Почему сокращение длины не является постоянным, несмотря на замедление времени?

Замедление времени – это сравнение скоростей. Когда объект движется быстро относительно вас, его тактовая частота замедляется, а когда он останавливается относительно вас, его тактовая частота возвращается к нормальной. Разница во времени между двумя часами в это время возникает из-за накопления из-за этих разных скоростей времени. Это остаточный эффект замедления времени, но не само замедление времени.

Сокращение длины, как и замедление времени, существует, когда есть относительное движение, и исчезает, когда относительного движения нет, но при сокращении длины нет никакого «накопления», поэтому нечего «остаться».

Как я это вижу, реальный эффект здесь — замедление времени.

Сокращение длины (в SR) есть лишь следствие того, что «длина» стержня есть расстояние между одновременными положениями концов стержня. Но два наблюдателя с разными скоростями будут иметь разные представления о том, что такое одновременность, а это значит, что они измеряют разные длины.

Лучший парадокс для размышления здесь — это парадокс «лестницы» или «поезда». Я думаю, если у вас есть голова, вы понимаете сокращение длины.

Насколько я понимаю, когда что-то приближается к скорости света по отношению к наблюдателю, происходит замедление времени, и время для этого быстро движущегося объекта идет медленнее.

В соответствии с «чем-то» часы наблюдателя идут медленнее, и линейки наблюдателя сжимаются. Другими словами, замедление времени и сокращение длины симметричны. Ни о каких часах нельзя объективно сказать, что они идут медленно, и ни о какой линейке нельзя объективно сказать, что они сокращаются.

Однако, когда этот объект возвращается в «отдых»,

Теперь симметрия потеряна; акселерометр объекта какое-то время регистрировал ненулевое ускорение, в то время как наблюдатель оставался инерционным. Это означает, что теперь существует объективная разница между объектом (неинерционным) и наблюдателем (инерциальным) и, следовательно, объективная разница в прошедшем времени.

Почему то же самое не происходит с сокращением длины?

На самом деле, в СР к ускорению протяженного объекта нужно относиться с большой осторожностью. Если объект не должен растягиваться или сжиматься во время ускорения, разные части объекта должны иметь разное (правильное) ускорение.

См., например, этот вопрос для получения дополнительной информации и ссылок.

Эффекты сокращения длины могут быть постоянными так же, как и замедление времени! Вам просто нужно выбрать правильный пример.

Пример: Космонавт летит на скорости v=0,99c к экзопланете, по системе отсчета Земли он проходит 198 световых лет за 200 лет. Согласно его системе отсчета (обратная гамма = 0,141) он проходит 27,9 световых года за 28,2 года. После прибытия на экзопланету он навсегда моложе (и пережил) своего брата-близнеца на Земле, и он постоянно находится на расстоянии 198 световых лет от Земли, расстояние, которое он никогда не смог бы преодолеть без сокращения длины.

На самом деле существует эквивалент «полного прошедшего собственного времени » вдоль времяподобных кривых в пространстве-времени (которые могут представлять мировые линии частиц, движущихся медленнее скорости света), и это «собственное расстояние» вдоль пространственноподобной кривой (которое не может мировая линия любой реальной частицы). См. Статью Википедии о пространстве -времени, чтобы узнать больше о времени и пространстве, в частности, в разделе основных понятий , посвященном различным типам интервалов в специальной теории относительности, и о пространстве-времени в общей теории относительности , обобщающем это обсуждение.

Простейшая физическая интерпретация собственного времени на времяподобной кривой — это просто общее прошедшее время на идеальных часах, мировой линией которых является эта кривая. Но точно так же, как произвольная кривая может быть аппроксимирована как многоугольная форма, состоящая из ряда прямолинейных отрезков, соединенных в своих концах, так и произвольная времениподобная кривая может быть аппроксимирована как серия коротких инерционных отрезков, которые могли бы представлять биты мировых линий. группы различных инерциальных часов, которые пересекаются друг с другом в точке соединения сегментов. Затем, если вы добавите время, прошедшее каждым инерционными часами на каждом сегменте, это будет приблизительно правильное время на всей кривой. Аналогично, произвольную пространственноподобную кривую можно аппроксимировать серией пространственноподобных сегментов:одновременность параллельна отрезку. Тогда полное правильное расстояние равно сумме правильных длин линеек для всех сегментов. Но это, вероятно, будет иметь смысл только в том случае, если вы уже хорошо знакомы с диаграммами пространства-времени в специальной теории относительности.

