Пороговый закон Вигнера в фотоотрыве и фотоионизации

Закон порога Вигнера описывает выход или сечение процесса ионизации или отрыва, когда входящие частицы имеют энергию, чуть превышающую энергию, необходимую для протекания реакции (порог). Кажется, Вигнер описал случай, когда есть только две исходящие частицы (такие, как те, которые вы упомянули), а другие распространили его теорию на три или более исходящих частиц. Несомненно, существуют статьи, описывающие пороговые законы для различных процессов.

Все эти реакции, конечно, были детально изучены с использованием более мощных методов — пороговые законы допускают некоторые удобные упрощения.

Что касается вашего центробежного потенциала - я не могу его вывести, но не понимаю, почему он будет отличаться для ионизации по сравнению с отрывом.

Когда речь идет о дипольном переходе, обычно интересует элемент матрицы электронного диполя.$\langle \Psi_{f} |\mu|\Psi_{i} \rangle$где$i$и$f$обозначают начальное и конечное состояние соответственно, а$\mu$является дипольным оператором.

Процесс фотоотрыва и фотоионизации отличается от связанного электронного перехода, потому что конечное состояние$\Psi_{f}$соответствует электронному континууму. В этом случае,$\Psi_{f}$может быть выражен как произведение волновой функции, описывающей катионный (для фотоионизации) или нейтральный (для фотоотрыва) остов, и уходящий электрон. Таким образом$\Psi_{f}=\Psi_{core}\Psi_{ele}(KE)$где$KE$– кинетическая энергия выбитого электрона. Скорость или сечение такого процесса пропорционально квадрату матричного элемента, умноженному на плотность состояний уходящего электрона:

$$\sigma \propto \langle \Psi_{core}\Psi_{ele}(KE) |\mu|\Psi_{i} \rangle \rho(KE)$$ $KE$зависит от энергии фотона $\hbar\omega$и энергия отрыва (связанная либо с электроаффинностью, либо с энергией ионизации для фотоотрыва и ионизации соответственно) через $KE=\hbar\omega-DE$. Вигнер показал, что в случае, когда $KE$мала (отсюда $\hbar\omega$мало), сечение такого процесса в основном зависит от вероятности того, что вылетевший электрон туннелирует через центробежный барьер, возникающий из-за эффективного потенциала $V_{eff}$«почувствовал» электрон (то же самое выражение, которое вы дали). Для процесса ионизации $V(r)$будет иметь кулоновскую форму, которая зависит от $r^{-1}$тогда как для процесса фотоотрыва $V(r)$будет падать с большей силой $r$. В частности, для последнего случая квадрат электронного интеграла изменяется как $KE^{L}$при допущении только (не 100 % здесь) индуцированного диполем заряда взаимодействия между нейтральным ядром и уходящим электроном (что имеет место, например, для атомарного аниона). С $\rho(KE)$варьируется как $KE^{1/2}$, сечение фотоотрыва вблизи порога становится $$\sigma_{PD} \propto KE^{1/2}KE^{L}=KE^{1/2+L}$$ Сечение увеличивается с увеличением $L$так как центробежный барьер зависит от $L(L+1)$. Следовательно, " $s$Выброшенный электрон приводит к большему поперечному сечению. При работе с молекулами необходимы некоторые поправки, поскольку $V(r)$будет зависеть и от других членов взаимодействия, если, например, молекула обладает дипольным или квадрупольным моментом. Это выражение для сечения неприменимо при рассмотрении процессов ионизации, так как $V(r)$падает с $r^{-1}$. Если я правильно помню, позднее становится постоянным.

Для дальнейшего чтения см. оригинальную статью Вигнера: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.73.1002 .

И/или следующую статью: https://www.osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-19-23-4080