Теоретические циклы Отто и Брайтона обратимы и имеют эффективность меньше, чем эффективность Карно, поэтому, похоже, нарушают 2-й закон. Помощь

Я понимаю теорему Карно, в частности тот результат, что «эффективность всех реверсивных двигателей, работающих при одних и тех же двух температурах, одинакова». Доказательство от противного, и вы можете найти его по всему Интернету.

Однако теоретические циклы Отто или Брайтона обратимы и имеют меньшую эффективность, чем эффективность Карно. Я сам провел расчет эффективности для Отто и получил тот же результат, что и во всем Интернете. Действительно, можно построить всевозможные теоретические обратимые циклы, которые менее эффективны, чем Карно.

Я не понимаю существования обратимых циклов с КПД меньше, чем у Карно. Если они существуют, даже теоретически, мы могли бы направить мощность двигателя Карно в один из них (скажем, в тепловой насос Брайтона или Отто) и непрерывно перемещать тепло из холодного резервуара в горячий без внешнего ввода.

Действительно, именно это противоречие лежит в основе теоремы Карно и приводит к ее основному результату: все обратимые процессы имеют одинаковую эффективность. Хуже того, чем неэффективнее некарно-процесс (который мы превратили в тепловой насос), тем больше мы нарушаем второй закон термодинамики.

Чтобы поставить числа на нем, скажем Т горячий "=" 400   К и Т холодный "=" 300   К , поэтому эффективность Карно равна 0,25. Наш двигатель Карно превращает 1000 Вт подводимого тепла в 250 Вт работы и отдает 750 Вт в холодный резервуар. Если 250 Вт работы затрачиваются на работу теплового насоса, обратный цикл, который имел бы КПД двигателя 0,1, то тепловой насос забирает 2250 Вт тепла из холодного резервуара и отдает 2500 Вт тепла в горячий. В результате 1500 Вт передаются из холодного резервуара в горячий без внешнего ввода. Очевидно невозможно.

Проблема, похоже, в том, что реверсирование неэффективного двигателя создает действительно эффективный тепловой насос. Так что я знаю, где ошибка, но не совсем то, что ошибка. Кто-нибудь может прояснить?

Расскажите подробнее об обратном цикле.
Привет Денис. Я обновил свой ответ. Надеюсь, поможет.

Ответы (2)

Обратимые циклы Отто и Брайтона не работают между двумя резервуарами с фиксированной температурой, как цикл Карно. Это делает их менее эффективными.

По поводу вашего заявления:

«КПД всех реверсивных двигателей, работающих при одних и тех же температурах, одинаков».

Ключевым моментом является то, что обратимый цикл должен работать между двумя резервуарами с фиксированной температурой. Циклы Отто и Брайтона не работают между двумя резервуарами с фиксированной температурой. Они работают между рядом резервуаров между максимальными и минимальными температурами.

Эффективность Карно равна

η "=" 1 − Т л Т ЧАС

Где Т ЧАС представляет собой единый высокотемпературный резервуар, из которого берется все тепло и Т л представляет собой единый низкотемпературный резервуар, в котором отводится все тепло.

Для циклов Отто и Брайтона Т ЧАС заменен на Т ЧАС м где Т ЧАС м - средняя температура, при которой поглощается тепло. Это значение меньше, чем Т ЧАС .

Затем Т л заменен на Т л м где Т л м средняя температура, при которой тепло отводится. Это значение всегда больше, чем Т л цикла Карно.

Итак, если вы подставите средние высокие и низкие температуры циклов Отто и Брайтона в уравнение эффективности Карно, вы обнаружите, что эффективность всегда меньше, чем эффективность Карно.

Я предоставил TS-диаграммы идеализированных обратимых циклов Отто и Брайтона газовых циклов с диаграммами цикла Карно как для тепловых двигателей, так и для обратных тепловых двигателей, на случай, если они могут вам помочь.

Проблема, похоже, в том, что реверсирование неэффективного двигателя создает действительно эффективный тепловой насос. Так что я знаю, где ошибка, но не совсем то, что ошибка. Кто-нибудь может прояснить?

Фактически, менее эффективная тепловая машина делает более «эффективным» тепловой насос, и наоборот. Это может показаться нелогичным, пока вы не посмотрите на это внимательно. Рассмотрим следующее:

Во-первых, «эффективность» теплового насоса на самом деле называется его коэффициентом полезного действия (КПД) и равна количеству тепла, подаваемого в высокотемпературную среду, деленному на требуемую работу. В вашем примере это будет 2500/250 = 10. Если вы измените цикл теплового насоса, чтобы сделать его обратимым циклом теплового двигателя, эффективность теплового двигателя будет 0,1. Это означает, что соотношение между COP теплового насоса (HP) и эффективностью тепловой машины (HE) равно

С О п ЧАС п "=" 1 η ЧАС Е

Это дает интересный, но важный результат: чем ниже КПД тепловой машины, тем выше КПД тепловой машины при работе в обратном направлении в качестве теплового насоса, и наоборот. Как я уже сказал, это может показаться нелогичным, пока вы не посмотрите на это внимательно.

