Почему одномерные струны, а не многомерные оболочки/мембраны?

Один из известных мне способов мотивировать теорию струн состоит в том, чтобы «обобщить» действие релятивистской точечной частицы, что приводит к действию Намбу-Гото . Однако, как только вы увидите, как сделать это «обобщение», станет очевидным, как записывать действие не только для строки, но и для многообразий более высокой размерности. Фактически, Беккер-Беккер-Шварц (основной источник, из которого я учусь) действительно делает это. Но (насколько я читал) они просто записывают действие и больше ничего с ним не делают.

Мой вопрос: что происходит, когда мы действуем в том же направлении, что и в теории струн, но заменяем струну двумерным многообразием, простейшим примером которого может быть двумерная сфера, «оболочка/мембрана»? Предполагая 3 пространственных измерения, это многообразие наивысшей размерности, которое мы можем рассмотреть (поскольку мы не допускаем некомпактных многообразий). Кроме того, существует только одно компактное многообразие размерности 1; однако существует бесконечно много компактных многообразий размерности 2, которые потенциально могли бы сделать теорию намного богаче (и, вероятно, намного сложнее). Например, в теории струн мы застряли с С 1 (если вы настаиваете на отсутствии границ), но если вы допускаете 2 измерения, мы могли бы рассмотреть сферу, тор и т. д.

Поскольку кажется, что этот путь никогда не представлялся (на самом деле, я даже никогда о нем не слышал), я бы предположил, что что-то идет не так. Итак, что именно пошло не так?

Может быть связано с тем, что у вас не было бы всего богатства CFT, которое вы получаете на 2-м мировом листе. 2d — это частный случай, когда конформная группа бесконечномерна?
В какой-то момент они заговорили о мембранах вместо струн, у меня есть картина вибрирующей поверхности барабана :). Статья в вики, кажется, говорит, что М-теория на самом деле не мембрана: en.wikipedia.org/wiki/M-теория
@ twistor59: Я не настоящий теоретик струн, но я действительно не понимаю, где в ST алгебра Вирасоро вместо конформной алгебры имеет решающее значение. Конечно, в обычной конформной группе гораздо меньше контроля, и мы, возможно, не сможем сделать так много вещей в явном виде.
Поскольку T-двойственность преобразует (среди прочего) граничное условие фон Неймана для струны, которая не застревает на чем-либо, в граничное условие Дирихле, что означает, что должно быть что-то, на чем струна может держаться, D-браны, которые могут быть выше размерность тоже должна быть. Именно так Ленни Сасскинд видел введение D-бран.
Оболочки правильно называются «бранами». Они действительно появляются в теории струн, но их динамика обычно определяется либо присоединенными к ним струнами, либо более общей, матричной или некоммутативной математикой. Прямая аналогия струн с многомерными объектами приводит к теории объема мира внутри мембран или бран, в которой внутренняя гравитация не расцепляется, так что, по крайней мере, мы сталкиваемся с теми же проблемами с ущербной наивно квантованной гравитацией, но теперь в мировом объеме. На мировых листах все физические поляризации двухмерной гравитации разъединяются.

Ответы (2)

Классическая 1 теория (релятивистская) п -мерные мембраны существуют для любого неотрицательного целого числа п . Такие классические мембраноподобные объекты появляются в полной непертурбативной формулировке теории струн.

Проблема возникает, если попытаться проквантовать мембрану (в смысле первого квантования), используя стандартные методы пертурбативного квантования, которые успешно применялись для 0 -мерные точечные частицы и 1 -мерные строки. Эта программа до сих пор не удалась для мембран с внутренним размером п ≥ 2 . См., например, ссылку. 1 и ссылка. 2. Интуитивно проблема заключается в том, что мембраны могут выращивать шипы/трубки, которые не требуют затрат энергии.

Николай и др. др. позже дали вторично-квантованную интерпретацию мембран в рамках теории M (матрицы). См., например, ссылку. 3.

Использованная литература:

  1. Б. де Вит, Дж. Хоппе и Х. Николаи. К квантовой механике супермембран // Nucl. физ. В305 (1988) 545.

  2. B. de Wit, W. Lüscher, and H. Nicolai, Супермембрана нестабильна, Nucl. физ. Б320 (1989) 135.

  3. Х. Николаи и Р. Хеллинг, Супермембраны и теория М (атрикс), Лекции в Весенней школе Триеста (1998). (Совет: алексарванитакис.)

1 Здесь слово классический означает ℏ знак равно 0 .

Я также должен упомянуть, что, похоже, стандартные методы квантования на самом деле не работают, и что людям нравится думать о квантованной супермембране как о калибровочной теории группы SU( ∞ ). Это объясняется в некоторых деталях в статье, на которую я ссылался выше.
Дополнительные комментарии по физике мембран/M2-бран находятся здесь: ncatlab.org/nlab/show/M2-brane

Может быть, следует помнить, что в конце 90-х годов были не только предположения о М (матрице), но и наблюдение, что большинство, если не все, высшие браны в струнной/М-теории , по крайней мере, в том, что касается их «теории мирового объема» . , имеют квантовое описание в терминах двойственности AdS-CFT .

Примечательно, что квантовая M2-брана (которая является супермембраной в 11-мерном пространстве-времени, которая упоминается в другом месте в этой теме) должна описываться дуальностью AdS4-CFT3 . Точно так же предполагается, что квантовая M5-брана задается AdS7-CFT6 и так далее.

В этом контексте следует иметь в виду кое-что: согласно ( Виттен 98 ), что касается конформных блоков на стороне CFT, AdS/CFT полностью контролируется (только) сектором Черна-Саймонса более высокого измерения . внутри теории супергравитации высших измерений. Например, 7-мерным членом Черна-Саймонса , оставшимся от 11-мерного супергравитационного члена CS после компактификации на 4-сфере. Более того, при таком отождествлении предполагается, что КТП на мировом объеме браны связана с высшей CS-теорией по прямой аналогии с тем, как обычная модель WZW связана с обычной 3d-теорией Черна-Саймонса при основополагающем соответствии CS-WZW .

Таким образом, с точки зрения Черна-Саймонса/WZW на AdS/CFT ( Witten 98 ) можно ожидать, что все браны имеют голографические квантовые описания как «модели WZW более высокого измерения». Но с тех пор ( Henneaux-Mezincescu 85 ) стало «отчасти ясно», что описание сигма-модели Грина-Шварца всех или большей части супер п -браны струнной/М-теории в каком-то смысле относятся к «высшему WZW-типу».

С соавторами мы недавно немного расширили эту перспективу в arXiv:1308.5264 , показав, что действительно все супер п -браны, в частности, содержащие тензорные мультиплетные поля (такие как M5 и D п s) в систематическом и точном смысле являются высшими теориями WZW, которые являются граничными теориями высших теорий типа Черна-Саймонса.

Дэниел Фрид недавно повторно расширил этот вид точки зрения с учетом теоремы о гипотезе кобордизма , см.

  • Дэниел Фрид, 4-3-2 8-7-6 , выступление на ASPECTS of Topology , Оксфорд, декабрь 2012 г. ( pdf )

Думаю, в заключение я просто пытаюсь сказать: со времен AdS/CFT мы знаем гораздо больше о квантовании всех или, по крайней мере, многих многомерных бран в струнной/М-теории. По крайней мере, в принципе. Вещи еще предстоит проработать.

Почему одномерные струны, а не многомерные оболочки/мембраны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v