Докажите, что значение космологической постоянной равно плотности энергии вакуума.

Я знаю, что Эйнштейн ввел свою космологическую постоянную, считая ее самостоятельным параметром, чем-то характерным для Вселенной, сам по себе, но ее член в уравнениях поля можно передвинуть «в другую сторону» равенства, записав как составляющую тензор энергии-напряжения Т для вакуума:

Т мю ν ( в а с ) "=" − Λ с 4 8 π г г мю ν .

Поскольку этот результат будет напрямую соответствовать плотности энергии р в тензоре энергии-напряжения Т , это имеет неизбежное следствие того, что мы уже говорим об энергии вакуума, определяемой следующим соотношением согласно общей теории относительности:

р в а с "=" Λ с 2 8 π г .

Таким образом, существование отличной от нуля космологической постоянной Λ эквивалентно существованию отличной от нуля энергии вакуума; мы никак не можем избежать этого вывода. Вот почему термины космологическая постоянная и энергия вакуума взаимозаменяемы в общей теории относительности.

Но я не понимаю, правильно ли говорить, что космологическая постоянная и плотность энергии вакуума имеют одно и то же значение или как доказать, что они на самом деле имеют одно и то же значение, может кто-нибудь мне помочь?

Для доказательства необходимо самостоятельное определение «энергии вакуума»; в противном случае они равны по определению.

Ответы (1)

Стандартное уравнение поля Эйнштейна задается через:

р мю ν − 1 2 р г мю ν + Λ г мю ν "=" 8 π г с 4 Т мю ν
Это можно интерпретировать как уравнение движения для метрического поля. Если мы теперь рассмотрим вакуум, в котором пространство-время является плоским, то мы придем к выводу, что метрика, таким образом, обеспечивается статическим элементом линии Минковского. Однако из постоянной метрики прямо следует, что все члены, содержащие ее частную производную, должны обращаться в нуль, следовательно, символ Кристоффеля и, соответственно, тензор кривизны Римана должны быть равны нулю. Теперь мы можем получить уравнение вакуумного поля:
Т мю ν Λ "=" Λ с 4 8 π г η мю ν
Временная компонента тензора энергии-импульса представляет собой плотность энергии, пространственные компоненты задаются давлением тензора напряжений. Теперь результирующие уравнения:
Λ "=" 8 π г р Λ с 2 р Λ с 2 + п Λ "=" 0
КЭД

Как вы выводите соответствие между энергией нулевой точки КТП и космологической постоянной ОТО?
Докажите, что значение космологической постоянной равно плотности энергии вакуума.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v