Почему ни один наблюдатель не может измерить здесь собственное время?

На мой взгляд, вопрос плохо сформулирован. Его ответ во многом зависит от субъективного или зависящего от контекста выбора терминологии, а не только от физических фактов; он оставляет некоторые важные моменты неуточненными; и он путает «неопределенность» с «неизмеримостью». Эти опасения также выражены в ответе joigus и комментарии RWBird. Позвольте мне коснуться этих моментов по очереди.

Во-первых , можно ли использовать термин «собственное время» для светоподобного пути — это вопрос условности, личного выбора и контекста. Если мы имеем дело с сигналами, которые распространяются со скоростью ниже$c$, то термин «собственное время» является подходящим и может быть рассчитан или измерен (см. ниже), чтобы быть больше нуля. Если скорость сигнала увеличивается до предельного значения$c$, собственное время будет иметь предельное значение, равное нулю. В таких обстоятельствах может быть полезно просто сохранить термин «собственное время» и сказать, что его значение равно нулю, когда сигнал становится светоподобным, вместо того, чтобы объявлять этот термин внезапно неприменимым в предельном случае. Это вопрос терминологического соглашения, а не физики.

Такого рода предельные ситуации часто возникают в теории относительности. Рассмотрим, например, эту цитату из Gourgoulhon (2012):

Как следствие, в этой области собственное время (эйлеровых наблюдателей) между двумя соседними гиперповерхностями стремится к нулю как$t$увеличивается.

На самом деле радиосигнал может распространяться, скажем, через разреженное вещество и, следовательно, иметь скорость ниже, чем$c$. В этом случае можно говорить о ненулевом собственном времени интервала между источником и целью.

Во-вторых , быть неопределенным и быть неизмеримым — две очень разные вещи, и их различие очень важно в физике. Например, «относительно величин электромагнитного поля мы придерживаемся позиции, что их невозможно измерить, кроме как в вакууме » (Hutter & al 2006), и тем не менее мы определяемих также внутри материи, где они неизмеримы. Неизмеримость приводит к нескольким различным определениям и формулировкам (формулировка Чу, формулировка Минковского и ряд других). Определения неэквивалентны, но формулировки, тем не менее, эквивалентны (и многие из них действительно используются сегодня), потому что они приводят к одним и тем же предсказаниям для величин, которые могут быть измерены. Обсуждение этих вопросов см., например, в Penfield & Haus (1967) или Hutter и др. (2006).

В данном случае можно даже утверждать, что у нас даже нет проблемы определения, см. ниже.

В-третьих , непонятно (по крайней мере, из приведенного вами фрагмента), что авторы имеют в виду под «измерить». Собственное время времениподобного пути, представленного кривой$C\colon [a,b] \to \text{spacetime}$дается интегралом (см., например, Misner & al 1973 p. 316)

Этот интеграл, который в общем случае можно назвать «длиной пути», также определен для светоподобных и пространственноподобных путей. Существует несколько способов измерения длины пути. Для времениподобного пути его можно непосредственно измерить одними часами, движущимися по этому пути. Для пространственноподобных или смешанных путей процедура немного сложнее, но все же основана на наблюдателях, несущих часы; см. поучительную дискуссию у Франкеля (1979), гл. 2, или в Landau & Lifshitz (1996) § 84. Именно из-за разницы между этими возможностями мы используем термин «собственное время» во времяподобном случае и «собственная длина» (см., например, Misner & al 1973, p. 324). ) в пространственноподобном.

Тем не менее, во всех случаях длину трассы также может измерить любой наблюдатель (достаточно близкий к участку трассы), оснащенный «радиолокационной системой». Такой наблюдатель в основном просто измеряет и реконструирует пространство-время и его четырехмерную геометрию в локальной окрестности и, следовательно, может вычислить длину любых путей в этой окрестности. Длина пути радиосигнала в вопросе может быть измерена любым наблюдателем тем же методом. Я бы тоже назвал это "измерением". В конце концов, мы измеряем Вселенную вокруг нас, и мы редко (если вообще когда-либо) делаем это, действительно посылая наблюдателей с часами. См., например, Dautcourt (1983) по этому поводу. Комар (1965) можно процитировать здесь:

В любой данный момент времени наблюдатель «видит» или собирает информацию одновременно обо всех событиях, лежащих на его прошлом нулевом конусе. [...] События, которые мы можем визуализировать как звезды на ночном небе, не различаются и не определяются с помощью измерений расстояния, а исключительно с помощью измерений угла и относительной интенсивности света. Если мы хотим рассмотреть измерения, которые могут распространяться на некоторый конечный интервал времени, мы должны также включить измерения частоты.