Чтобы привести математический пример, предположим, что мы имеем дело с кривыми в SR, которые могут быть описаны в координатах некоторой инерциальной системы отсчета, и предположим, что кривые меняют свое положение только вдоль оси x, поэтому мы можем игнорировать пространственные координаты y и z, и просто описать кривые некоторой функцией x(t). Тогда времяподобная кривая - это та, где$\frac{dx}{dt} < c$везде, а пространственная кривая — это та, где$\frac{dx}{dt} > c$везде. Если временную кривую аппроксимировать «многоугольной» траекторией, состоящей из ряда инерционных сегментов, каждый из которых имеет постоянную скорость$v$через промежуток времени$\Delta t$в инерциальной системе отсчета, то затраченное собственное время на каждом сегменте равно$\sqrt{1 - v^2/c^2} \Delta t$(это просто уравнение замедления времени), а общее собственное время на всем многоугольном пути представляет собой сумму или собственное время для каждого каждого сегмента. В пределе, когда интервалы времени становятся бесконечно малыми, эта сумма становится интегралом, и в этом пределе ошибка полигональной аппроксимации стремится к нулю, так что действительное собственное время вдоль кривой равно$\int \sqrt{1 - v(t)^2/c^2} \, dt$.

Точно так же пространственноподобная кривая может быть аппроксимирована многоугольной траекторией, состоящей из ряда пространственноподобных сегментов, конечные точки которых имеют пространственный интервал$\Delta x$между ними, и каждый сегмент имеет постоянное значение$v^{\prime} = \frac{dx}{dt}$, куда$v^{\prime} > c$. Каждый сегмент будет параллелен плоскости одновременности линейки, движущейся со скоростью ниже скорости света.$v = \frac{c^2}{v^{\prime}}$, и если концы линейки совпадают с концами пространственноподобного отрезка, это означает, что линейка имеет сокращенную длину$\Delta x$в используемой нами инерциальной системе отсчета, что означает, что правильная длина линейки равна$\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \Delta x$(это просто уравнение сокращения длины). Таким образом, общее правильное расстояние вдоль многоугольной траектории представляет собой просто сумму правильных длин каждой линейки, и в пределе, когда собственные длины линеек становятся бесконечно малыми, сумма становится целым числом, а ошибка стремится к нулю, поэтому фактическое правильное расстояние по кривой$\int \frac{1}{\sqrt{1 - v(t)^2/c^2}} \, dx$.

Итак, вы можете видеть, что в первом интеграле для собственного времени множитель в интеграле тот же, что и в уравнении замедления времени.$dt_{proper} = \sqrt{1 - v^2/c^2} \, dt$, а во втором интеграле для правильного расстояния коэффициент в интеграле тот же, что и в уравнении сокращения длины$dx_{proper} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \, dx$.

Ввод комментария CuriousOne в ответ,

В теории относительности замедление времени — это фактическая разница в прошедшем времени между двумя событиями, измеренная наблюдателями, либо движущимися относительно друг друга, либо по-разному находящимися относительно гравитационных масс. Википедия

Я вижу, что такое определение может ввести в заблуждение, поскольку оно говорит о замедлении времени в смысле «прошедшего времени». Хотя я не могу сказать, что это технически неправильно , возможно, лучше понять это с точки зрения скорости , с которой движется время для наблюдателей, движущихся относительно друг друга.

Точно так же, как сокращение длины, замедление времени, интерпретируемое как разница в скорости течения времени, также исчезает, когда наблюдатели снова приходят в состояние покоя относительно друг друга. Но прошедшее время является кумулятивной величиной. Эта разница не может быть восстановлена. Общее время или любая подобная концепция не могут быть охвачены общей теорией относительности или какой-либо другой существующей теорией, насколько мне известно.

Как вы говорите, замедление времени и сокращение длины происходят, когда две системы отсчета (наблюдатель и наблюдаемый) движутся с двумя разными скоростями. Оба этих эффекта «уходят», если две системы отсчета последовательно перемещаются с одинаковой скоростью; то есть время будет проходить с одинаковой скоростью, и две мерки будут иметь одинаковую длину.