Вы знаете, что эффективность обратимого цикла тепловой машины тем больше, чем больше разница температур между высокотемпературными и низкотемпературными резервуарами. Чем больше эта разница температур, тем больше работы вы получите при той же подводимой теплоте.

С другой стороны, для теплового насоса чем больше разница температур, тем больше работы требуется для перемещения того же количества тепла из среды с низкой температурой в среду с высокой температурой. Это своего рода эквивалент подъема груза в гору. Чем выше холм, тем больше работы требуется, чтобы поднять тот же вес в гору. Или, другими словами, перемещение тепла от низкой температуры к высокой температуре не является естественным явлением, точно так же, как вещи не катятся в гору естественным образом. Это требует работы. И чем больше разница температур, тем труднее (больше работы требуется) переместить такое же количество тепла.

Это одна из причин, по которой тепловые насосы используются в основном в умеренном климате, где разница между внутренней и наружной температурой не слишком велика.

Надеюсь это поможет.

введите описание изображения здесь

Хм... Я это понимаю, хотя промежуточные температуры вдоль неизотермических процессов полностью определяются (теоретически) термодинамическими уравнениями состояния (и могут быть выражены только через T_hot и T_cold). Я также понимаю, что наличие неизотермических, неадиабатических процессов в цикле затруднило бы практическое построение только с двумя резервуарами тепла. Тем не менее, строго теоретически, мы все еще можем рассмотреть обратную сторону двигателя с меньшей эффективностью, чем у Карно, который создал бы сверхтепловой насос и нарушил бы теорему. Или где что не так?
@ Деннис Не уверен, что я слежу за тобой. Дело в том, что два рассматриваемых цикла поглощают тепло в диапазоне температур между максимальным и минимальным значением и отдают тепло в диапазоне температур между максимальным и минимальным значением, тогда как цикл Карно поглощает все свое тепло при одной высокой температуре и отбрасывает все свое тепло при одной низкой температуре. Вот что делает его наиболее эффективным обратимым циклом.
Боб, моя проблема не в том, что существуют циклы менее эффективные, чем циклы Карно. Дело в том, что если мне удастся обратить один из этих циклов вспять, получится тепловой насос, более эффективный, чем тепловой насос Карно. Этот сверхтепловой насос в сочетании с двигателем Карно нарушил бы теорему Карно и 2-й закон термодинамики. Так что это должно быть невозможно. Тем не менее, в Интернете неоднократно утверждается, что идеализированные циклы Отто или Брайтона (среди многих других) обратимы. Что дает?
@Dennis Вы понимаете, что эффективность тепловых насосов - это их коэффициент полезного действия (COP)?
Да, я понимаю КС. Однако, возвращаясь к примеру в моем вопросе, где мы передали выходную работу двигателя Карно «супер» тепловому насосу, который представлял собой перевернутый цикл Отто или Брайтона, КПД — это не то, что определяло бы тепловой поток из холодного резервуара. к горячему резервуару. Если бы цикл Отто имел, например, 10% КПД (зависит от объемов) в качестве двигателя, обратный цикл вытягивал бы 2250 Вт из холодного резервуара, используя 250 Вт входной работы. Вы можете работать с деталями гаек и болтов на диаграмме PV, например, в наборе HW. Нарушает теорему Карно.
На что следует обратить внимание, так это на то, что теорема Карно утверждает, что все обратимые циклы имеют одинаковую эффективность. Затем в других местах люди, кажется, все говорят, что циклы Отто и Брайтона обратимы. Однако они имеют более низкую эффективность, что является прямым нарушением теоремы Карно. Это центральная проблема.
@ Dennis Carnot's Слишком много проблем с вашими последними двумя комментариями, чтобы их можно было решить в формате комментария. Я попытаюсь пересмотреть свой ответ еще раз, чтобы обратиться к ним, но если это не сработает, мне конец.
@ Деннис «Если бы цикл Отто имел, например, 10% КПД (зависит от объемов) в качестве двигателя, обратный цикл вытягивал бы 2250 Вт из холодного резервуара, используя 250 Вт входной работы». Как именно вы получили 2250 Вт от холодного резервуара? В примере в вашем посте обратный цикл Карно вытянет 750 Вт из холодного резервуара, а не 2250 Вт, и внесет 1000 Вт в горячий резервуар, а не 2500 Вт. Откуда вы берете эти цифры?
