Почему Ио отбрасывает на Юпитер жесткую тень, а Луна на Землю — мягкую?

Это связано с большим относительным видимым размером Солнца. Когда источником света является точечный источник, тень становится более жесткой , а когда она растянута, она мягче .

Юпитер примерно в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля, поэтому Солнце на небе примерно в 5 раз меньше.

*Источник: Университет Северной Каролины, штат Калифорния.

По основной теореме пропорциональности ширина границы тени равна

$$w=\frac{\ell D}L\;,$$

где$\ell$расстояние от Луны до поверхности планеты,$L$расстояние от планеты до солнца, а$D$это диаметр солнца. Здесь

$$\begin{eqnarray} D&\approx&1.4\cdot10^9\mathrm m\;,\\ L_♁&\approx&1.5\cdot10^{11}\mathrm m\;,\\ \ell_♁&\approx&3.8\cdot10^8\mathrm m\;,\\ L_♃&\approx&7.8\cdot10^{11}\mathrm m\;,\\ \ell_♃&\approx&3.5\cdot10^8\mathrm m\;. \end{eqnarray}$$

(Обратите внимание, что$\ell$радиус орбиты Луны минус радиус планеты; вычитание радиуса планеты дает заметную разницу в случае Юпитера и Ио, но не в случае Земли и Луны.) Таким образом, ширина границы тени Ио на Юпитере равна

$$w_♃=\frac{\ell_♃ D}{L_♃}\approx\frac{3.5\cdot10^8\mathrm m\cdot1.4\cdot10^9\mathrm m}{7.8\cdot10^{11}\mathrm m}\approx6.3\cdot10^5\mathrm m\;,$$

тогда как ширина границы тени Луны на Земле равна

$$w_♁=\frac{\ell_♁ D}{L_♁}\approx\frac{3.8\cdot10^8\mathrm m\cdot1.4\cdot10^9\mathrm m}{1.5\cdot10^{11}\mathrm m}\approx3.5\cdot10^6\mathrm m\;.$$

С$D$в обоих случаях одинаково, и расстояния от лун до планет также оказываются примерно равными, разница в ширине границы в основном связана с разницей в расстояниях от солнца, как указано в ответе @christopherlovell.

Мы также можем рассчитать относительную ширину как относительно радиуса Луны, так и относительно радиуса планеты, оба из которых влияют на то, выглядит ли тень жесткой или мягкой на фотографиях, таких как те, которые вы включили в вопрос. Радиус луны в очень хорошем приближении равен радиусу тени до центра ее границы, то есть радиусу тени, какой она была бы, если бы солнце было точечным источником. Это потому, что этот радиус является радиусом Луны, увеличенным в множитель$\frac{L+\ell}L=1+\frac\ell L$(опять же из-за основной теоремы пропорциональности), что приблизительно$1$с$\ell\ll L$.

Ширина границы тени относительно радиуса$r$Луны

$$\frac{w_♃}{r_♃}\approx\frac{6.3\cdot10^5\mathrm m}{1.8\cdot10^6\mathrm m}\approx35\%$$

для тени Ио на Юпитере и

$$\frac{w_♁}{r_♁}\approx\frac{3.5\cdot10^6\mathrm m}{1.7\cdot10^6\mathrm m}\approx200\%$$

для тени Луны на Земле. (На самом деле орбита Луны достаточно эллиптична, чтобы относительная ширина границы колебалась вокруг$200\%$, вот почему существуют как кольцеобразные, так и полные солнечные затмения .) Опять же, Ио и Луна имеют очень похожие радиусы, поэтому разница в основном связана с разницей в расстояниях от Солнца.

Ширина границы тени относительно радиуса$R$планеты

$$\frac{w_♃}{R_♃}\approx\frac{6.3\cdot10^5\mathrm m}{7.0\cdot10^7\mathrm m}\approx1\%$$

для тени Ио на Юпитере и

$$\frac{w_♁}{R_♁}\approx\frac{3.5\cdot10^6\mathrm m}{6.4\cdot10^6\mathrm m}\approx55\%$$

для тени Луны на Земле. Здесь большая разница между радиусами Юпитера и Земли значительно увеличивает разницу в ширине границ. Вы сравнили две фотографии, на которых видны примерно одинаковые части планет, тогда как тени/луны, которые на самом деле имеют одинаковый размер, появляются в очень разном масштабе; это усиливает впечатление разной жесткости теней, так как и без того меньшая ширина границы тени Ио дополнительно уменьшается.

В дополнение к приведенным выше ответам задействован еще один фактор.

Теневая тень Ио имеет длину чуть более двух миллионов километров, что почти в шесть раз больше, чем расстояние в ~350 тысяч километров между поверхностью Юпитера и Ио. Это означает, что большая часть тени Ио на поверхности Юпитера, если смотреть из космоса, является тенью Ио, а не ее полутеневой тенью. Теневая тень Ио черна как смоль.

Сравните это с системой Земля-Луна. Длина тени Луны примерно равна расстоянию между центром Луны и поверхностью Земли. Это означает, что почти вся тень, создаваемая Луной на поверхности Земли, является результатом полутеневой тени Луны, а не ее тени. Даже в случае полного солнечного затмения довольно сложно увидеть из космоса крошечный кусочек кромешной тьмы в центре лунной тени на Земле. Большая часть того, что видно из космоса, представляет собой постепенный переход от полностью освещенного к довольно темному в центре тени Луны.

Более того, расстояние между Солнцем и Ио более чем в пять раз больше, чем расстояние между Солнцем и Луной, означает, что полутеневая тень Ио довольно резкая по сравнению с полутеневой тенью Луны.

Чем дальше вы идете, тем меньше становится источник света.

Представьте лампу и светодиод, как на картинке ниже. Коэффициент диффузии увеличивается по мере приближения. Художники-аниматоры поймут, о чем я говорю.

Но для обычного человека: чем больше источник света, тем мягче будет тень от света. И мы знаем, что Земля ближе к Солнцу, чем Юпитер. Следовательно, лучи света будут более четкими по краям.

Это можно увидеть геометрически:

Везде, где линии касаются окружности, они касаются.

В некоторых участках тени солнца вообще не видно. Это умбра . В этой конструкции он виден как внутренний конус тени.

Снаружи солнце закрыто лишь частично. Это называется полутень.

Если полутень мала по отношению к тени, тень выглядит жесткой. Если полутень относительно велика, тень получается мягкой.

Ио, и спутник Земли примерно одинакового размера. Оба вращаются на одинаковой высоте над своими телами. Но Ио примерно в 5 раз дальше от Солнца. Соответственно, это делает Солнце "меньше" для Ио, что, согласно приведенной выше геометрии, должно быть интуитивно очевидно, что полутень становится меньше, и, таким образом, тень становится более жесткой.

Если это сразу не очевидно, рассмотрим предельный случай, когда Солнце представляет собой всего лишь одну точку: в этом случае полутени вообще нет.

Представьте, как выглядела бы тень нашей сестры Луны, если бы брат-Земля вращался вокруг Солнца ближе, чем Меркурий. Предполагая, что счастливый близнец, запертый в приливе, переживет интенсивное излучение.

Мать-Солнце выглядела бы гигантской. Сестра Мун закроет маленькую часть своей матери, и никакое место на ее брате-близнеце никогда не будет в темноте, кроме ночной стороны.