Итак, у меня есть, может быть, довольно простой вопрос, но я понимаю, что при квантовании струны или 1-браны существуют условия на количество пространственно-временных измерений, гарантирующие, что алгебра Лоренца по-прежнему выполняется. Для бозонной струны мы имеем D=26, а для суперструны имеем D=10.
Теперь я знаю, что эквивалентное условие для критической размерности возникает, требуя, чтобы конформная аномалия исчезла. Это прелюдия к моему вопросу: существуют ли какие-либо подобные или эквивалентные ограничения на количество пространственно-временных измерений, возникающие при квантовании более общих бран? Только ли струна, потому что только теория мирового листа имеет конформную инвариантность, которую мы хотим обеспечить в квантованной теории? Если это утверждение эквивалентно замыканию алгебры Лоренца, то почему для общей p-браны нам не нужно накладывать какие-либо условия на размерности, чтобы это выполнялось?
Насколько мы понимаем сегодня, p-браны — это честные степени свободы, равные струнам. Магазин у вас есть хороший вопрос. Но я не думаю, что кому-то до сих пор удавалось последовательно квантовать p-брану. Грубо говоря, у браны гораздо больше степеней свободы, чем у струны, и их трудно контролировать. Таким образом, квантование является технической проблемой. Большинство вычислений, связанных с бранами, которые мы делаем, являются (полу)классическими .
РЕДАКТИРОВАТЬ: Еще одним особым свойством, работающим в пользу струны/1-браны, является тот факт, что конформная симметрия в 2 измерениях бесконечномерна. Так что это достаточно ограничивает, чтобы сделать теорию хорошо себя зарекомендовавшей. Так мы приходим к условию исчезновения конформной аномалии в критической размерности. Совершенно непонятно (мне), как что-то подобное может быть реализовано для многомерных бран.
Вот такая схематичная картина у меня есть. Может быть, кто-то, кто понимает технические детали, может прокомментировать.
Qмеханик