@Dennis В частности, что вы подразумеваете под эффективностью 0,1 в вашем примере. Что такое уравнение? Я думаю, что здесь вы делаете концептуальную ошибку. Если вы не можете ответить мне на этот вопрос, я больше ничем не могу вам помочь и должен буду отказаться от этой попытки.
А, кажется, я вижу проблему. В обратном цикле Отто тепло расходуется на изохоре, которая проходит между TH и T2. Поэтому я не могу использовать тот же TH из цикла Карно, а вместо этого должен использовать T2 для температуры горячего резервуара. Точно так же тепло втягивается между TC и другой промежуточной температурой, поэтому промежуточная температура должна равняться TC Карно. Хм. Мне придется переделать расчет, пытаясь сделать промежуточные температуры для Отто равными горячим и холодным температурам Карно. Я полагаю, что это уменьшит работу вывода Карно и решит проблему.
Спасибо за вашу помощь и терпение. Думаю, ваш пересмотренный ответ великолепен.
@ Деннис, я думаю, вы можете быть на правильном пути, но, поскольку вы не предоставили диаграмму, мне трудно понять, что Т ЧАС , Т 2 и Т С являются. Я добавил диаграммы TS в свой ответ. Если после того, как вы просмотрите свои концепции и расчеты, вы хотите, чтобы я взглянул на них, обновите свой пост. Было бы полезно, если бы вы могли использовать . те же параметры, что и на диаграммах, которые я предоставил, чтобы облегчить дальнейшее обсуждение. Удачи!
Спасибо. По сравнению с вашей полезной диаграммой цикла Отто, мой TC — это ваш T1, мой TH — это ваш T3, мой T2 — это ваш T2. Я на самом деле не согласен с вами, что тепло может быть отведено в тепловом насосе Отто при T_Hm. Это изохорное охлаждение, вызванное только перепадом температур, и поток не возникнет на той части изохоры, где пластовая температура не позволяет этого. Вместо этого горячий резервуар должен находиться в точке Т2, самой холодной точке изохоры. Точно так же холодный резервуар должен быть на T4 (ваша диаграмма), чтобы возник этот поток тепла в насосе Отто. (продолжает)
Если я пересчитаю работу цикла Карно между Т2 и Т4, а затем подсчитаю, сколько тепла может быть перекачано обратно в горячий резервуар циклом Отто, используя эту работу, то 2-й закон больше не будет нарушен.
Моя ошибка заключалась в том, что я не понимал, что поток не может возникнуть в тепловом насосе Отто, пытающемся принять Q при TC и отклонить его при TH. Двигатель, напротив, может сделать это, используя сгорание и разницу температур для создания своих Q_in и Q_out соответственно.
@Dennis «… Вместо этого горячий резервуар должен находиться в точке T2, самой холодной точке на изохоре».
Нет. Помните, мы говорим об обратимом процессе охлаждения. Это означает, что температура высокотемпературного резервуара должна быть бесконечно мало ниже температуры газа в каждой точке равновесия изохоры между точками 3 и 2. Для этого требуется бесконечный ряд высокотемпературных резервуаров в диапазоне от T3 до T2, каждый из которых бесконечно мал. ниже, чем в предыдущем резервуаре, и каждый бесконечно мало ниже, чем температура газа в каждом состоянии равновесия.
По сути, общая теплопередача происходит при некотором среднем значении между T3 и T2. Если бы весь отвод тепла от газа происходил при Т2, то процесс охлаждения был бы необратим.
«…Точно так же холодный резервуар должен быть на Т4 (ваша диаграмма), чтобы возник этот поток тепла в насосе Отто». Опять нет, по той же причине. Если бы вся теплопередача происходила при Т4, то процесс теплопередачи был бы необратим. Чтобы быть обратимой, разница температур между газом и окружающей средой должна быть бесконечно малой в каждой точке равновесия на кривой процесса.
«Если я пересчитаю работу цикла Карно между Т2 и Т4, а затем подсчитаю, сколько тепла может быть перекачано обратно в горячий резервуар циклом Отто, используя эту работу, второй закон больше не будет нарушен». Нарушения второго закона нет. Я попытаюсь пересмотреть свой ответ, чтобы показать, почему.
«Моя ошибка заключалась в том, что я не понимал, что поток не может возникнуть в тепловом насосе Отто, пытающемся получить Q при TC и отклонить его при TH. Двигатель, напротив, может сделать это, используя сгорание и разницу температур для создания своих Q_in и Q_out соответственно». Первая фраза правильная. Теплопередача не происходит при двух одинаковых температурах. Не уверен, что означает второе предложение.
