Я полагаю, то, что вы считаете педантизмом, в конечном счете является вопросом личного мнения. Я предполагаю, что склоняюсь к более педантичным пользователям PhysSE, поэтому выскажу свою точку зрения.

Для меня обозначение$\mathrm dQ$означает «дифференциал некоторой функции$Q$"; то есть существует некоторая функция$Q$, и$\mathrm dQ$незначительное изменение его значения. Когда мы записываем первый закон в виде

Бесконечно малое изменение функции внутренней энергии во время какого-либо процесса равно количеству теплоты, сообщенной системе во время этого процесса, за вычетом работы, совершаемой системой во время этого процесса.

$\delta Q$не следует трактовать как «$\delta$какой-то функции$Q$"; скорее,$\delta Q$является самостоятельным примитивным символом, который обозначает бесконечно малый бит тепла, добавленный к системе.

Теперь, с учетом сказанного, можно определить функцию$q(t)$что дает, например, общее количество тепла, добавленное в систему с момента времени$t=0$.$\mathrm dq = \dot q \mathrm dt$в этом случае вполне определено. Кроме того, когда рассматриваемый процесс «система снабжается теплом в течение интервала времени$\mathrm dt$, "У нас есть это$\delta Q = \dot q \mathrm dt$.

Хотя заманчиво написать$\delta Q/dt = \dot q$а потом сказать "а, ну тогда$Q=q$, давайте просто использовать один и тот же символ для обоих» или что-то в этом роде, я бы расценил это как злоупотребление обозначениями.$\delta Q = \dot q \mathrm dt$делает (более) ясным, что крошечная часть тепла, добавленная к системе ($\delta Q$) определяется дифференциалом вашей «кумулятивной функции тепла»$q$.

Сойдя с мыльницы, я бы выразился следующим образом. Если$q(t)$это полное тепло, переданное системе за время$t$, затем$\dot q(t)$это скорость , с которой тепло добавляется за время$t$. Предположим, что система имеет температуру$T(t)$и его окрестности имеют температуру$T_0$(предполагается постоянным для простоты), мы имели бы

где$P_{in}(t)$мощность добавляется во время$t$(в вашем связанном ответе из микроволновки). По определению удельной теплоемкости добавление некоторого количества теплоты$\delta Q$вызывает соответствующее повышение температуры, определяемое выражением

С$\delta Q = \dot q\mathrm dt$, мы получаем

который является ОДУ, на который вы ссылаетесь.

Предложение использовать$(3)$это не педантизм, а явное заблуждение. И мое утверждение остается верным, каков бы ни был статус работы и теплоты, будь то точные дифференциалы или нет.

Причина в следующем. Каково бы ни было отношение к выражению первого принципа, возникающие там дифференциалы соответствуют линейной аппроксимации изменения соответствующей функции как функции переменных состояния . Это другая функциональная зависимость, чем зависимость от времени. Более подробно, пока мы не можем писать вообще.

Обратите внимание, что все, что я написал выше, не может считаться вопросом мнения, но это здравая математика. Единственная сторона этой проблемы, которую можно было бы считать мнением, — это способ записи уравнения$(3)$. Добавлю, что вслед за людьми, хорошо разбиравшимися в термодинамике, такими как Макс Планк, я предпочитаю писать первый принцип в виде

Соотношения (3) и (4) в общем случае верны, так как теплота и работа зависят от пути и поэтому рассматриваются с использованием неточных дифференциалов. Но в этом случае для тепла вы знаете путь по соотношению (1), поэтому вы можете рассматривать тепло как точный дифференциал, как в соотношении (2).

Я оригинальный комментатор.

Функция процесса против функции состояния.

Мой аргумент состоит просто в том, что теплота является функцией процесса , а не функцией состояния .

Система не имеет тепла. Об изменении теплоты системы говорить не имеет смысла, поэтому, например, запрещено писать$\Delta Q$, что означало бы$Q_2 - Q_1$. К сожалению , это обозначение много раз используется в Интернете .

Однако определяется следующее: «В конце процесса, сколько энергии было передано от одного тела к другому из-за разницы температур?» Это тепло, и это просто написано$Q$.

Точный дифференциал против неточного дифференциала

Письмо$dQ$в основном означало бы «очень маленькое$\Delta Q$". Но$\Delta Q$не определено, поэтому необходимо использовать другое обозначение. Вот почему$\delta Q$, вместо него можно использовать неточный дифференциал .$dQ$, что было бы точным дифференциалом .

Из "Основ инженерной термодинамики" :

Обратите внимание, что точные дифференциалы математически хорошо определены и обладают рядом замечательных свойств, которых нет ни у теплоты, ни у работы.

Например , интегрирование функции состояния$U$за цикл,

Если$Q$и$W$были бы государственными функциями, двигатели были бы бесполезны: они не поглощали бы тепла и вообще не совершали бы работы, так как$Q$и$W$будет сбрасываться в каждом цикле.

$\delta Q$в основном является знаком «действовать осторожно», указывающим, что не каждая операция разрешена или даже определена. Это не дифференциал, это просто «небольшая часть тепла, переданная системе».

Ваш вопрос

Как упоминалось в отличном ответе Дж. Мюррея , можно определить новый$q$функция для вашего конкретного случая и сказать, что$\delta Q = \dot q \mathrm dt$. Это также упоминается в «Основах инженерной термодинамики»:

Насколько я могу судить, никогда не бывает неправильно писать$\delta Q$, но можно и ошибиться написать$dQ$(например, в$dU = dQ + dW$), так что мне легче придерживаться$\delta Q$.

В вашем конкретном случае,$\dot{Q}$может быть самым простым способом избежать путаницы.