Но ПОСЛЕДСТВИЯ этих релятивистских эффектов постоянны в ОБОИХ случаях . Что касается замедления времени, то это легко представить (например, сценарий «старого близнеца», о котором вы упомянули). Итак, вот пример сокращения длины:

Представьте, что между вами (на Земле) и большой звездной туманностью находится огромный непрозрачный диск. Диск большой, но не настолько большой, чтобы полностью закрывать туманность. Часть фотонов, исходящих из туманности, блокируется диском.

Теперь представьте тот же сценарий, но диск движется очень быстро по касательной к вам и туманности. Другими словами, он перемещается в вашем поле зрения. Теперь, на таких огромных расстояниях, вы не сможете легко увидеть движение диска, но его длина БУДЕТ сокращена. Таким образом , меньше фотонов из туманности будет заблокировано диском , что позволит вам увидеть больше туманности.

Это постоянный эффект! Те дополнительные фотоны, которые ускользнули от диска в ракурсе, теперь устремляются во вселенную, взаимодействуя с вещами и поражая сетчатку (возможно, вашу) спустя много времени после того, как диск замедлится (относительно вас).

Ничто из того, что происходит во Вселенной, действительно не «уходит». Я даже не упомянул увеличенную массу диска, которая искажает пути этих фотонов и всего остального вокруг него. Каждое искажение в этом отношении «постоянно».

Нет, ваши факты не были собраны неправильно, просто ваши рассуждения неверны. Для ответа на вопрос даже не нужны знания физики, достаточно логических рассуждений. (Не воспринимайте мой язык как личное оскорбление, я просто пытаюсь быть ясным.)

«Это не похоже на то, что время какое-то время замедляется, а затем возвращается к «нормальной» скорости, так что возраст наблюдателя снова соответствует возрасту объекта».

Ну, на самом деле, да, время возвращается к "нормальному" состоянию, когда движущиеся часы возвращаются в состояние покоя. (Все относительно наблюдателя, конечно). Как только часы остановятся, они снова начнут тикать с нормальной скоростью, которая выше, чем скорость, с которой они тикали, когда двигались.

Однако часы будут отставать, потому что какое-то время они были тугодумами. Ваша идея о том, что, как только часы начнут идти с нормальной скоростью, они каким-то образом «догонят» другие часы, неверна.

Это все равно, что сказать, что если один марафонец потратит час на ходьбу, пока его конкурент бежит, как только он снова начнет бежать, он сразу же догонит другого парня. Нет, он отстанет из-за времени, которое он потратил на прогулку, в то время как другой парень бежал. Та же идея с часами.

Замедление времени действительно исчезает, когда относительная скорость приближается к нулю. Вещи, переживаемые в течение переживаемого времени, не исчезают; клетки, которые умерли, остаются мертвыми, а секундные стрелки, которые тикали вперед, не меняют направление. Чтобы отменить эти вещи, потребуется обратить время вспять.

Поскольку мы, люди, воспринимаем время только в одном направлении, обращение времени не имеет значения: если объект движется в направлении а со скоростью 1 м/с, мы воспримем и запишем его как движущийся в направлении -а со скоростью 1 м/с или в направлении а со скоростью 1 м/с. -1м/с. Мы всегда фиксируем и воспринимаем время как движение вперед, но с таким же успехом его можно увидеть и в другом направлении.

Замедление времени и сокращение длины — это эффекты, возникающие, когда два наблюдателя движутся друг относительно друга. Они оба равны нулю, когда наблюдатели находятся в одной и той же инерциальной системе отсчета. Пока они существуют, эффекты полностью взаимны, так что оба наблюдателя видят сокращение длины и медленное течение времени в другой системе отсчета. Ни то, ни другое не является постоянным — они оба исчезают, если наблюдатели перестают двигаться друг относительно друга.

Постоянное влияние на соответствующий возраст близнецов в парадоксе близнецов является результатом не замедления времени, а изменения системы отсчета путешествующего близнеца, что смещает плоскость одновременности путешественника. На обоих этапах путешествия путешествующий близнец видит, что часы неподвижного близнеца идут медленнее, чем его собственные.

Сокращение длины вызвано тем, что два конца стержня ускоряются по-разному. Если метровый стержень начнет двигаться вправо, причем левый и правый концы будут ускоряться совершенно одинаково (т. е. с ускорением$a(t)$то же самое для каждого конца в каждый момент времени$t$), то стержень не сжимается (в исходной системе покоя). Если он замедляется таким же образом, то и на этом конце его длина не меняется.