Подводя итог, я бы отбросил все ответы, представленные в вопросе, и вместо этого дал бы этот ответ:

Если сигнал распространяется со скоростью менее$c$, длина его пути [определяемая приведенным выше интегралом] может быть непосредственно измерена наблюдателем, движущимся вместе с сигналом и несущим часы. По этой причине мы называем в этом случае длину пути «собственным временем». Но его также мог бы измерить любой другой достаточно близкий наблюдатель с помощью системы радиолокационных измерений, и все наблюдатели согласились бы с его (ненулевым) значением. Если сигнал распространяется по светоподобному пути, длина пути не может быть непосредственно измерена наблюдателем с часами, и по этой причине мы можем не захотеть называть его «собственным временем». Но его все же могли измерить наблюдатели радиолокационной системы, которые согласились бы с нулевым значением; в некоторых ситуациях мы могли бы согласиться называть это «собственным временем» из соображений удобства, поскольку его значение непрерывно изменяется при непрерывных деформациях сигнальных путей.

Я бы также возразил против этого (надеюсь, не связанного с этим) вопроса, взятого из Gibson (1964):

(i) Воспитываем ли мы в наших школах и колледжах дух исследования, скептицизма, авантюрного мышления, приобретения опыта и осмысления его? Или мы делаем ставку на послушание, отдавая должное способности студента дословно повторять на экзаменах то, что ему накормили?

Рекомендации

• Dautcourt (1983): космологическая проблема как проблема начального значения на световом конусе прошлого наблюдателя: геометрия .

• Франкель (1979): Гравитационная кривизна: введение в теорию Эйнштейна (Фримен).

• Гибсон (1964): Наше наследие от Галилео Галилея .

• Gourgoulhon (2012): Формализм 3+1 в общей теории относительности: основы численной теории относительности ( arXiv ).

• Хаттер, ван дер Вен, Урсеску (2006): Взаимодействие электромагнитного поля с веществом в термоупругих твердых телах и вязких жидкостях .

• Комар (1965): Основы специальной теории относительности и форма Большой Медведицы .

• Ландау, Лифшиц (1996): Классическая теория полей .

• Мизнер, Торн, Уиллер (1973): Гравитация .

• Penfield, Haus (1967): электродинамика движущихся сред .

Согласно Википедии ,

Собственное время может быть определено только для времениподобных путей через пространство-время , которые позволяют построить сопутствующий набор физических линеек и часов. Для светоподобных путей не существует понятия собственного времени, и оно не определено, поскольку пространственно-временной интервал равен нулю.

Путь, соединяющий два события, о которых вы упомянули, т. е. событие, когда радиосигнал излучается Ajax, и событие, когда сигнал достигает Гектора, представляет собой световой путь. Для световых путей не существует понятия собственного времени. Это не определено. По этой причине ни один наблюдатель не может измерить здесь собственное время, потому что оно не определено.

Собственное время — это время, измеряемое отдельными часами. Надлежащий временной интервал между двумя событиями — это интервал, измеряемый часами, присутствующими при обоих из них; продолжительность интервала зависит от пути, пройденного часами, и является наибольшей для часов, которые могут считать себя неподвижными. между двумя событиями (т. е. часы, которые не испытали никакого ускорения).

Чтобы измерить надлежащий временной интервал между излучением сигнала Ajax и его обнаружением Hector, потребуются часы для перемещения между двумя событиями, что невозможно, поскольку часы не могут двигаться со скоростью света.

Если бы сигнал отражался обратно от Гектора, то часы на Аяксе могли бы измерять собственное время на Аяксе между испусканием и возвращением сигнала, но это сильно отличается от собственного времени на пути сигнала.

Джойгус отмечает, что известно, что собственное время на пути, пройденном сигналом, равно нулю, но я полагаю, что тот, кто задавал экзаменационный вопрос, воспринял слово «измерено» буквально.

Правильные ответы: A, B или C. Единственный однозначно неправильный ответ — D! Любой инерциальный наблюдатель может измерить собственное время. Просто он равен нулю для траекторий объектов, движущихся со скоростью света. В ожидании квалификаций в надлежащее время того, чтоточно?; сами сигналы?, то ответ нулевой; траекторий Аякса и Гектора? Если верно последнее, то ответ можно получить, зная скорости, измеренные в любой инерциальной системе отсчета. Оно не равно нулю и соответствует времени, которое они измеряют в своих соответствующих лабораториях, например, с помощью атомных часов. Очевидно, что вы не можете установить атомные часы на фотон и таким образом измерять время, но вы можете быть уверены, что правильное время для фотона равно нулю, так что оно четко определено.

Я не говорю, что тот факт, что собственное время для некоторых движений тождественно равно нулю, не создает никаких проблем. Оно делает. В общей теории относительности вы решаете их, используя технику, называемую «аффинными параметрами». Но это другая история. И да, правильное время хорошо определено в описанном случае.