Почему резисторы не эквивалентны разрывам, когда R→∞R→∞R\to\infty?

Я думаю, что вопрос довольно интересный на самом деле.

Когда сопротивления равны, напряжение делится поровну, потому что сопротивления соединены последовательно. Затем мы уносим каждое R в бесконечность и предполагаем, что делаем это для каждого сопротивления таким же образом. Я думаю, что напряжение на каждом сопротивлении остается 5 Вольт в этом случае, когда вы доводите R до бесконечности.

Я думаю, что ваш второй рисунок хорош и показывает, что у вас хорошая интуиция, что происходит. По сути, когда вы позволяете R уйти в бесконечность, вы получаете что-то вроде конденсатора! Это, по сути, то, что вы нарисовали. Тогда также становится ясно, я надеюсь, что на каждом «конденсаторе» действительно должно быть 5 вольт.

Я бы попробовал более «динамический» подход, когда у вас на самом деле есть RC-цепь ( https://en.wikipedia.org/wiki/RC_circuit ) — даже кусок провода имеет некоторую ненулевую емкость. Типичный временной масштаб переходных процессов в таких схемах равен$RC$. Когда$R\rightarrow \infty$, у вас есть$RC\rightarrow \infty$, так что вам придется ждать все дольше и дольше, пока переходные процессы стихнут. Если, однако,$R=\infty$, переходные процессы никогда не затухнут, поэтому если между резисторами был первоначальный заряд (а значит, и напряжение), то оно никогда не изменится.

В контексте теории идеальных цепей напряжение на каждом резисторе определяется делением напряжения:

Если мы установим$R_2 = \alpha R_1$, эти уравнения становятся

что действительно для$R_1 > 0$а в пределе как$R_1 \rightarrow \infty$и это действительно все, что нужно.

Однако ваш второй рисунок не эквивалентен, так как он не содержит столько информации. Мы видим две идеальные разомкнутые цепи, соединенные последовательно, что означает, что напряжение на каждой из них неопределенно; мы только требуем, чтобы сумма напряжения на каждом равнялась$10\mathrm{V}$.

Но этот результат по существу академический, это не адекватная модель физической схемы. На самом деле существуют неизбежные межпроводниковые емкости, которые здесь не моделируются.

Кроме того, физические резисторы имеют внутреннюю («паразитную») емкость и индуктивность (элементы схемы в приведенной ниже эквивалентной схеме считаются идеальными).

При типичных номиналах резисторов и достаточно низких частотах внутренние емкости незначительны.

Итак, в вашем мысленном эксперименте со схемой давайте попробуем эту модель эквивалентной схемы для резисторов и увидим, что, как$R$безгранично увеличивается, у нас остаются конденсаторы между проводами, а не настоящие разомкнутые цепи; на каждом конденсаторе есть напряжение, которое остается даже при$R$доводится до бесконечности (это не претендует на строгость, а скорее дает вам некоторое представление о том, как думать о таких проблемах).

Однако обратите внимание, что если бы кто-то попытался измерить напряжение на любой из емкостей, например, с помощью обычного мультиметра, входной импеданс (не бесконечный) мультиметра был бы помещен параллельно с емкостью, что резко изменило бы тестируемую цепь. .

Если вы отправите$R$до бесконечности, что эквивалентно разомкнутой цепи. Поскольку разомкнутая цепь, как вы можете понять из названия, не является замкнутой петлей, закон Кирхгофа недействителен, отсюда и ваш «парадокс».

Редактировать: закон Кирхгофа действителен, но не в той форме, в которой вы его написали. Так нельзя говорить$V_R=5 V$потому что когда ты так говоришь$R \to \infty$вы говорите, что это открытая цепь.

Когда R достигает бесконечности, вы обнаружите, что между R1 и R2 появляются новые напряжения в результате наведенных помех от радиовещания и других подобных шумов окружающей среды. Поскольку тот провод, который вскоре станет свободно плавающим, становится все более и более изолированным, он меньше удерживается остальной частью схемы и начинает вести себя как свободный участок провода, которым он вскоре станет. Ожидайте, что секция начнет действовать как радиоантенна.