Почему линии в атомных спектрах имеют толщину? (Модель Бора)

Согласно модели Бора, линии поглощения и излучения должны быть бесконечно узкими, поскольку существует только одно дискретное значение энергии.

Существует несколько механизмов расширения ширины линии - естественная ширина линии, лоренцево давление, доплеровское уширение, штарковское и зеемановское уширение и т. д.

Только первый не описан в теории Бора - это явно квантовый эффект, это прямое следствие принципа неопределенности время-энергия:

где$\Delta E$разница в энергии, и$\Delta t$время затухания этого состояния.

Большинство возбужденных состояний имеют время жизни$10^{-8}-10^{-10}\mathrm{s}$, поэтому неопределенность в энергии немного уширяет спектральную линию на порядок$10^{-4}Å$.

Ответ — да, атом действительно поглощает излучение, которое не совсем соответствует частоте перехода. Это связано с эффектом Доплера, который все знают по проезжающей машине скорой помощи с сиреной. Частота, которую вы слышите, выше, если машина скорой помощи движется к вам, и ниже, если она отъезжает от вас.

То же самое и с атомом. Если атом движется (а он движется, если только вы не охладите его до очень низких температур), наблюдаемая частота излучения, которым вы светите, смещается в зависимости от направления движения света, направления и скорости движения атома (на скалярной произведение обоих). Описанное вами явление называется доплеровским уширением спектральных линий, и я бы сказал, что этот эффект можно описать с помощью модели Бора, поскольку это чисто классический эффект.

Техника избавления от этих широких линий называется бездоплеровской спектроскопией. Он использует некоторые интересные методы, которые вы можете легко найти в Google.

Редактировать : Есть больше эффектов расширения (например, те m0nhawk, которые упоминаются в его ответе). Но в нормальных условиях доплеровское уширение имеет самый большой эффект из всех и перекрывает другие.

Редактировать 2 : Wolfram alpha предлагает инструмент для расчета теплового доплеровского расширения. Там написано, что строчка на картинке выше ($486\mathrm{nm}$) в$T=300\mathrm{K}$расширяется$\Delta\lambda\approx 4\cdot10^{-2}Å$

Толщина линий очень естественно получается из уравнений Максвелла, когда атом рассматривается как крошечная классическая антенна. Я делаю расчеты перехода 2p-1s в водороде на своем блоге здесь: The Semi-Classical Calculation

Идея состоит в том, что из уравнения Шредингера суперпозиция s- и p-состояний дает крошечный колеблющийся диполь длиной около 1 ангстрема, частотой 2,5 x 10^15 Гц и длиной волны 1200 ангстрем.

По отношению размера антенны к длине волны легко вычислить сопротивление излучения: оно порядка 100 мкОм.

«Ток» в антенне можно оценить, взяв заряд электрона, умноженный на частоту. Это не совсем правильно, но достаточно близко к тому, что мы здесь делаем. Как ни странно, для атома водорода она выходит на кажущееся макроскопическим значение около 1 миллиампер.

Мощность антенны равна I-квадрат-R, что дает нам 100 пиковатт. А как насчет энергии в возбужденном состоянии? Это 3/4 Ридберга, что составляет около 0,000 001 пикоджоуля. Таким образом, очевидно, что «время жизни» возбужденного состояния составляет около 10-8 секунд.

Вы можете продолжить классический анализ, чтобы получить ширину линии, взяв отношение «времени жизни» к времени одного цикла. В теории антенн это называется добротностью. Или вы можете использовать язык квантовой механики, как это сделали другие авторы здесь, и выразить расширение ширины линии с точки зрения принципа неопределенности. Это точно то же самое.

Но вы не можете применить принцип неопределенности, пока не рассчитаете постоянную распада или «время жизни». И это вытекает прямо из классической теории антенн.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Только что заметил, что в принятом ответе утверждается, что вы вычисляете ширину линии, просто применяя принцип неопределенности Гейзенберга. Наверняка это совсем неправильно. В приведенном примере "время жизни" считается заданным... но именно время жизни (которое обратно ширине линии) мы хотим рассчитать. Вы не получите ширину линии, применяя Гейзенберг к продолжительности жизни... вы получите ее, разделив продолжительность жизни на скорость света. И возникает вопрос... как вы получили пожизненное?

Как я уже объяснял, вы получаете время жизни, применяя классические уравнения антенны к вибрирующему атому. Это очень классический расчет.