Я пытаюсь понять математику/физику того, как освещенность на плоскости пленки/сенсора остается одинаковой для заданного числа f независимо от фокусного расстояния объектива. Поскольку более длинный объектив будет иметь больший входной зрачок при данной диафрагме, чем более короткий объектив при той же диафрагме, как свет, падающий на пленку/датчик, может быть эквивалентным?
Опытным путем я знаю, что это правда. Скажем, я беру показания экспонометра ( без отражения /TTL) с моего объекта и получаю f/5,6 при 1/100 с. Объектив 50 мм или объектив 200 мм (очевидно, что композиция будет другой).
Статья Википедии о f-числах гласит:
Объектив с фокусным расстоянием 100 мм и диафрагмой f/4 имеет диаметр входного зрачка 25 мм. Объектив с фокусным расстоянием 200 мм и диафрагмой f/4 имеет диаметр входного зрачка 50 мм. Площадь входного зрачка 200-мм объектива в четыре раза больше площади входного зрачка 100-мм объектива, и, таким образом, он собирает в четыре раза больше света от каждого объекта в поле зрения объектива. Но по сравнению со 100-мм объективом 200-мм объектив проецирует изображение каждого объекта в два раза выше и в два раза шире, покрывая в четыре раза большую площадь, поэтому обе линзы дают одинаковую освещенность в фокальной плоскости при отображении сцены заданная яркость.
Я не уверен, что согласен с объяснением в Википедии. Пленка/сенсор не заботится о том, насколько велико изображение, выходящее за пределы сенсора; пленка/датчик «видит» то, что видит, и все.
Освещенность — это «количество светового потока на единицу площади ».
Предположим, что 100-миллиметровая линза была направлена на большую стену, и предположим, что расстояние было таким, что линза видит участок этой стены размером 10 x 10 футов, отражая освещенность обратно в камеру. Итак, это квадрат, но речь идет о предмете, а не о датчике (площадь имеет значение, а форма — нет).
Тогда линза 200 мм увидит участок той же стены размером 5 х 5 футов, в два раза меньший по ширине и на 1/4 большей площади, и, таким образом, на 1/4 большей освещенности.
Однако тогда 2-кратный диаметр (4-кратная площадь) диафрагмы f / 4 в 200 мм будет пропускать в 4 раза больше света при той же диафрагме f / 4, поэтому f / 4 - это экспозиция f / 4, независимо от фокусного расстояния. 4 х 1/4 = 1 (то же самое).
Вот почему мы используем систему, называемую f/stops, с забавными числами, так что f/4 будет f/4 и будет иметь для нас значение.
FWIW, еще не спрашивал, но примерно так же аргументируется причина того, что расстояние камеры от объекта не влияет на экспозицию. Гора одинаково освещена дневным светом при солнечном свете, независимо от того, находимся ли мы на ней или в 25 милях от нее. Солнце особенное (на расстоянии 93 миллиона миль), но это относится и к объектам, не освещенным Солнцем).
Когда объект виден камерой с большего расстояния, площадь освещенного объекта также кажется меньше. При удалении в десять раз размеры объекта составляют всего 1/10 размера, что составляет 1/10 x 1/10 = 1/100 площади. Закон обратных квадратов гласит, что свет в 1/100 ярче на 10-кратном расстоянии. Таким образом, 1/100 света на 1/100 площади — это та же видимая интенсивность на единицу площади. Это точно уравновешивает, такая же экспозиция. Расстояние от камеры не влияет на экспозицию. Расстояние от вспышки имеет значение.
Более длинный объектив будет иметь больший входной зрачок при том же числе f. Число f является безразмерным отношением. Это отношение входного зрачка к фокусному расстоянию.
Объектив 100 мм с диаметром входного зрачка 25 мм составляет 25 мм/100 мм = 1/4 = f/4 или 1:4.
Объектив 200 мм с диаметром входного зрачка 50 мм составляет 50 мм/200 мм = 1/4 = f/4 или 1:4.
Объектив 200 мм с диаметром входного зрачка 25 мм составляет 25 мм/200 мм = 1/8 = f/8 или 1:8.
Помните, что входной зрачок не равен диаметру физической апертурной диафрагмы. Скорее, это диаметр диафрагмы, если смотреть через переднюю часть объектива. Элементы объектива в телеобъективе увеличивают размер физической диафрагмы, если смотреть на него через переднюю часть объектива. Значение имеет EP, а не физическая апертура. Это портал, через который объектив смотрит на мир.
Как это работает с зум-объективами с постоянной и переменной диафрагмой, см.: Как зум-объективы ограничивают свою самую широкую диафрагму в конце телефото?
