l_P} \sim k_B\sqrt{\frac{4G}{\hbar c}} M$

пользователь65081

термодинамика в присутствии гравитации больше не является экстенсивной, даже классическая гравитация, из-за дальнодействующего характера силы. Это одна из причин, по которой некоторые люди разработали неэкстенсивную термодинамику, такую как статистика Т'саллис en.wikipedia.org/wiki/Tsallis_statistics .

Рококо

@Wolphramjonny FWIW Я думаю, что этот комментарий можно превратить в очень хороший ответ, если вы можете немного объяснить статистику Tsallis (которая почти не упоминается ранее на этом сайте).

Рококо

В основном, неэкстенсивная энтропия, безусловно, очень интересна и является отправной точкой для рассуждений о черных дырах, квантовой гравитации и голографическом принципе ( en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle )... но это безусловно, не противоречит термодинамике. Если говорить об энтропии запутанности, то это можно увидеть и в системах с конденсированными состояниями (обычно вблизи основного состояния) — ключевое слово — «закон площадей».

пользователь65081

@Rococo, пожалуйста, не стесняйтесь отвечать, используя мой комментарий, возможно, я прокомментировал первым, но я подозреваю, что вы знаете больше, чем я об этом предмете.

Рококо

@Wolphramjonny Спасибо, но на самом деле я действительно не знаю - я тоже надеялся кое-что узнать :)

асмайер

Этот вопрос в основном задает одно и то же: physics.stackexchange.com/questions/199711/…

Дэвид З.

Я удаляю награду, чтобы сообщество могло решить, какой из этих или других вопросов следует закрыть как дубликат другого.

Дешеле Шильдер

Одна мелочь: я думаю

l_{P}

$l_P$ в вашей первой формуле для

S_{B H}

$S_{BH}$ должен быть заменен на

{l_{P}}^{2}

${l_P}^2$ чтобы прийти к вашей второй формуле для

S_{B H}

$S_{BH}$ .

асмайер

@descheleschilder Вы правы. В противном случае блоки не подходят. Я починил это.

Ответы (4)

Почему энтропия черной дыры не является экстенсивной величиной?

термодинамика в присутствии гравитации больше не является экстенсивной, даже классическая гравитация, из-за дальнодействующего характера силы. Это одна из причин, по которой некоторые люди разработали неэкстенсивную термодинамику, такую как статистика Т'саллис en.wikipedia.org/wiki/Tsallis_statistics .
@Wolphramjonny FWIW Я думаю, что этот комментарий можно превратить в очень хороший ответ, если вы можете немного объяснить статистику Tsallis (которая почти не упоминается ранее на этом сайте).
В основном, неэкстенсивная энтропия, безусловно, очень интересна и является отправной точкой для рассуждений о черных дырах, квантовой гравитации и голографическом принципе ( en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle )... но это безусловно, не противоречит термодинамике. Если говорить об энтропии запутанности, то это можно увидеть и в системах с конденсированными состояниями (обычно вблизи основного состояния) — ключевое слово — «закон площадей».
@Rococo, пожалуйста, не стесняйтесь отвечать, используя мой комментарий, возможно, я прокомментировал первым, но я подозреваю, что вы знаете больше, чем я об этом предмете.
@Wolphramjonny Спасибо, но на самом деле я действительно не знаю - я тоже надеялся кое-что узнать :)
Этот вопрос в основном задает одно и то же: physics.stackexchange.com/questions/199711/…
Я удаляю награду, чтобы сообщество могло решить, какой из этих или других вопросов следует закрыть как дубликат другого.
Одна мелочь: я думаю $l_P$ в вашей первой формуле для $S_{BH}$ должен быть заменен на ${l_P}^2$ чтобы прийти к вашей второй формуле для $S_{BH}$ .
@descheleschilder Вы правы. В противном случае блоки не подходят. Я починил это.

Оден Янг · Answer 1

Это ответ, адаптированный из комментариев Рококо и Вольфрама Джонни, а также немного поиска в Google.

Термодинамика в присутствии гравитации больше не является экстенсивной (даже классическая гравитация) из-за дальнодействующей природы гравитации. Это одна из причин, по которой люди разработали неэкстенсивную термодинамику, такую как статистика Тсаллиса.

