Почему первая ступень Falcon-9 не использует три ноги для посадки?

Я не могу сказать, почему SpaceX приняла такое решение. Однако, хотя три ноги не будут шататься, четыре ноги с меньшей вероятностью опрокинутся. SpaceX продемонстрировала, что опрокидывание является серьезной проблемой .

Доктор Петерсон из The Math Forum объясняет ...

Есть разные виды стабильности! Трехногий табурет гарантированно не будет качаться, потому что концы его ножек всегда образуют плоскость. Но небольшое колебание - это только неудобство. Для практических целей важнее то, что [трехногий] табурет МЕНЕЕ устойчив, чем стул с большим количеством ножек, в том смысле, что его центр тяжести находится дальше внутри основания: чем больше сторон у правильного многоугольника, тем больше его апофема ( расстояние от центра к середине края) . Это большее расстояние означает, что сидящий может наклоняться дальше в любом направлении, не опрокидываясь. Поэтому, если вы не возражаете против небольшого опрокидывания, но не хотите упасть на лицо, или если у вас достаточно ровный пол, лучше иметь больше ног.

Чтобы сделать математику, представьте, что круг, образованный ножками ракеты, имеет радиус 1 для простоты. Три посадочные площадки находятся в вершинах равностороннего треугольника. Четыре посадочные площадки находятся в вершинах квадрата.

Давайте все представим, что это равносторонний треугольник. Синие линии — это апофемы. Зеленая линия — это радиус. Они образуют треугольник с внутренним углом 120/2 или 60 градусов. Мы можем найти апофему, используя закон синусов .

А теперь четыре ноги.

Та же идея, но теперь угол равен 45 градусам.

На пяти ножках апофема равна 0,809. В шесть это 0,866. Основная формула$\sin(90 - \frac{180}{n})$.

Но что, если мы просто использовали три более длинные ноги? Будет ли это меньше веса, чем четыре более коротких? Другими словами, нам нужно довести апофему трехногой ракеты до 0,707. Насколько дальше должны быть расставлены посадочные площадки? Установите a' to 0.707 and solve for р`.

Все три посадочные площадки должны быть на 40% шире, чем четыре. Для трех опор это на 120% дальше, и это без учета того, что опоры расположены под углом и поэтому должны быть значительно длиннее, чтобы опоры отошли на 40% дальше от центра ракеты. Будучи длиннее, они должны быть прочнее и даже тяжелее.

Большее количество ножек обеспечивает быстро убывающую отдачу. Общая формула проста$\frac{a2}{a1}$или$\frac{\sin angle2}{\sin angle1}$.

• Чтобы три ноги соответствовали 4.$\frac{\sin 45}{\sin 30}$или 1,414.
• Для четырех ног, чтобы соответствовать 5.$\frac{\sin 54}{\sin 45}$или 1,144
• Для пяти ног, чтобы соответствовать 6.$\frac{\sin 60}{\sin 54}$или 1,070

Четыре ноги должны быть только на 15 % шире, чтобы соответствовать устойчивости пяти, или на 60 % в целом, что делает использование четырех более длинных и прочных опор более экономичным, чем пять более коротких.

Табурет с тремя жесткими ножками фиксированной длины и фиксированной ориентацией по отношению к сиденью стула превосходит стул с более чем тремя жесткими ножками фиксированной длины и фиксированной ориентации в одной и только одной внимание. И это одно соображение совершенно не имеет значения в случае приземления ног.

Посадочные опоры любого приземляющегося космического корабля неизбежно нарушают по крайней мере одно из трех условий (жесткость, фиксированная длина, фиксированная ориентация), необходимых для того, чтобы сделать трехногий табурет превосходным. Когда первая ступень Falcon приземлится, все опоры приземлятся. быть на поверхности из-за этих особенностей. В то время как три опоры дают очень мало в плане устойчивости, трехопорный посадочный модуль сильно теряет в опрокидываемости.

Еще один фактор заключается в том, что у Сокола девять двигателей, один в центре, а остальные восемь вокруг него в восьмиугольной или квадратной конфигурации. Нижняя часть двигателя отражает эту четырехугольную/восьмиугольную симметрию. Нижние точки крепления расположены близко к двигателям и должны соответствовать ограничениям компоновки двигателя. Наличие четырех посадочных опор соответствует этой симметрии; иметь только три не будет.

Нагрузка на отдельную опору в конструкции с четырьмя опорами меньше, чем у конструкции с тремя опорами. (оптимизация распределения нагрузки). Таким образом, общий вес конструкции с 4 опорами был меньше, чем у конструкции с 3 опорами (выдерживание напряжения в сравнении с оптимизацией плотности материала).

Я предполагаю, что спроектировать три ноги вокруг двух боковых сердечников Falcon Heavy также будет немного сложнее, поскольку (при условии одинакового расстояния) две ноги будут немного ближе к сердечникам.

Никто не упомянул о раздавливающем сердечнике в опорах, поэтому я расскажу. В опорах Falcon 9 в каждой опоре используется расходный и легко заменяемый алюминиевый сотовый заполнитель. В случае приземления не по центру более вероятно, что по крайней мере 2 опоры разделят удар в конструкции с 4 опорами. То же самое для жесткого приземления, когда удар приходится на все ноги. Если при приземлении используется все ядро ​​​​раздавливания в одной опоре, то можно с уверенностью предположить, что произойдет структурное повреждение кузова, и транспортное средство опрокинется, взорвется или иным образом потеряется. Таким образом, добавленный вес 4-й ноги снижает вероятность потери бустера.