Применение преобразований Лоренца и замедления времени

Мой вопрос основан на популярном вопросе, который обычно задают во вводных курсах по специальной теории относительности.

Две ракеты летят навстречу друг другу. Ракета 1 движется со скоростью 0,8с, а Ракета 2 движется со скоростью 0,6с относительно Земли. Ракеты 2,52 × 10 12 м друг от друга, как измерено Люси в состоянии покоя на Земле. Обе ракеты имеют длину 50 м, как измеряет Люси на Земле.

Вопрос обычно состоит из многих частей, касающихся длины ракеты, скорости ракет от рамы другой и т. Д. Моя проблема связана с вопросом о времени, затрачиваемом ракетами на столкновение в каждом фрейме. Я могу придумать два метода.

а. Сначала измерьте время, необходимое для столкновения в системе отсчета Люси (получается 100 минут), а затем учтите замедление времени и рассчитайте правильное время (т.е. разделите на γ ).

б) Другой подход состоит в том, чтобы рассчитать расстояние в кадре одной из ракет, а затем вычислить время до столкновения, используя скорость другой ракеты в кадре первой ракеты.

Проблема в том, что два подхода приводят к разным ответам. Итак, мой вопрос в том, какой метод правильный, и, пожалуйста, объясните, почему один подход работает, а другой нет.

«Время, необходимое для столкновения в кадре Люси» между каким событием и столкновением? Вам всегда нужна пара событий, чтобы измерить время между ними, и если вы выберете событие, которое не находится на мировой линии Люси, то вы должны принять во внимание относительность одновременности (из того, что я видел, когда кто-то сбит с толку). об основной проблеме СТО, в 99% случаев их путаница связана с неспособностью принять во внимание относительность одновременности).
Я рассмотрел вопрос одновременности. Но я не мог прийти к ответу. Единственная начальная точка, которую мы имеем, — это время, когда расстояние в системе отсчета Люси равно упомянутому мною числу.
В системе Люси вы можете записать координаты двух событий, по одному на мировой линии каждой ракеты, которые происходят одновременно в ее системе координат и имеют заданное пространственное разделение. Тогда в ее кадре время между любым событием и столкновением составляет 100 минут. Для ракеты № 1 вы можете использовать формулу замедления времени, чтобы найти время между событием, которое вы выбрали на мировой линии ракеты № 1, и столкновением, поскольку оба эти события могут быть измерены часами, находящимися в состоянии покоя в системе отсчета ракеты 1, но вы можете не используйте его для времени между событием на мировой линии ракеты №2 и столкновением в кадре №1.
И опять же, «время, необходимое для столкновения ракет» — бессмысленный вопрос, если вы не укажете, какие события вы хотите промежутка времени в любом кадре, который вы используете. Если это проблема, которую вы видели во вводном курсе или тексте, можете ли вы процитировать реальную формулировку?
Точная формулировка: «Согласно Ракете 1, сколько времени потребуется, чтобы столкнуться?» Я нашел это на листе задания курса, для которого я могу предоставить ссылку. В вопросе, который у меня был в моем курсе, было больше пуха, но по сути он был таким же. связь
Хорошо, я предполагаю, что они просто имели в виду «сколько времени пройдет между событием на мировой линии Ракеты 1, которое в кадре Люси произошло в момент, когда две ракеты были 2,52 * 10 12 м друг от друга». В этом случае вы можете просто применить формулу замедления времени. Но если вы хотите выяснить, как далеко Ракета 2 находилась в кадре Ракеты 1 в момент этого события на мировой линии Ракеты 1, вы не можете просто примените формулу сокращения длины к 2,52 * 10 12 m, вы должны найти событие на мировой линии Rocket 2, которое совпадает с событием на мировой линии Rocket 1, в кадре Rocket 1.
На самом деле я нашел ссылку на страницу, на которой мне задан точный вопрос. ссылка2

Ответы (1)

Итак, мой вопрос в том, какой метод правильный, и, пожалуйста, объясните, почему один подход работает, а другой нет.

Для первого метода Лиз знает начальное разделение и скорость отдельных ракет, поэтому расчет времени до удара прост.

Наиболее вероятная проблема со вторым методом связана с относительностью одновременности. Это тонкий момент, который будет ясен, если вы нарисуете диаграмму пространства-времени.

Нельзя применить формулу сокращения длины к начальному разделению в системе координат Лиз. Контекст, в котором получен результат сокращения длины, предполагает длину л постоянна во времени.

Однако разделительное расстояние меняется со временем, и, следовательно, из-за относительности одновременности это необходимо учитывать.

введите описание изображения здесь

Если д 0 - начальное расстояние между ракетами по Лиз, то начальное расстояние по Ракете 1 равно

д 0 ′ "=" д 0 1 − ( 0,8 ) 2 1 + ( 0,8 ) ( 0,6 )

а скорость Ракеты 2 по данным Ракеты 1 равна

в 2 ′ "=" 0,6 + 0,8 1 + ( 0,8 ) ( 0,6 ) с

так что время до столкновения, по данным Ракеты 1, равно

Δ т ′ "=" д 0 ′ в 2 ′ "=" д 0 ( 0,6 + 0,8 ) с 1 − ( 0,8 ) 2 "=" Δ т 1 − ( 0,8 ) 2

где Δ т время столкновения в кадре Лиз.

Но это именно результат первого метода. Таким образом, два метода на самом деле согласуются, когда второй метод выполняется правильно.

Подводя итог, наивное применение сокращения длины к начальному разделительному расстоянию в кадре Лиз даст ответ, отличный от метода 1. Причина этого в том, что разделительное расстояние не является постоянным ни в одном кадре. Таким образом, формула сокращения длины не может быть применена.

Как я упоминал ранее, диаграмма пространства-времени прояснит это.

введите описание изображения здесь

Можете ли вы объяснить, как вы нашли расстояние относительно ракеты 1? Главным образом, как знаменатель фактор пришел? Я понимаю, что длина с течением времени будет отличаться, поэтому нельзя использовать сокращение длины, чтобы найти длину ракеты. Но если вы можете для других людей изменить ответ и показать доказательство того, как получить знаменатель длины ракеты, это было бы очень полезно для меня и других.
Применение преобразований Лоренца и замедления времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v