Безмассовая черная дыра Керра

Question

Безмассовая черная дыра Керра

Никита

Метрика Керра имеет следующий вид:

г с^{2} "=" - (1 - \frac{2 г М р}{р^{2} + а^{2} {потому что}^{2} (θ)}) г т^{2} + (\frac{р^{2} + а^{2} {потому что}^{2} (θ)}{р^{2} - 2 г М р + а^{2}}) г р^{2} + (р^{2} + а^{2} потому что (θ)) г θ^{2} + (р^{2} + а^{2} + \frac{2 г М р а^{2}}{р^{2} + а^{2} {потому что}^{2} (θ)}) {грех}^{2} (θ) г ф^{2} - (\frac{4 г М р а {грех}^{2} (θ)}{р^{2} + а^{2} {потому что}^{2} (θ)}) г ф г т

$ds^2 = -\left(1 - \frac{2GMr}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) dt^2 + \left(\frac{r^2+a^2\cos^2(\theta)}{r^2-2GMr+a^2}\right) dr^2 + \left(r^2+a^2\cos(\theta)\right) d\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2GMra^2}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right)\sin^2(\theta) d\phi^2 - \left(\frac{4GMra\sin^2(\theta)}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) d\phi\, dt$

Эта метрика описывает вращающуюся черную дыру.

Если учесть $M=0$ :

г с^{2} "=" - г т^{2} + (\frac{р^{2} + а^{2} {потому что}^{2} (θ)}{р^{2} + а^{2}}) г р^{2} + (р^{2} + а^{2} потому что (θ)) г θ^{2} + (р^{2} + а^{2}) {грех}^{2} (θ) г ф^{2}

$ds^2 = - dt^2 + \left(\frac{r^2+a^2\cos^2(\theta)}{r^2+a^2}\right) dr^2 + \left(r^2+a^2\cos(\theta)\right) d\theta^2 + \left(r^2+a^2\right)\sin^2(\theta) d\phi^2$

Эта метрика является решением уравнений Эйнштейна в вакууме.

Какова физическая интерпретация такого решения?

Г. Смит

См. стр. 15 этого обзора .

Ответы (3)

Безмассовая черная дыра Керра

Мауро Джилиберти · Answer 1

Это просто плоское пространство в системе координат Бойера-Линдквиста . Написав

$\begin{cases} x=\sqrt{r^2+a^2}\sin\theta\cos\phi\\ y=\sqrt{r^2+a^2}\sin\theta\sin\phi\\ z=r\cos\theta \end{cases}$

ты получишь хороший ол $\mathbb{M}^4$ .

Обратите также внимание, что эти координаты связаны со сжатыми сфероидальными координатами простой заменой $r = a \sinh \mu$ и $\theta = \pi/2 - \nu$ .

пользователь 279733 · Answer 2

Предположительно, это плоское пространство-время, описанное в забавных координатах. Вы можете проверить это, вычислив тензор Римана, чтобы увидеть, равен ли он нулю. Если бы я собирался сделать это, я бы закодировал это в системе компьютерной алгебры с открытым исходным кодом Maxima, используя пакет ctensor.

Я не согласен с флагами «не ответ» и комментариями. Частичные ответы остаются ответами. По сути, это то же самое, что и принятый ответ, за исключением подталкивания к методу анализа, а не к названию решения.

Колин МакЛорин · Answer 3

Источником ответа на этот вопрос является Visser (2008) . Он обсуждает пределы исчезающей массы $M \rightarrow 0$ и параметр вращения $a \rightarrow 0$ . Ваш пример находится в $\S5$ . Виссер комментирует: «Это плоское пространство Минковского в так называемых «сплющенных сфероидальных» координатах ...», как описано в другом ответе здесь.

Безмассовая черная дыра Керра

Никита

Г. Смит

Ответы (3)

Мауро Джилиберти

Майкл Зайферт

пользователь 279733

грабить

Колин МакЛорин

Независимая от времени метрика Керра

Свободно падающий наблюдатель в метрике Шварцшильда

Почему естественная особенность r=0r=0r=0 в геометрии Шварцшильда является пространственноподобной?

Метрика Керра в ортогональной форме

Черные дыры: когда какую метрику использовать

Откуда мы знаем, что решение Шварцшильда содержит объект массы МММ?

Символы Кристоффеля в координатах Крускала-Секереша [закрыто]

Гравитационное красное смещение в пространстве-времени Керра

Метрика вращающейся звезды

Почему диаграмма Крускала распространяется на все 4 квадранта?