Почему магнитное поле не определяется магнитной силой, действующей на движущуюся через него частицу?

Чтобы воспроизвести конкретную ситуацию, рассмотрим подковообразный магнит и заряд, движущийся между полюсами.

Когда вы измеряете силу$\vec{F}$действующий по обвинению$q$двигаясь через это магнитное поле с различными скоростями$\vec{v}$(например, в$+x$,$-x$,$+y$,$-y$,$+z$,$-z$направлении), то вы получите следующие экспериментальные результаты. Обратите внимание, особенно на$+$и$-$знаки.

$$\begin{array}{|ccc|ccc|} \hline v_x & v_y & v_z & F_x & F_y & F_z \\ \hline +v & 0 & 0 & 0 & -qvB & 0 \\ -v & 0 & 0 & 0 & +qvB & 0 \\ 0 & +v & 0 & +qvB & 0 & 0 \\ 0 & -v & 0 & -qvB & 0 & 0 \\ 0 & 0 & +v & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -v & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Все вышеприведенные результаты можно резюмировать следующим образом:

$$\begin{align} F_x &= +qv_yB \\ F_y &= -qv_xB \\ F_z &= 0 \end{align}$$

Обратите внимание, что до сих пор мы еще не сделали никаких заявлений о том, как определить направление магнитного поля.$\vec{B}$.

Итак, мой вопрос: почему бы нам просто не определить наше магнитное поле как векторное поле, которое является направлением (и величиной) магнитной силы, действующей на частицу в данном месте?

Глядя на результаты выше, сделать это просто невозможно. Вы не можете придумать вектор магнитного поля$\vec{B}$всегда имеет то же направление, что и сила$\vec{F}$.

Лучшее, чего вы можете добиться, это переписать вышесказанное с помощью векторного произведения .

$$\begin{pmatrix}F_x \\ F_y \\ F_z \end{pmatrix} = q \begin{pmatrix}v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ B \end{pmatrix}$$

Итак, вы получили вектор$\vec{B}$указывая на$z$-направление (т.е. перпендикулярно силам$\vec{F}$).

Потому что сила, с которой сталкивается частица, зависит не только от ее местоположения, ни по величине, ни по направлению.

Сила зависит от местоположения частицы и перпендикулярна ее скорости. Таким образом, если вы измените направление скорости, направление силы изменится. Но если вы хотите, чтобы магнитное поле определялось только как функция положения, то оно должно иметь фиксированное направление в любой точке и не может измениться только потому, что изменилась скорость частицы.

Иными словами, ваше магнитное силовое поле нельзя было бы определить так, как вы предлагаете, потому что оно было бы многозначным — в любом положении частицы могут иметь разные скорости и, следовательно, испытывать разные силы.

Правильный способ определения изменяющегося вектора силы, который всегда перпендикулярен скорости, — это векторное произведение скорости на другой фиксированный вектор — магнитное поле.

Предполагается, что магнитное поле в точке позволит вам определить силу, действующую на единицу движущегося заряда в ЭТОЙ точке.

Вы не можете определить магнитное поле в точке «как векторное поле, которое является направлением (и величиной) магнитной силы, действующей на частицу в данном месте », потому что направление силы зависит от заряда и вектор движения заряда.

Если вы определяете магнитное поле в соответствии с направлением магнитной силы, действующей на конкретную заряженную частицу, это не даст вам легко ответа на вопрос, каким будет направление силы, действующей на другую заряженную частицу, движущуюся по другому вектору.

Определяя его так, как он был определен, легче определить направление магнитной силы, действующей на любую заряженную частицу, движущуюся по любому вектору.

Однако на движущийся заряд действует магнитная сила, перпендикулярная направлению его магнитного поля и скорости. Итак, мой вопрос: почему бы нам просто не определить наше магнитное поле как векторное поле, которое является направлением (и величиной) магнитной силы, действующей на частицу в данном месте?

Очень тонкий момент.

Видите ли, магнитное поле «решает», как толкнуть частицу, в зависимости от того, как она входит и какой у нее заряд. Давайте зафиксируем заряд, чтобы быть$1C$, поэтому мы можем записать выражение силы как:

$$\vec{F} = \vec{v} \times \vec{B}$$

Теперь предположим, что мы «поворачиваем» наши базисные векторы координат так, что$\vec{B}$направлен вдоль одной из наших осей, например,$\hat{k}$затем:

$$\vec{F} = \vec{v} \times |B| \hat{k}$$

Или,

$$\vec{F} = |B| ( \vec{v} \times \hat{k})$$

И мы можем записать скорость этой частицы как$v= v_x \hat{i} + v_y \hat{j} + v_z \hat{k}$, и, следовательно, сила:

$$\vec{F} = (|B|) ( -v_x \hat{j} + v_y \hat{i})$$

Теперь мы видим, что сила в точке определяется вектором скорости самой частицы. Итак, предположим, что скорость в$j$направление было равно нулю, то частица испытывала бы силу только в$i$направлении и аналогично, если скорость в$i$направление было нулевым тогда$j$направление будет силой.

В конечном счете, перекрестное произведение идеально, потому что всегда легко сказать, что мы видим в реальной жизни, проще всего, а именно, что сила, испытываемая частицей, зависит от того, в каком направлении она двигалась.

Если бы мне пришлось перейти к философской точке зрения, то это потому, что сила определяется не только внешним свойством, но и тем, как внутреннее свойство согласуется с внешним свойством.