Как получить функцию для напряжения на конденсаторе, подключенном к источнику переменного напряжения? [закрыто]

Я ищу способ получить решение для$V_{c}$, как функция$t$в зависимости от$\omega$, следующего дифференциального уравнения, относящегося к электрической цепи с фильтром нижних частот:$\frac{ d V_{c}(t)}{d{t}} + \frac{V_{c}(t)}{\tau} = \frac{V_{s}(t)}{\tau}$.

где,$V_{c}$напряжение на емкости,$V_{s}$- напряжение, заданное источником переменного напряжения,$\tau$постоянная времени,

учитывая, что,

$\tau = R C$,

$V_{s} = V_{in} \sin{( \omega t )}$,

$I_{R} = I_{C} = \frac{V_{s}(t) - V_{c}(t)}{R} = C \frac{dV_{c}(t)}{dt}$.

Я подошел к задаче, сначала решив однородную часть ($\frac{ d V_{c}(t)}{d{t}} + \frac{V_{c}(t)}{\tau} = 0$) и для которого я получаю следующее решение:$V_{c}(t) = K e^{\frac{-t}{\tau}}$(где$K$является константой).

Теперь мне нужно найти конкретное решение (чтобы получить общее решение:$S_{general} = S_{homogeneous} + S_{particular}$). Я думаю, что конкретное решение может быть типа:$V_{c}(t) = A \cos{(\omega t + \phi)}$.

Редактировать: как только я заменяю конкретное решение в уравнении, я прихожу к чему-то в зависимости от$\omega$,$\phi$и$\frac{A}{V_{in}}$, но я не вижу, как продолжать использовать формулы суммы функций суммы.