Электрические дипольные переходы/ожидаемое значение положения

В части домашнего задания предлагается показать, что для ℓ "=" 0 в обоих Ψ я и Ψ ф , у нас есть

∫ Ψ я * р → Ψ ф г т "=" 0
для вектора положения р → . (Это для электрона в водороде, а интеграл по всему пространству.) Физическая интерпретация этого состоит в том, что, поскольку математическое ожидание равно нулю, такой переход запрещен. У меня возникли проблемы с тем, чтобы показать, что приведенный выше интеграл равен нулю. Поскольку нас просят показать это вообще, а не для частного случая, кажется, единственное, что можно сделать, это использовать ортогональность Ψ с. Это верно? Может ли кто-нибудь подтолкнуть меня в правильном направлении?

Может ли кто-нибудь починить коробку после р ? Я использовал \vec{}, как обычно, но здесь он явно не отобразился.
Мне кажется нормально...

Ответы (1)

Если я что-то упустил, это просто. Если ℓ "=" 0 волновая функция сферически симметрична, поэтому Ψ я * р → Ψ ф антисимметрична и автоматически интегрируется до нуля.

Для (электродипольного) «запрещенного» перехода я и ф в целом разные л '-с, важно то, что | л я − л | ф должен быть ровно 1, чтобы интеграл был отличен от нуля. Вы показали случай л я "=" л ф "=" 0 только.
@Slaviks: это потому, что исходный вопрос требовал доказательства, когда ℓ я "=" ℓ ф "=" 0 !
Вы ничего не упустите, это действительно так просто! Тем не менее, я не мог конкретизировать подробности до поздней ночи. Я закончил тем, что преобразовал в декартовы координаты, и в этом случае Ψ * Ψ даже в каждом из Икс , у и г с р ↦ Икс 2 + у 2 + г 2 . Таким образом, Ψ * Икс Ψ странно в Икс , и аналогично для у и г . Таким образом, интеграл каждого равен нулю, что означает, что интеграл исходной вещи равен нулю.
@JohnRennie Вы совершенно правы, я не внимательно читал вопрос.
Электрические дипольные переходы/ожидаемое значение положения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v