Почему поле Хиггса находится в одном и том же основном состоянии во всех точках пространства?

Если я правильно понимаю, то в двух словах вы спрашиваете, почему ВЭУ не зависит от пространства-времени. Если бы поле Хиггса имело разные значения в разных точках пространства, т. е. если бы оно имело пространственно-временную вариацию, то градиентный член давал бы положительный вклад в гамильтониан, и, следовательно, полная энергия не была бы минимизирована.

Важный вопрос!

Когда симметрия Хиггса нарушается, чтобы дать конкретную скорость в первой точке$x_1$тогда, как указывают другие ответы, соседние точки сломаются до одного и того же значения. Домен будет распространяться, предположительно, со скоростью света.

Но в большой вселенной вполне может быть какая-то точка$x_2$, далеко от$x_1$, который выбирает другую ветку и запускает свой собственный домен распространения. Со временем регионы встретятся и сформируют доменную стену. Как ферромагнетик.

(Я не раз сидел за круглым столом на обеде-конференции, где гости должны были выбрать, использовать ли стекло слева или справа от них. Обычно выбор делал один смелый человек, за ним шли соседи, и все Будь здоров. Иногда два смелых человека, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, делали разные выборы, так что один гость в конце концов заканчивал с двумя стаканами, а другой ни с чем: они были доменными стенами.)

Поскольку наблюдаемая Вселенная имеет одинаковую скорость Хиггса (насколько мы можем видеть), это означает, что она должна была быть причинно связана, когда симметрия была нарушена. Так что это большой аргумент в пользу инфляции. Симметрия Хиггса была нарушена из-за различных vev в разных областях и всевозможных интересных топологических особенностей, но огромное расширение взяло небольшой однородный участок и взорвало его до масштабов наблюдаемой нами Вселенной.

ОП спрашивает:

Я понимаю, что окружность вырожденных минимумов образует сферическую оболочку$\phi^{\dagger}\phi=\frac{\nu^2}{2}$, так почему же поле Хиггса выбирает одну и ту же точку на этой оболочке во всем пространстве?

Форма потенциала, порождающая вырожденные минимумы, формирует эту сферическую оболочку как набор непрерывно связанных точек, дающих один и тот же ВЭУ. Таким образом, говоря по-другому, значение VEV не изменилось бы, если бы была выбрана другая точка на оболочке. Тогда почему именно этот пункт?

На самом деле, пожалуй, не следует предполагать, что точка на оболочке одна и та же во всем пространстве. Мы уже знаем, что голдстоуновские бозоны представляют собой возбуждения движения по долине, другими словами, движения точки, когда она остается на оболочке. Так что, в принципе, точка может перемещаться по оболочке, когда мы перемещаемся от точки к точке в пространстве. Однако пока он остается на оболочке, ВЭУ будет везде одинаковым.

Мне нравится отвечать на этот вопрос после прочтения комментария @Diracology.
До того, как произошло объединение слабой и сильной сил, очень рано в истории Вселенной [когда температура была около$10^{15}(K)$], поле, связанное с потенциалом мексиканской шляпы (присутствующим в каждой точке пространства), было равно нулю и соответствовало максимальной постоянной энергии во всем пространстве.
Когда температура упала, объединение двух сил нарушилось (после чего слабая и электромагнитная силы стали двумя различимыми силами), потому что нулевое поле, связанное с потенциалом МГ, оказалось в случайной точке на окружности на краю МГ. . Каждая из этих точек соответствовала (соответствует) одному и тому же вев. В другом ответе сказано:

Если бы поле Хиггса имело разные значения в разных точках пространства, т. е. если бы оно имело пространственно-временную вариацию, то градиентный член давал бы положительный вклад в гамильтониан, и, следовательно, полная энергия не была бы минимизирована.

Однако я не думаю, что это реальное физическое объяснение. Он просто дает объяснение с помощью математики, которая идет после физики. Я имею в виду, что тот факт, что поле не падает везде в одно и то же место на краю шляпы, переводится на «язык» математики. Поле не «знает» о математике и просто попадает в конфигурацию с наименьшей энергией, которая имеет неслучайные вариации в пространстве.

Просто посмотрите на эту картинку:

Слева явно виден потенциал МГ, а справа видно сечение космической струны . Стрелки представляют вездесущее поле Хиггса. Диаметр примерно такой же, как у протона [$1(fm)$]. Внутри струны присутствуют те же условия, что и в ранней Вселенной, непосредственно перед нарушением электрослабой симметрии, поэтому температура внутри струны составляет около$10^{15}(K)$. Конфигурация поля Хиггса имеет в этом случае нулевой градиент (может показаться, что градиент не нулевой, как электрическое классическое поле вокруг электрона, но в этом случае абсолютная величина поля, в отличие от его направления , имеет везде одинаковое значение), что означает минимизацию полной энергии.

Этот пример показывает, что падение поля Хиггса не обязательно должно находиться в одном и том же основном состоянии во всех точках пространства. Хотя такая струна (которая, как считается, есть в каждом томе Хаббла) (вероятно) никогда не наблюдалась, существует теоретическая возможность того, что она существует. Когда эти космические струны (не путать со струнами из теории струн) существуют и человек проходит рядом с Землей, я больше не смогу это записать (не говоря уже о том, если он пройдет **сквозь Землю).

Были теории, которые постулировали двумерные версии космической струны (текстуры), но они были исключены экспериментом.