Что ж, Боб, поскольку мы все еще обсуждаем это... двигатель Отто осуществляет изохорный нагрев (от 2 до 3 на вашей диаграмме) за счет сжигания газа внутри камеры. Это необратимо. Изохорное охлаждение (от 3 до 2) в тепловом насосе может быть выполнено обратимым образом, как вы описываете (постоянно изменяя внешнюю Т до Т под камерой); или это можно сделать, поддерживая снаружи температуру T_2 и охлаждая камеру естественным путем. Выполняется ли этот шаг «обратимым» или «необратимым» способом, не имеет отношения к теоретическому расчету входной или выходной Q для этого шага. (продолжает)
Поэтому я не понимаю, почему вы требуете, чтобы мы выполняли изохорное охлаждение в тепловом насосе Отто таким особым, очень сложным способом постоянного изменения внешней температуры; в то время как двигатель Отто, по-видимому, все еще позволяет сжигать газ для нагрева воздуха в камере. Мы говорим здесь только на теоретическом уровне. Я допускаю, что можно охладить воздух в тепловом насосе Отто, как вы описываете; но это не то, что я пытался исследовать, когда впервые начал, а именно тепло, втягиваемое или отводимое из большого внешнего резервуара при постоянной Т.
@ Деннис «Ну, Боб, поскольку мы все еще обсуждаем это ... двигатель Отто осуществляет изохорный нагрев (от 2 до 3 на вашей диаграмме) путем сжигания газа внутри камеры. Это необратимо». Вы должно быть шутите. Я всегда думал, что мы говорим об идеальных обратимых циклах, а не о реальных двигателях внутреннего сгорания. Любой цикл можно «обратить», но это не делает его обратимым. Обратимый цикл не генерирует энтропию. Я имел достаточно. Вы можете отозвать свой ACCEPT. До свидания.
Боб, извини, что заставил тебя расстроиться. Ваш ответ был хорош. Я говорил о цикле, который все время можно было обратить вспять. Я не понял разницы между этим и «обратимым» циклом. Думаю, все равно, обратим ли цикл Отто в строгом смысле этого слова. Моя проблема заключалась в том, что, реверсируя его, казалось теоретически возможным отводить тепло от холодного резервуара к горячему постоянно без затрат труда. Благодаря вашему ответу я вижу свою ошибку. Я хотел только два резервуара, как в теореме Карно.
@ Деннис Хорошо, Деннис. Я как бы подумал, что вы, возможно, не поняли разницу между обратимым циклом, состоящим из всех обратимых процессов, и обращением цикла, которое может быть выполнено независимо от того, являются ли процессы, составляющие цикл, обратимыми. У вас может быть необратимый цикл, работающий между двумя фиксированными резервуарами, но, согласно теореме Карно, он будет менее эффективным, чем цикл Карно, из-за генерации энтропии. Извините за потерю терпения. Все хорошо.
Да, и, кстати, все это помогло мне ответить на еще одно из мучивших меня сомнений, почему такие стадии, как изохоры и изотермы, везде описывались как обратимые, когда в них типично ненулевое dS. Теперь я вижу, как это могло бы работать, если бы в течение всего процесса поддерживалась правильная температура. Еще раз спасибо и всего наилучшего.
@ Деннис Я обновил свой ответ, чтобы более прямо ответить на последний вопрос вашего поста. Я надеюсь, что вы найдете это полезным.

Потому что вы не учитываете энтропию. В действительности все обстоит не так, как в теоретических формулах. Принцип I ставит эквивалентность между разными величинами - состоянием и процессом. К Принципу II прилагается дополнение, учитывающее реальность. Цикл Карно является идеальным. Отто настоящий.

«На самом деле все не так, как теоретические формулы». Извините, но... вы шутите? Теорема Карно — это теоретическое утверждение об идеализированных процессах. Мы можем так же легко обсуждать теоретический цикл Отто, как и теоретический цикл Карно, как это делается на бесчисленных веб-сайтах и ​​в учебных материалах, доступных в Интернете. Я очень хорошо понимаю, что энтропия увеличивается в любом реальном процессе. Вопрос заключался в том, что, поскольку существуют обратимые циклы с эффективностью меньше, чем у Карно, почему они не нарушают теорему, подразумевая существование чрезвычайно эффективных тепловых насосов?
Извините, но я не могу понять ваш ответ. Возможно, вы можете уточнить, чтобы помочь мне.
Теоретические циклы Отто и Брайтона обратимы и имеют эффективность меньше, чем эффективность Карно, поэтому, похоже, нарушают 2-й закон. Помощь
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v