Статистика Тсаллис

Статистика Тсаллиса была создана Константино Тсаллисом, бразильским физиком, работавшим в Рио-де-Жанейро (хотя он родился в Греции в 1943 году и вырос в Аргентине). Он представил то, что сейчас известно как энтропия Тсаллиса и статистика Тсаллиса, в своей статье 1988 года « Возможное обобщение статистики Больцмана – Гиббса» .

Статистика Тсаллиса считается хорошим (возможно, даже лучшим) кандидатом на роль неэкстенсивной теории термодинамики. Он призван дополнить статистику Больцмана-Гиббса, а не заменить ее. Статистика Тсаллиса представляет собой набор математических функций и связанных с ними распределений вероятностей, которые можно использовать для получения распределений Тсаллиса из оптимизации энтропийной формы Тсаллиса. Они также полезны для характеристики сложной аномальной диффузии.

Энтропия Тсаллиса

Энтропия Тсаллиса является обобщением стандартной энтропии Больцмана-Гиббса . Также представленный Константино Тсаллисом в той же статье 1988 года, он по форме идентичен структурной α-энтропии Хаврда-Чарвата в теории информации. Начиная с 2000 года, было накоплено множество свидетельств, подтверждающих экспериментальные предсказания Тсаллиса об энтропии. Краткий список наиболее заметных подтверждений приведен ниже:

Распределение, характеризующее движение холодных атомов в диссипативных оптических решетках, предсказанное в 2003 г. и наблюдаемое в 2006 г.

Флуктуации магнитного поля в солнечном ветре позволили рассчитать q-триплет (или триплет Тсаллиса)

Распределения скоростей в нагнетаемой диссипативной пылевой плазме

Расслабление с вращающимся стеклом

Захваченный ион, взаимодействующий с классическим буферным газом

Эксперименты по столкновению высоких энергий на LHC/CERN (детекторы CMS, ATLAS и ALICE) и RHIC/Brookhaven (детекторы STAR и PHENIX) $^1$

Подразумеваемое

Хотя не все следствия этой теории могут быть полностью известны, она уточняет определение энтропии Больцмана-Гиббса, предоставляет дополнительный инструмент, статистику Тсаллиса, для изучения неэкстенсивной термодинамики. дыры, квантовая гравитация и голографический принцип, чтобы назвать несколько примеров.

Бекенштейн и термодинамика черной дыры

Необычно то , что Бекенштейн использовал неэкстенсивную величину, а именно квадрат массы, и статистика Тсаллиса не сыграла бы в этом никакой роли. Однако причиной этого было просто внутреннее чутье Бекенштейна.

Все началось (так сказать) с теоремы Стивена Хокинга о площадях для черных дыр ( $S = k A/4$ ). Он сразу же (это ноябрь 1970 года) заметил, что его закон имеет поразительное сходство со вторым законом термодинамики. Однако он считал бессмысленным, что это могло быть правдой — не имело смысла, что эти две вещи связаны, и в любом случае черные дыры были черными .

Джейкоба Бекенштейна это не убедило. Хокинг сказал, что это не одно и то же, что означало нарушение второго закона термодинамики. Все ученые встали на сторону Хокинга в этом споре, кроме Джона Уилера, научного руководителя Бекенштейна (потому что, по его словам, «ваша идея достаточно безумна, чтобы быть верной»). В своей статье (которую можно прочитать здесь ) Бекенштейн говорит:

Все упомянутые нами аналогии предполагают связь термодинамики с физикой черных дыр вообще и между энтропией и площадью черных дыр в частности. Но до сих пор аналогии носили чисто формальный характер, прежде всего потому, что энтропия и площадь имеют разные размерности. Мы исправим этот недостаток... построив из площади черной дыры выражение для энтропии черной дыры с правильными размерами.

Следует также отметить, что теорема о площади, предложенная Хокингом ( площадь горизонта событий черной дыры не может уменьшаться, она увеличивается при большинстве преобразований черной дыры ), требует возрастающего поведения, напоминающего термодинамическую энтропию замкнутых систем, и как поэтому разумно, что черные дыры должны быть монотонной функцией площади (и это простейшая такая функция).

Так дело и оставалось до следующего года, когда Хокинг показал, что черные дыры действительно излучают излучение в виде виртуальных частиц, а остальное, как говорится, уже история. Все другие сформулированные законы черных дыр были в основном законами термодинамики для черных дыр, что привело к термодинамике черных дыр и знаменитому (своего рода) уравнению $S_{BH} = \frac{k A}{4 l_p^2}$ .

