Почему пыль LTB должна быть сопутствующей?

Во многих исследовательских работах по неоднородной космологии часто рассматриваются сферически-симметричные ( LTB ) пространства-времени, где в системе координат ( т , р , θ , ф ) где метрика принимает вид

г с 2 "=" − г т 2 + ( Д ′ ( р , т ) г р ) 2 1 − к ( р ) + Д 2 ( р , т ) ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 ) ( 1 )
один решает уравнения Эйнштейна, вызванные сопутствующей пылью:
Т мю ν ( р , т ) "=" р ( р , т ) г т 2 ( 2 )
Как это мотивировано?

(Возражение против этого выбора состоит в том, что в метрике в приведенной выше диагональной форме (1) не кажется, что пыль Т мю ν "=" р U мю U ν , где U имеет ненулевую радиальную компоненту, можно привести в виде (2) с помощью ( р , т ) ↦ ( р ′ , т ′ ) -диффеоморфизм без нарушения формы (1) метрики)

Ответы (1)

Я могу неправильно понять вопрос, но: --

«Сопутствующее» обычно является описанием координат или наблюдателя, а не поля материи. Например, координаты FLRW считаются сопутствующими, потому что наблюдатель, находящийся в постоянном ( р , θ , ф ) находится в состоянии покоя по отношению к локальной материи. Это свойство координат не сохраняется при диффеоморфизме. Вот почему некоторые координаты сопутствуют, а некоторые нет. Итак, пыль не движется вместе с ней, координаты движутся вместе с ней, потому что они движутся вместе с пылью.

Совершенную жидкость можно определить как поле материи, полностью характеризующееся своим давлением и плотностью, так что существует система отсчета, в которой тензор энергии-импульса имеет вид диаг ⁡ ( р , п , п , п ) . Пыль — это пыль, в которой исчезает давление. Итак, поскольку материя в пространстве-времени LTB — это пыль, гарантируется, что в каждой точке пространства-времени существует система отсчета, в которой энергия-импульс имеет форму (2), которую вы даете. Это сопутствующий кадр.

(Возражение против этого выбора состоит в том, что в метрике в приведенной выше диагональной форме (1) не кажется, что пыль Т мю ν "=" р U мю U ν , где U имеет ненулевую радиальную компоненту, можно привести в виде (2) с помощью ( р , т ) ↦ ( р ′ , т ′ ) -диффеоморфизм без нарушения формы (1) метрики)

Я не уверен, правильно ли я понимаю вашу точку зрения, но я думаю, что то, что вы говорите, равнозначно утверждению о том, что нетривиально находить решения уравнений поля Эйнштейна. Если вы возьмете решение LTB, а затем измените его, изменив состояние движения пыли, оно больше не будет решением для той же формы метрики.

«Сопутствующая» пыль в некоторой системе координат означает, что вклад пыли Т мю ν "=" р U мю U ν к тензору энергетических напряжений имеем U ∝ ( 1 , 0 , 0 , 0 ) .
Позвольте мне еще раз пояснить мое возражение: в произвольном сферически-симметричном пространстве-времени, образованном только пылью, недостаточно «свободы диффеоморфизма» для выбора координат, в которых метрика принимает указанный диагональный вид (причем с г 00 "=" − 1 ) и где пыль сопутствует
Таким образом, сбор сопутствующей пыли в этой самой системе координат, по-видимому, требует физической, а не математической мотивации.
@ThibautDemaerel: Пыль, «сопутствующая» в определенной системе координат, означает, что... Да, я думаю, что мы согласны с этим, но мне просто кажется странным и нестандартным, что вы относитесь к этому, как если бы это была свойство пыли. Это связь между координатами и пылью. Таким образом, сбор сопутствующей пыли в этой самой системе координат, по-видимому, требует физической, а не математической мотивации. Выбор поля материи и выбор координат не являются независимыми выборами. Без пыли у вас было бы какое-то другое пространство-время, вакуумное пространство-время. Координаты [...]
[...] пространства-времени LTB и вакуумного пространства-времени не связаны друг с другом. Я не знаю, верно ли то, что вы утверждаете, что в общем случае невозможно найти сопутствующие координаты для пылевого пространства-времени с этим конкретным набором симметрий. Но всякий раз, когда это возможно, очевидно, что это дает математическое преимущество.
Почему пыль LTB должна быть сопутствующей?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v