При одинаковых резисторах какой предохранитель сгорит первым?

Укороченная версия

Весь ток от источника питания должен проходить через$\text{Fuse A}$или$\text{Fuse B}$. Эффективное сопротивление для$\text{Fuse A}$является$2R$пока это$\frac{1}{3}R$для$\text{Fuse B}$. С$\text{Fuse B}$имеет гораздо более низкое сопротивление, он получает большую часть тока.

Все остальные предохранители находятся после$\text{Fuse B}$, поэтому каждый из них получает только часть$\text{Fuse B}$текущий. Так,$\text{Fuse B}$рванет первым.

Длинная версия

Во-первых, давайте предположим, что каждый резистор имеет сопротивление$R$. Предположим$R=1\Omega$.

Затем эта схема в основном состоит из 4 резисторов, включенных параллельно. Исключением является то, что во втором ряду последовательно соединены два резистора. Так как последовательно включенные сопротивления аддитивны,

$$R_{\text{two in series}}=1\Omega+1\Omega=2\Omega.$$

Остальные три резистора в цепи включены параллельно, поэтому их эффективное сопротивление равно

$$R_{\text{three in parallel}}={\left(\left(1\Omega\right)^{-1}+\left(1\Omega\right)^{-1}+\left(1\Omega\right)^{-1}\right)}^{-1}=\frac{1}{3}\Omega.$$ С$\text{Fuse A}$и$\text{Fuse B}$разделить общий ток от источника питания, $$I_{\text{power source}}=I_{\text{A}}+I_{\text{B}}.$$ А поскольку ток через ветку взвешивается сопротивлением этой ветки, то$\text{Fuse A}$получает $$I_{\text{A}}=\left(1-\frac{\frac{1}{3}\Omega}{2\Omega+\frac{1}{3}\Omega}\right)I_{\text{power source}}=\frac{1}{7}I_{\text{power source}},$$ пока$\text{Fuse B}$получает $$I_{\text{B}}=\left(1-\frac{2\Omega}{2\Omega+\frac{1}{3}\Omega}\right)I_{\text{power source}}=\frac{6}{7}I_{\text{power source}}.$$

Повторите для финальных токов -$I_{\text{C}}$,$I_{\text{D}}$, и$I_{\text{E}}$- и вы должны найти это$I_{\text{B}}$самый большой. Итак, при прочих равных, этот предохранитель должен перегореть первым.

Если вам не нужны расчеты для трех других предохранителей, вы можете вместо этого предположить, что весь ток, проходящий через них, также должен проходить через них.$\text{Fuse B}$, поэтому их токи должны быть ниже.