В уравнении $S_{BH}$ это энтропия черной дыры (или Бекенштейна-Хокинга, как вам больше нравится), $k$ постоянная Больцмана, $A$ - площадь горизонта событий черной дыры, а $l_p$ это планковская длина, поэтому $l^2_p$ это площадь Планка. Интересно, глядя на ваши расчеты, вы используете $l_p$ вместо $l^2_p$ . Я предполагаю, что в вашем уравнении вы используете $k_B$ как постоянная Больцмана, а не $k$ .

Следующие шаги

Итак, глядя на сходство между законами термодинамики и законами термодинамики черных дыр, я думаю, что это было довольно разумное (учитывая результаты, которые имеют смысл) предположение, хотя, конечно, у нас есть преимущество ретроспективного взгляда. Основные последствия этих размышлений касались информации — можно было бы спросить, как возможно, что вся информация о черной дыре «закодирована» на ее поверхности. Эта идея была формализована голографическим принципом . Если эта идея верна (и многие теоретические расчеты указывают, по крайней мере, на то, что это имеет смысл), то энтропия черной дыры должна быть пропорциональна площади черной дыры. ответ, и объясняет это очень хорошо).

Следующим шагом в термодинамике черных дыр будет расчет теории квантовой гравитации. Почему? Что ж, черные дыры находятся на том пересечении, где важны и гравитация, и квантовая механика. У них есть сингулярность, и в ней нарушаются все наши законы физики. В термодинамике черных дыр еще предстоит решить проблемы, но я думаю, что неэкстенсивные энтропии согласуются с теорией термодинамики.

Следует отметить, говоря здесь о непротиворечивости или непротиворечивости, что энтропия «изменилась» прилично с тех пор, как она была впервые сформулирована. Из определения Клаузиуса, через Больцмана и Гиббса, Клода Шеннона (с точки зрения теории информации), Бекенштейна и Хокинга (с точки зрения черных дыр) и Цаллиса, было обнаружено, что энтропия имеет много связей со многими областями. Как говорит WetSavannaAnimal aka RodVance в своем ответе, нам нужно расширить то, что мы подразумеваем под обширным.

Источники

Спасибо Вольфраму Джонни и Рококо за их отличные комментарии. Я использовал веб-сайт, указанный ниже, для цитаты и для раздела об энтропии Тсаллиса. Я использовал этот веб-сайт для получения информации о Константино Тсаллисе. Я использовал этот веб-сайт для получения информации о статистике Tsallis. Для самых любопытных, вот веб-сайт, где, если вы прокрутите немного вниз, вы увидите статью доктора Тсаллиса в формате PDF.

Для раздела о Бекенштейне я в основном использовал книги Кипа Торна « Черные дыры и искажения времени »; копию его в книгах Google можно найти здесь . Соответствующие страницы — с 422 по 427. Я также использовал этот веб-сайт . Статья Бекенштейна цитируется в тексте; оттуда цитата. Еще один очень информативный веб-сайт .

Наконец, оба других ответа здесь очень хороши. Спасибо BobBee за объяснение того, как вписывается голографический принцип, и последние разработки (и, конечно же, за то, как нам нужно обобщить наше определение экстенсивности). Благодаря WetSavannaAnimal, также известному как RodVance, за расширение ответа BobBee, ваше объяснение также было очень проницательным и полезным.