Возьмем крайний, но вполне наглядный пример: если оба конца стержня мгновенно перескакивают со скорости 0 на скорость 0,9, то весь стержень будет двигаться со скоростью 0,9, и он движется (по мнению любого земного наблюдателя) быть той же длины во время путешествия, что и всегда. Если он замедляется так же равномерно, то и при остановке он будет иметь ту же длину.

В системе движущегося стержня все выглядит иначе, потому что ускорения двух концов, если они одновременны в земной системе отсчета, не могут быть одновременными в системе движущегося стержня (и наоборот). Если оба конца ускоряются одновременно в земной системе отсчета, то правый конец ускоряется раньше, чем левый конец в подвижной системе отсчета, что приводит к растяжению стержня в этой системе отсчета. Когда он останавливается, если замедление происходит одновременно на обоих концах земной рамы, левый конец замедляется раньше правого конца, заставляя стержень сжиматься и возвращаться к своей первоначальной длине.

Если ускорения таковы, что подвижный стержень сохраняет свою первоначальную длину в подвижной системе отсчета, то он должен сжиматься в земной системе отсчета. Отношение двух длин всегда определяется фактором Лоренца, но фактор Лоренца вообще ничего не говорит вам об отношении любой из этих длин к длине стержня до его движения.

Так что ваш вопрос основан на ложной предпосылке. Когда стержень начинает двигаться, он может (в земной системе отсчета) сжиматься, расширяться или сохранять свою первоначальную длину. Когда он останавливается, то же самое верно. Что происходит, зависит от деталей ускорения/замедления. Что касается того, «почему» он расширяется или сжимается, то ответ целиком состоит в том, что он расширяется или сжимается, потому что (и только если) один конец начинает двигаться раньше другого. Так же и при остановке.

Вам не нужна теория относительности, чтобы увидеть, что именно это и происходит в земной системе отсчета. Вам нужна только теория относительности, чтобы предсказать, что происходит в системе с движущимся стержнем --- но ваш вопрос не об этом!

Замедление времени и сокращение длины — это свойство системы отсчета, а не объекта.

Это понятно, потому что объект может иметь разную длину в зависимости от разных наблюдателей, поэтому самая короткая длина не может быть «запомнена» объектом, поскольку это не то, что происходит с самим объектом, а то, как его видят разные наблюдатели. . Следовательно, объект не испытывает ничего постоянного, а только такой, каким его видят разные наблюдатели.

Представьте себе комнату. Внутри этой комнаты мы помещаем куб посередине. А потом мы ходим по комнате, рассматривая куб с разных сторон.

Мы никогда не говорим, что «длина куба сократилась», потому что мы понимаем, что ходьба по комнате заставляет нас видеть куб под разными углами, и поэтому некоторые его стороны становятся короче или длиннее других. ...

В специальной теории относительности то же самое. Когда мы ускоряемся в пространстве, мы совершаем гиперболическое вращение в пространстве-времени. Пространство-время имеет 4 измерения, поэтому, когда мы совершаем это вращение, мы в конечном итоге наблюдаем реальность с другой точки зрения.

Мы видим объекты по-разному, потому что мы «гуляли в пространстве-времени». Сам объект никогда не менялся.

Теперь замедление времени тоже не является постоянным.

Если я путешествую со скоростью, близкой к скорости света, я замедлил себя во времени, а это значит, что

1. С моей точки зрения: у других часы ускорились
2. С точки зрения другого человека: мои часы замедлились

Когда мы вернемся к той же скорости и сравним часы, они будут расходиться. Но это не значит, что для нас не прошли такие же пространственно-временные интервалы!

Потому что в конце концов я пойму, что я постарел так же сильно, как и мой друг на Земле, просто я этого не испытал... Так что парадокса нет...

Точно так же, как когда вы кладете что-то в морозилку, оно дольше остается «молодым», время для вас и для вашей говядины в морозильной камере шло одинаково... Просто оно оставалось таким дольше...

То же самое, но в четырехмерном пространстве-времени вы отслеживаете события не по секундам (поскольку теперь время относительно), а по пространственно-временным интервалам.

Так что в любом случае парадокса нет!

Любое изменение во времени является «постоянным» только из-за второго закона термодинамики и вытекающей из него стрелы времени.