Можем ли мы использовать те же спектральные линии для гидрогеноида типа He+1He+1\rm He^{+1}

Eranreches уже дал хороший ответ, но некоторые дополнительные комментарии могут быть полезны. Во-первых, присвоение длины волны перехода четырем значащим цифрам является слишком точным для чисто электростатической динамики, которую ваша установка просит вас рассмотреть, и в целом будут корректировки тонкой структуры, которые испортят детали частот перехода при примерно такой уровень.

Для хорошего заземления в реальности отличным ресурсом является база данных NIST Atomic Spectra Database , которая содержит огромный диапазон экспериментально измеренных частот переходов. Для однократно ионизированного гелия (который вы вводите как He II; нейтральный гелий — это He I«первый спектр» гелия) база данных указывает, что ваша четвертая значащая цифра неверна — просто нет перехода при$4689\:\rm\mathring A$в$\rm He^+$, но вы получаете переход в$4685\:\rm\mathring A$вместо. (Затем он делится на пятую значащую цифру вкладами тонкой структуры в переходы между разными подоболочками с разным угловым моментом.)

---

И, с другой стороны, вывод, который вы должны иметь$n_f=2$поскольку длина волны находится в видимом диапазоне, это ущербно. Имена Бальмера, Лаймана, Пашена и т. д. обычно используются только для спектральной серии водорода, а не для остальной части его изоэлектронной последовательности. На электростатическом уровне, как указывает Эранреш в своем ответе, длина волны перехода зависит как от начальной, так и от конечной оболочек, а также от заряда ядра через

$$\frac{1}{\lambda_{n_{1},n_{2}}}=R_{\infty}Z^2\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right).$$ Это означает, что если данный $n_1,n_2$пара дает линию в видимом диапазоне для водорода, то она будет уменьшаться по длине волны с $1/Z^2$по мере увеличения заряда ядра. Для гелия, который уже дает коэффициент $1/4$: если данная линия находится в видимом диапазоне для водорода, ее определенно не будет для $\rm He^+$, и с увеличением заряда становится только хуже.

Более практически, в вашем конкретном примере вывод, что$n_f=2$просто неправильно; вы можете получить правильный ответ, (i) проверив ссылку ASD выше, или (ii) поиграв и посмотрев, что$n$s удовлетворяют правильному соотношению методом проб и ошибок или (iii) путем умножения длины волны на$4=Z^2$и посмотреть, какому водородному переходу он соответствует.

Действительно, для водородоподобных атомов с атомным номером$Z$можно использовать следующую формулу для длины волны перехода

$$\frac{1}{\lambda_{n_{1},n_{2}}}=R_{\infty}Z^2\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right)$$

где$R_{\infty}$— обычная постоянная Ридберга.