$^1$ Цитата с этого сайта

Бекенштейн опубликовал свои идеи об энтропии черной дыры в 1973 году. Я не думаю, что статистика Тсаллиса за 1988 год могла сыграть роль в его рассуждениях о том, почему энтропия черной дыры должна быть неэкстенсивной величиной.
вот хороший пример того, как неэкстенсивная статистика работает лучше, чем обычная, в самогравитирующих системах researchgate.net/publication/…
@heather: извините, но мне все еще не хватает физического аргумента, который заставил Бекенштейна / Хокинга думать, что энтропия черной дыры не может быть пропорциональна ее массе (как это обычно бывает с энтропией), но должна пропорциональна квадрату массы.
Забавно, однако, что энтропия Гиббса уже была определена для общих систем (экстенсивных или неэкстенсивных) в 1902 году. Была ли энтропия Тсаллиса действительно необходимой или вся мотивация основана на непонимании классической статистической механики?
Нет. Но я нашел подсказку в другом месте. Кто-то упомянул, что при слиянии черных дыр масса не сохраняется, часть ее всегда преобразуется в энергию гравитационным излучением. Таким образом, масса слившейся черной дыры будет меньше массы двух черных дыр до слияния. Если бы энтропия была пропорциональна массе, это означало бы, что энтропия черной дыры после слияния была бы ниже, чем энтропия двух черных дыр до этого. Это было бы нарушением закона о том, что энтропия никогда не должна уменьшаться.
@asmaier, да, это также подразумевалось из теоремы Хокинга о площади (во всяком случае, отчасти из нее), поэтому я просто упомянул о связи с термодинамикой. Могу ли я что-нибудь добавить к моему ответу, чтобы помочь вам в дальнейшем?
Энтропия Тсаллиса может быть интересна, но неясно, что экстенсивно относительно чего, и что она приведет к энтропии Бекенштейна черной дыры, и при каком значении q. Кто-то действительно связал энтропию Тсаллиса с энтропией Бекенштейна, и если да, то может ли кто-нибудь дать ссылку? Я полагаю, что отношение энтропии Бекенштейна (или, может быть, Бекенштейна-Хокинга) к площади затем использовалось для расчета энтропии как количества планковских площадей на горизонте, т. е. количества возможных конфигураций. Не будет ли это также означать, что это площадь, а не масса, и не Тсаллис?
@BobBee, нет никакой связи с энтропией Тсаллиса - она была включена в качестве примера более поздней неэкстенсивной термодинамики. Что касается энтропии Бекенштейна-Хокинга, то да, формула $S_{BH}=\frac {kA}{4 l^2_p}$ используется (как указано в моем ответе) и $l^2_p$ — площадь Планка, а А — площадь горизонта событий. Однако, как вы можете видеть, в его расчетах в игру вступает квадрат массы (хотя, что интересно, он не использовал $l^2_p$ , просто $l^2$ ).
Я понимаю энтропию черной дыры. Не вижу тогда никакого ответа, почему бы не обширное классическое ожидание. Конечно, Цаллис, поскольку никакое объяснение не помогает ни объяснить это, ни связать это с реальными используемыми причинами. Тот факт, что это площадь имеет тенденцию к росту, был причиной, по которой они использовали, а затем приняли только тогда, когда Хокинг обнаружил, что она излучает, и площадь была правильной пропорциональностью для получения уравнения излучения, эквивалентного черному телу. Тот факт, что это площадь, а не объем, который обычно дает вам массу, является единственной особенностью черной дыры и настоящей загадкой.
Отсюда и интерес к соответствию AdS CFT и противоречивому голографическому принципу. Если есть какое-то объяснение, то оно есть или в какой-то версии квантовой гравитации (строковое решение AdS, которое соответствует CFT). так что те говорят, что информация действительно на этой поверхности. Но нет общего решения, теории или объяснения, почему, только спекулятивная философия.

Боб Би · Answer 2

На самом деле это экстенсивная величина, но не в том смысле, в каком экстенсивная используется в классической термодинамике. Он пропорционален площади, а не массе (или, что эквивалентно классическому объекту, объему). Энтропия обычно (но не всегда) пропорциональна массе или энергии, которая примерно пропорциональна количеству элементарных частиц и, следовательно, количеству возможных состояний. Для черной дыры (ЧД) количество возможных состояний пропорционально количеству различных планковских областей на горизонте ЧД. т. е. информация о состояниях такова, как если бы она хранилась в горизонте, а не в основной массе.

Мы не знаем, как вычислить энтропию сингулярности, физика не работает, и для ее вычисления требуется квантовая гравитация. Но Хокинг рассчитал температуру ЧД с помощью своих расчетов, где он обнаружил, что ЧД излучает как черное тело при заданной температуре, обратной ее массе. Отсюда легко получить энтропию.

