Почему мы используем разные дифференциальные обозначения для теплоты и работы?

Я считаю, что хороший способ представить термодинамику — это формализм дифференциальной геометрии.

Когда термодинамический процесс обратим, его можно описать как кривую на многообразии состояний равновесия (поскольку каждая промежуточная стадия уравновешивается). Затем$\delta W = -p dV$и$\delta Q = T dS$являются дифференциальными формами - ковекторами, касательными к многообразию состояний равновесия. Однако (в общем случае) они не являются внешними производными$d f$любой государственной функции$f$. Нет функции государства$W$такой, что$dW = \delta W$.

Обозначения
Иногда теплота и работа отмечаются специальными знаками, чтобы подчеркнуть, что они не являются реальными дифференциалами, например, дифференциалы с штрихом, как показано здесь , или что-то вроде этого.

Являются ли работа и теплота функциями?
Работа и теплота, конечно, функции, но они зависят не только от переменных системы, а потому не являются функциями только переменных состояния. Например, если мы работаем в$p,V$переменные, то есть много путей, соединяющих состояния$p_1,V_1$и$p_2,V_2$- каждому такому пути соответствует разное сочетание работы и теплоты, хотя внутренняя энергия в конце пути всегда одна и та же. Это означает, что теплота и работа не являются дифференциалами в строго математическом смысле, тогда как внутренняя энергия ( см. здесь разницу между производной и дифференциалом ).

«Какова термодинамическая причина для описания их как не являющихся изменениями в чем-либо?»

Ну, какие бы они были изменения в ? Не существует некоторого количества теплоты, принадлежащего чему-то, что$\delta Q$является изменением; это только тепло , пока энергия течет. Аналогичное замечание относится к работе, которая также представляет собой транзитную энергию.

$df,\,\Delta f$и$\delta f$связаны с идеей перехода от начального значения к конечному значению.

Так$\Delta f$или$\delta f$равны$f_{\rm final}-f_{\rm initial}$и$df$когда изменение бесконечно мало.

Как вы указали с работой и теплом, нет начального и конечного состояний, но полезно использовать какое-то обозначение для количества проделанной работы и подведенного тепла.

Некоторые люди используют$\delta f$объясняя, что это представляет собой «небольшую» сумму, тогда как другие используют дельту в нижнем регистре с чертой через нее (я не могу найти символ латекса для этого, хотя он есть для$h$,$\hbar$), чтобы сделать различие более очевидным.
Таким образом, «дельтабар Q» может равняться$m\,C\,\delta T$и "дельта бар W" может равняться$F\,\Delta x$где$\delta T = T_{\rm final}-T_{\rm initial}$и$\Delta x = x_{\rm final}-x_{\rm initial}$.