Это правда, что объектив с большим фокусным расстоянием для данного числа f имеет больший входной зрачок. также верно и то, что в этот входной зрачок попадет больше фотонов, испускаемых из любого конкретного источника, чем в меньший.
Однако для объектива с большим фокусным расстоянием выходной зрачок также будет дальше от изображения, при прочих равных условиях. Что действительно важно для экспозиции (или «освещенности»), ватт на квадратный метр, попадающих на изображение, так это то, насколько большим кажется выходной зрачок или его проекция на плоскость изображения. Эта величина описывается числовой апертурой объектива, а число f равно 1/(2NA). По сути, чем больше фокусное расстояние, тем дальше находится основание конуса. Даже если он больше, кажется, что он имеет тот же размер, что и меньший конус, помещенный ближе, и, таким образом, экспозиция такая же.
Фокусное расстояние определяет размер изображения. Если увеличить фокусное расстояние вдвое, то высота изображения предметов удвоится. Это изменение увеличения в 2 раза. Рассмотрим спроецированное изображение квадрата шахматной доски. Предположим, что размер спроецированного квадрата составляет 10 мм на 10 мм с установленной линзой 50 мм. Площадь спроецированного прямоугольника 10 х 10 = 100 квадратных миллиметров. Теперь устанавливаем объектив 100 мм. Изображение квадрата увеличивается до 20 х 20 = 400 квадратных миллиметров. Изображение квадрата теперь занимает в 4 раза больше площади (400 ÷ 100 = 4). Другими словами, если мы удвоим фокусное расстояние, мы увеличим объект в 2 раза, и это увеличенное изображение охватит в 4 раза больше пространства. Результатом является падение освещенности изображения до ¼ начальной яркости (потеря света в 4 раза). Истинно, если диаметр круглого отверстия остается неизменным для обеих установок.
Теперь предположим, что диаметр апертуры объектива 50 мм установлен на 6,25 мм. Мы рассчитываем фокусное отношение (f/число), таким образом, 50 ÷ 6,25 = 8 записывается как f/8.
Теперь устанавливаем объектив 100 мм и сохраняем тот же диаметр диафрагмы. Объектив 100 мм функционирует как 100 ÷ 6,25 = 16, записанный как f/16. Это уменьшение на 2 ступени диафрагмы. Поскольку каждый f/stop — это удвоение или уменьшение световой энергии вдвое. Снижение энергии экспозиции составляет 4X = два шага диафрагмы.
Итак, вопрос: что мы должны делать, чтобы поддерживать ту же энергию разоблачения? Ответ таков: мы должны увеличить диаметр апертуры, чтобы компенсировать потерю света, вызванную удвоением фокусного расстояния. Нам понадобится в 4 раза больше площади поверхности. Для достижения обратимся к геометрии кругов.
Факториал: если мы умножаем диаметр любого круга на квадратный корень из 2 = 1,4142, мы вычисляем пересмотренный диаметр, который дает в 2 раза больше площади поверхности. Помните, нам нужно в 4 раза больше света, а значит, в 4 раза больше площадь поверхности. Итак: 6,25 х 1,4142 = 8,8388 мм. Это дает нам в 2 раза больше площади поверхности. Итак, мы делаем это снова: 8,8388 X 1,4142 = 12,5 мм. Это будет диаметр апертуры 100-мм объектива, функционирующего как 100 ÷ 12,5 = 8, записанного как f/8.
Вывод: объектив 50 мм, работающий при f/8, имеет диаметр апертуры 6,25 мм. Объектив 100 мм, работающий при f/8, имеет диаметр апертуры 12,5 мм. Этот вход диаметром 12,5 мм имеет в 4 раза большую площадь поверхности, что позволяет в 4 раза большему количеству света отражаться на пленке или сенсоре.
Нам нужна система, чтобы избавиться от хаоса. Отношение к спасению. Отношение безразмерно. Любой объектив, работающий с одним и тем же фокусным расстоянием, пропускает одну и ту же энергию экспонирования (с небольшими отклонениями, не имеющими значения в данном обсуждении).
Ключом ко всему этому является квадратный корень из 2, который мы можем округлить до 1,4. Используя 1,4 в качестве коэффициента умножения, мы находим набор чисел: Набор f/числа: 1 – 1,4 – 2 – 2,8 – 4 – 5,6 – 8 – 11 – 16 -22 -32 Обратите внимание, что каждое число, идущее справа, является его соседом по слева умножить на 1,4. И наоборот, каждое число равно его соседу справа, деленному на 1,4. Этот набор чисел дает последовательность кругов, каждый из которых имеет двойную или половину площади поверхности своего соседа.
Майкл С
Скоттбб
the_meter413
матдм