Упрощенная версия состоит в том, что, поскольку $dS = dQ/T$ , с $Q$ тепло, поглощаемое ЧД и $T$ температура его черного тела эквивалентна излучению, если принять результат Хокинга как $T = k/M$ для некоторой константы $k$ , тогда $dS = kMdQ$ . Поскольку тепло, поглощаемое ЧД, является энергией, оно увеличивает массу ЧД (в натуральных единицах) как $dQ = dM$ . Итак, заменив, $dS = kMdM$ , а затем интегрирование $S = kM^2$ . Вы можете увидеть и другие выводы, но когда Хокинг обнаружил, что температура излучения его ЧД зависит от массы, тогда не было двух способов обойти это, которые они могли бы придумать, и никто другой до сих пор.

Это, конечно, было доказано Хокингом-Бекенштейном на основании того, что излучение Хокинга является черным телом с температурой, пропорциональной так называемой поверхностной гравитации на горизонте, которая обратно пропорциональна массе ЧД, а затем Бекенштейн привел к энтропии, пропорциональной площади горизонта, а фактически равно числу планковских площадей, умноженному на $k_b/4$ ( $k_b$ — постоянная Больцмана), согласно уравнению Хокинга-Бекенштейна, также обсуждаемому в ответе @Heather и записанному (слегка неточно) в вопросе. Это связывает энтропию ЧД и физику с термодинамикой — и действительно, энтропия ЧД может расти или оставаться неизменной, но никогда не уменьшается в соответствии со вторым законом термодинамики. Две ЧД, слившиеся 14 сентября 2015 г., имели окончательную энтропию, большую, чем сумма двух предыдущих, плюс некоторая часть энтропии была излучена в гравитационном излучении. Законы энтропии ЧД также приводят к уравнениям для максимальной энергии, которую можно извлечь при слиянии ЧД. Бекенштейн также показал, что энтропия ЧД — это максимально возможная энтропия для любого объема пространства того же объема, что и ЧД.

Но все равно остается вопрос: почему и как? Каким образом возможные состояния ЧД закодированы в горизонте, если статистическая интерпретация действительно верна? Ибо только в этом случае статистическая интерпретация будет иметь твердую основу, независимо от термодинамических соотношений. Таким образом, были попытки и некоторый успех (но пока нет доказательств или уверенности) в двух отдельных результатах в физике.

Один из них — это голографический принцип 'т Хофта и Зюскинда, а другим — уже несколько лет, и до сих пор нет доказательств, но есть некоторые случайные разработки по нему. Они предполагают, что квантово-гравитационное решение пространства-времени в d+1 измерениях соответствует 1-1 конформной теории поля (CFT) без гравитации на d-мерной границе пространства-времени.

Они основывали это на обобщении проверенных результатов соответствия AdS/CFT , найденных Малдасеной и другими, которые доказали результаты для струнной квантовой гравитации в пространстве-времени анти-де Ситтера (AdS) . AdS See представляет собой вакуумное решение уравнений поля Эйнштейна с отрицательной космологической постоянной (де Ситтер имеет положительную космологическую постоянную, предел нашей известной Вселенной по мере ее возраста стремится к бесконечности, а космологическая постоянная полностью доминирует). Соответствие AdS/CFT также называют калибровочно-гравитационным дуализмом, калибровочным для CFT. КТП — это квантовые теории поля.

Голографическая гипотеза и соответствие AdS/CFT привели людей к мысли, что информация о квантовых состояниях объема в некоторых случаях или вообще хранится в его границах. Или поверхности, подобно тому, как голография работает с трехмерным объектом. Но есть и контрпримеры, так что в целом это все еще интересный подход, но недостаточно понятый или принятый. Тем не менее, если общий случай верен, идеи состоят в том, что состояния ЧД будут закодированы или отпечатаны на ее горизонте. Возможно, это могло бы обеспечить механизм для падающей материи/энергии и квантовой информации, которая считалась потерянной для ЧД, чтобы она находилась на горизонте, а не была потеряна, и, возможно, позже закодирована в черном теле Хокинга (тогда с чем-то дополнительным) излучение.

Есть еще одна более поздняя находка, указывающая на то, что информация о состоянии ЧД может храниться на горизонте. Это Хокинг, Перри и Строминджер, январь 2016 года. См. статью в arXiv и Phys. Статья Rev. в июне 2016 г. (версию Phys Rev я не читал, но тезисы те же).

