Почему при моделировании распространения потенциала действия в аксоне уравнение в частных производных является уравнением кабеля, а не уравнением телеграфа ? Разница между ними в том, что у первого нет индуктивности, а у второго есть. Аксон не имеет индуктивности независимо от того, миелиновый он или немиелинизированный? Это связано с моим предыдущим вопросом . Там единственный ответ, который я получил, приписывает этот выбор не экспериментальным данным, а недостатку биологов в математической изощренности при работе с усложнением электромагнетизма, возникающим из-за включения индуктивности.
Я человек, который ответил на ваш предыдущий вопрос. Ответ остается почти таким же. Уравнение кабеля не подходит. Первоначально он был разработан как уравнение теплоты Томсона. В то время как Томсон отказался от его применения к аксону в качестве кабеля, Герман продолжал продвигать решение в биологическом сообществе. Проблема в том, что уравнение кабеля требует в качестве начального условия, чтобы стимуляция кабеля продолжалась до тех пор, пока сигнал не достигнет конца аксона путем проведения (диффузии).
При исследовании миелинизированного аксона необходимо использовать уравнение Телеграфа. Формальное название этого уравнения — Общее Волновое Уравнение, GWE, Максвелла. Он включает в себя начальное условие, которое является гораздо более мягким. Стимул должен применяться к аксону только в течение достаточно долгого времени, чтобы обеспечить представление желаемой полной формы волны. Таким образом, GWE включает распространение, а не проводимость (или диффузию). См. раздел 7.4 главы 7 «Процессы биологического слуха» PBH на моем веб-сайте .
Коул и Бейкер, «Продольный импеданс гигантского аксона кальмара», Журнал общей физиологии, (1941), том 24 (6), стр. 771–783, представляют свои первоначальные измерения индуктивности в большом аксоне маленького кальмара. Этот аксон генерировал «волны плавания», а не «потенциалы действия», как это определено в настоящее время. Индуктивность немиелинизированного аксона намного меньше, чем миелинизированного аксона. Он остается вычислимым в любом случае.
Я просмотрел две статьи Либерштейна и Махруса, которые вы процитировали, для моей пользы. Авторы, по-видимому, два очень хороших математика, не очень хорошо разбирающихся в биофизике или литературе по биофизике. Они цитируют скорость диффузии из Hodgkin & Huxley (1952), которая на несколько порядков меньше, чем фазовая скорость вдоль аксона, которая очень хорошо документирована Коулом, а совсем недавно Смитом и соавт. Я загрузил более полный анализ в разделе 9.1.1.4.3 приведенной выше цитаты к главе 9 моей работы, 9SignalTransmission.pdf.
На эти два документа нельзя полагаться до тех пор, пока не будет рассмотрен Раздел 9.1.1.4.3.
Ганс