Типичным примером этого является объединение N атомов водорода в кольцо. Предположим, что каждый электрон находится далеко друг от друга в состоянии 1s. Когда мы сводим их вместе, вместо того, чтобы каждый электрон оставался на исходном уровне 1s или все они изменялись на одинаковую величину, уровень 1s расходился бы в N.
В случае с двумя атомами я могу понимать это как связывание или разрыхление атомов. то есть складываются ли волновые функции между протонами, что означает, что каждый электрон может разделять потенциал обоих протонов (связывание), или волновые функции деструктивно интерферируют между протонами (анти-связывание).
С 3 атомами я не могу найти 3 уровня. Предполагая, что волновые функции имеют форму Гаусса, обратите внимание, что знак каждой волновой функции между любыми двумя атомами определяет волновую функцию на остальной части кольца. Поскольку знаки волновой функции независимы, должно быть 2 ^ 3 = 8 возможностей, поскольку каждая волновая функция может быть + или -. Тем не менее, на самом деле есть только 2 энергетически различных расположения, которые я вижу: все имеют один и тот же знак (два случая) или 2 из 3 имеют одинаковый знак (2 * (3 выбирают 2)), чтобы объяснить оба случая знака). Таким образом, я получаю 3 атома, которые дают 2 уровня.
Может ли кто-нибудь пролить свет на то, что я сделал неправильно? Или 3 слишком мало для корректной работы? Есть ли аргумент о форме орбиталей, которыми я пренебрег?
Спасибо.
В вашем 3-орбитальном примере вы игнорируете тот факт, что вы можете получить вырожденные, линейно независимые состояния. Предположим, что у вас есть три орбитали и . Исключая нормировку, можно образовать следующие линейно независимые комбинации , , и . Последние две комбинации являются вырожденными по энергии, если все орбитали одинаковы и вы сводите их вместе в симметрия (т.е. идеальный равносторонний треугольник). Однако они явно различны и будут иметь разную энергию, если у вас нет этой симметрии или вы взаимодействуете с чем-то, что нарушает симметрию.
В общем, ответ на ваш вопрос исходит из базовой линейной алгебры. Каждая орбиталь может быть представлена как линейно независимый вектор; Таким образом, когда вы объединяете орбитали, которые вы можете сформировать только линейно независимые комбинации с ними, приводящие к энергетические уровни. Некоторые из этих уровней могут быть вырожденными из-за симметрии.