То, что они утверждают, является новым и основано на вновь открытых асимптотических симметриях на конформной бесконечности. Они утверждают, что, основываясь на этих симметриях, ЧД сохраняют свои количества, которые они называют мягкими волосами. То есть, у ЧД есть волосы, которые превосходят массу, угловой момент и заряд, доказанные Хокингом много лет назад. Он «доказывал» раньше (да, есть причина, по которой эти новые симметрии нарушают его тогдашние предположения, что вакуум был невырожденным, уникальным), так это то, что у ЧД на самом деле есть то, что авторы называют мягкими волосами, очень низкоэнергетические волосы, которые в пределе имеют нулевую энергию, но все же есть. Мягкие волосы появляются из-за мягких фотонов или мягких гравитонов, находящихся на горизонте. Они утверждают, что из части их реферата:

В этом Письме дано явное описание мягких волос в терминах мягких гравитонов или фотонов на горизонте черной дыры и показано, что полная информация об их квантовом состоянии хранится на голографической пластине на будущей границе горизонта. Сохранение заряда используется для получения бесконечного числа точных соотношений между продуктами испарения черных дыр, которые имеют разные мягкие волосы, но в остальном идентичны. Далее утверждается, что мягкие волосы, которые пространственно локализованы до гораздо меньшей длины Планка, не могут быть возбуждены в физически реализуемом процессе, что дает эффективное количество мягких степеней свободы, пропорциональное площади горизонта в планковских единицах.

Таким образом, они заявляют, что доказали или показали, что энтропия обусловлена степенями свободы или возможными состояниями горизонта в соответствии с термодинамикой ЧД. Тем не менее, они заявляют в основной части статьи arXiv, что не доказали, что действительно существует достаточно степеней свободы для действительного хранения всей информации, и эта работа остается. Их степени свободы, или мягкие волосы, происходят из новых симметрий, которые они заново открыли на конформной бесконечности асимптотически плоского пространства-времени (представьте ЧД в асимптотически плоском пространстве-времени) и которые привели к новым сохраняющимся величинам, мягким волосам. Поскольку горизонт ЧД является одной границей асимптотически плоского пространства-времени (т. е. за пределами горизонта), они показывают с помощью диаграмм Пенроуза и могут вычислить сохраняющиеся мягкие волосы над горизонтом ЧД.

Мягкие «заряды» (сохраняющиеся сущности симметрий), которые они заново открыли, были идентифицированы Вайнбергом в 1965 году на основе конформных симметрий на бесконечности, называемых симметриями БМС (Бонди, на самом деле также Ван дер Бург, Мецнер и Сакс). и опубликованы этими первыми тремя в газете и Саксом в другой в 1962 году. См. Статью Living Reviews .. Эти 4 продемонстрировали в 1962 году, что существуют дополнительные симметрии на конформной бесконечности в асимптотически плоском пространстве-времени, помимо группы Пуанкаре. Группа BMS также использовалась ими для определения массы BMS в асимптотически плоском пространстве-времени на конформной бесконечности. Они нашли семейство симметрий, называемых супертрансляциями, и другое, называемое супервращениями, обобщения группы Пуанкаре, которая также включает ее, в основном вытекающую из конформно-инвариантной структуры. Они также обнаружили, что эти симметрии нетривиальны, являются физическими и не могут быть преобразованы. Эти симметрии оказались бесконечным набором диффеомрфизмов и привели к мягким волосам. Они возникают для гравитационных полей и для электромагнитных полей, а значит, и для мягких фотонов и гравитонов. Хокинг и др.сделали свои расчеты для электромагнитных полей в черной дыре, но привели доводы в пользу того же эффекта для гравитационного поля. Они признают, что еще многое предстоит просчитать.

Итак, наиболее многообещающее (со всеми неизвестными и недоказанными теориями) объяснение того, что энтропия ЧД пропорциональна площади горизонта, заключается в том, что информация о состоянии ЧД на квантовом уровне отпечатана в ее горизонте. . Если да, то оно должно быть пропорционально площади, а не массе. [Кстати, личное в сторону, я горжусь тем, что Сакс был моим советником по общей теории относительности, но это было примерно 5-6 лет спустя, и он больше не занимался гравитационно-волновой работой, которую он делал раньше, конечно, не занимался. Я]

Я просто должен спросить: как это отвечает на вопрос? Я не думаю, что это действительно так.
Вопрос в том, какие физические состояния обеспечивают возможные состояния системы. Как только вы это сделаете, вы подсчитаете, и, если вы равновероятно, вы берете px log (p) и добавляете их. Обычно он экстенсивный, потому что сумма вычисляется по всем возможным состояниям. Итак, вопрос в том, где хранится эта информация о состоянии? В горизонте ЧД, если эти гипотезы верны. Не по объему, а по площади поверхности. В этом был весь смысл. Я попытался подробно объяснить, почему некоторые физики утверждают это.
Вопрос в логике решения Бекенштейна использовать неэкстенсивную величину вместо экстенсивной в своем уравнении для энтропии черной дыры.
Нет. Вы многое упускаете. Он полагал, что это сработает. Хокинг доказал, что он действительно воспроизводит спектр излучения и температуру черного тела, где энтропия пропорциональна площади. Масса этого не делал. Другие, от AdS до мягких волос и прочего, подтверждают это.
Я знаю, что Хокинг доказал это и все такое. Я пытаюсь объяснить это ОП! Впрочем , это вопрос.
Нужно прочитать его газету. Он доказал это, рассчитав, сколько излучения будет произведено, вычислив КТП в фоновом искривленном пространстве-времени.
Ваша первая фраза не имеет для меня смысла. Экстенсивное количество всегда пропорционально массе. Быть пропорциональным площади и, таким образом, пропорциональным квадрату массы является примером количества, не являющегося экстенсивным количеством в en.wikipedia.org/wiki/Intensive_and_extensive_properties : «Если бы, скажем, свойство зависело от квадрата массы, оно не было бы быть экстенсивным свойством. (Рассмотрите систему, состоящую из двух гирь по 1 грамму. Общая масса равна 2 г, возведение в квадрат дает 4 г2. Возведение в квадрат и суммирование отдельных масс дает 2 г2. Это свойство не является аддитивным для двух подсистем.) "
Ну, если вы имеете в виду экстенсивный как пропорциональный его массе или объему, то это явно не так. Черные дыры не хранят информацию в своем объеме или своей «массе». Вы не можете нагреть ЧД и сохранить ту же массу, потому что тепло — это энергия, и оно увеличивает массу. Это не относится к классической термодинамике. Хокинг подсчитал, что температура, при которой ЧД испускает излучение черного тела, пропорциональна 1/массе, т. е. T=k/M. Итак, dS= dQ/T= kMdM, где dQ в ЧД превращается в массу. Интегрируйте и вы получите $S=kM^2$ . Я отредактирую свой ответ, чтобы сказать, что я имею в виду.
@asmaier Возможно, ответ BobBee не совсем отвечает на вопрос ОП, но, тем не менее, это хороший ответ. Возможно, кому-то нужно это разъяснить, но ответ прост: «нам нужно расширить наше понятие экстенсивности» для систем, которые Гиббс, Больцман и все остальные не могли себе представить. И этот ответ дает хорошее представление о том, как это делается. Еще одно замечание: она экстенсивна еще и потому, что энтропия Шеннона экстенсивна в том смысле, что она аддитивна для композиции статистически независимой системы. В теории причинных множеств (которую я знаю лишь поверхностно) я понимаю, что...
@asmaier ... Энтропия BH интерпретируется как пропорциональная количеству причинных пар, которые охватывают горизонт Шварцшильда, следовательно, пропорциональна площади горизонта.
@WetSavannaAnimal. Хорошая идея, и спасибо за объяснение того, что концепция экстенсивности нуждается в расширении, на самом деле это вопрос того, остается ли она неизменной при изменении физических свойств или изменяется каким-либо функциональным образом, связанным с каким-либо другим физическим свойством системы. Хорошо по другим пунктам, и да, это действительно больше, чем то, что я сказал, например, причинно-следственная теория. Свойство статистической аддитивности возникает, когда вы находите независимые состояния системы, что сложно в большинстве нелинейных систем.

асмайер · Answer 3

Хотя существующие ответы обширны (извините за каламбур), я хочу добавить следующую мысль, которую я нашел в книге Сасскинда https://en.wikipedia.org/wiki/The_Black_Hole_War :

Причина, по которой энтропия $S_{BH}$ черной дыры пропорциональна $M^2$ Дело не в том, что энтропия черной дыры считается по-другому, а в определении массы черной дыры.

Когда мы говорим об энтропии черной дыры, масса $M$ означает так называемую гравитационную массу. Но можно также определить так называемую барионную или свободную массу, взяв все (барионные) частицы (Сасскинд на самом деле говорит о струнах), из которых состоит объект, и взвесив их по отдельности, а затем сложив всю массу. Как ни странно, гравитационная масса меньше свободной массы (из-за отрицательной гравитационной энергии связи), а для очень плотных объектов, таких как нейтронная звезда, гравитационная масса $M$ уже намного меньше (20%), чем его так называемая барионная или свободная масса $M_{b}$ , смотрите также

Сасскинд поясняет, что для черной дыры этот эффект еще более выражен, а именно как я понимаю

М знак равно \sqrt{М_{б}}

$M = \sqrt{M_b}$ Итак, мы приходим к выводу, что энтропия

S

$S$ черной дыры выглядит как неэкстенсивная величина только потому, что в формуле Бекенштейна-Хокинга мы связываем ее с гравитационной массой. На самом деле, если мы свяжем это со свободной массой (гравитационная масса + гравитационная энергия связи), энтропия черной дыры все еще будет экстенсивной величиной.

С \sim М^{2} \sim М_{б}

$S \sim M^2 \sim M_b$

Селена Рутли · Answer 4

Я хотел бы добавить к проницательному ответу BobBee , который можно резюмировать так: нам нужно расширить наше понятие экстенсивности для систем, которые Гиббс, Больцман и все остальные не могли себе представить.

Еще один момент, который подразумевается в понятиях, обсуждаемых в ответе BobBee, заключается в том, что энтропия всегда экстенсивна в следующем расширенном смысле:

Энтропия Шеннона является аддитивной для композиции статистически независимых систем.

просто по построению (определению). Для педантиков, скажем, мы умножаем энтропию Шеннона на постоянную Больцмана, чтобы свести ее к классической термодинамической энтропии, когда используется это последнее понятие (те, кто говорит, что термодинамическая энтропия и энтропия Шеннона не одно и то же, пожалуйста, прочитайте мой ответ здесь о том, как они постулируются одинаковыми по модулю постоянной Больцмана).

Насколько я понимаю, в теории причинных множеств (о которой я имею лишь самое поверхностное представление) предполагаемые «атомы» пространства-времени причинно влияют друг на друга, и у вас, конечно, есть пары этих атомов, которые запутаны, но лежат по обе стороны горизонта Шварцшильда. : один из пары находится внутри черной дыры и, следовательно, не может быть изучен снаружи, в то время как другой член пары находится в нашей Вселенной. Таким образом, наблюдаемый в нашей Вселенной член пары вне горизонта имеет «скрытые» переменные состояния, то есть закодированные в состоянии члена пары внутри горизонта, которые добавляют к его энтропии фон Неймана, как мы воспринимаем его вне горизонта. Таким образом, теория предсказывает энтропию, пропорциональную площади горизонта (знаменитое уравнение Хокинга $S = k\,A/4$ ), потому что это площадь пропорциональна количеству таких пар, которые охватывают горизонт.

@ArtBrown Это хороший момент, и вы правы. Думаю, я склонен думать о современной концепции понятия как о Шенноне, потому что он был первым, кто ясно придумал понятие информационного содержания. Конечно, нужна, например, теорема бесшумного кодирования, чтобы показать, что энтропия Больцмана пропорциональна минимальному числу битов, необходимых для кодирования с произвольно малой вероятностью ошибки кодирования полного состояния системы, обусловленного знанием макросостояния, когда эта система состоит из статистически независимых составляющих с одинаковым распределением вероятностей.

Почему энтропия черной дыры не является экстенсивной величиной?

асмайер

пользователь65081

Рококо

Рококо

пользователь65081

Рококо

асмайер

Дэвид З.

Дешеле Шильдер

асмайер

Ответы (4)

Оден Янг

асмайер

пользователь65081

асмайер

Нанит

асмайер

Оден Янг

Боб Би

Оден Янг

Боб Би

Боб Би

Боб Би

Оден Янг

Боб Би

Оден Янг

Боб Би

Оден Янг

Боб Би

асмайер

Боб Би

Селена Рутли

Селена Рутли

Боб Би

асмайер

Селена Рутли

Селена Рутли