Путаница с собственным временем в специальной теории относительности

У меня проблемы с пониманием того, что на самом деле означает собственное время, ну, на самом деле, меня смущает симметрия... Предположим для удобства, что частица А имеет среднее время жизни 10 секунд в своей собственной системе отсчета, как, например, когда она была созданный в лаборатории, он распался через 10 секунд (без движения с релятивистской скоростью).

Сценарий таков: пусть S будет лабораторной системой отсчета, а S' будет системой отсчета, прикрепленной к частице A. Предположим, что в t=0 секунд, согласно стационарным часам лаборатории (часы в лаборатории), частица A создана и движется с релятивистской скоростью относительно лабораторной системы отсчета, которая имеет коэффициент Гама, равный 5 (для удобства). (Частица A движется по оси X относительно рамки лаборатории)

Насколько я понимаю, через 50 секунд по лабораторным часам частица А распадется, потому что относительно системы отсчета лаборатории часы частицы А двигались медленно, а когда по лабораторным часам пройдет 50 секунд, часы частицы А будут выглядеть таким образом, он тикал всего 10 секунд относительно наблюдателя (Боба) в кадре лаборатории. Таким образом, согласно уравнению (Delta T = Gama * собственное время ---> 50 = gama * собственное время ---> собственное время для частицы A = 50/5 = 10 секунд).

Итак, теперь мы в основном знаем, что в системе отсчета Частицы А прошло ровно 10 секунд. Например, если наблюдатель (Джо) все это время находился в системе отсчета S, он скажет, что, согласно часам на его запястье, прошло ровно 10 секунд, прежде чем частица A распалась.

Однако относительно наблюдателя Джо (в системе отсчета частицы) в течение этих 10 секунд лабораторная система отсчета S двигалась с гамма-фактором также равным 5, поэтому в течение этих 10 секунд он будет видеть часы лаборатории двигаясь медленно, и он сделает вывод, что системные часы лаборатории (которые медленно движутся относительно него) тикали всего 2 секунды, потому что дельта T = гама * собственное время лаборатории ---> 10 = гама * собственное время лаборатории - --> Собственное время лаборатории = 2 секунды.

Как это возможно? Мы знаем, что в кадре лаборатории прошло 50 секунд, а не 2 секунды... ситуация предполагается симметричной, никто из наблюдателей не мог сказать, двигаются они или нет. Я был бы рад, если бы кто-нибудь мог объяснить, где я ошибся в своем объяснении. Спасибо!

Ответы (3)

Оба следующих утверждения верны:

(1) Джо наблюдает, как часы в лаборатории идут медленно.

(2) Согласно лабораторным часам, между рождением и распадом мюона проходит 50 секунд.

Обратите внимание, что выше я использовал множественное число clocks . Чтобы определить прошедшее время в лаборатории, записываются показания двух пространственно разделенных часов , часов, совмещенных с событием рождения мюона, и часов, совмещенных с событием распада.

Ясно, что лабораторные часы должны быть синхронизированы (в лабораторной системе отсчета), чтобы это было действительным.

Но, согласно Джо (или любой относительно движущейся системе отсчета), эти два лабораторных часа не синхронизированы ( относительность одновременности ), и это разрешение очевидного противоречия.

По словам Джо,

  1. мюон распадается за 10 секунд
  2. лабораторные часы идут медленнее по сравнению с его часами
  3. два лабораторных часа показывают разницу в 50 секунд между событиями, поскольку они не синхронизированы .

Как всегда, рисование пространственно-временной диаграммы прояснит вышеизложенное.

Полезно знать формулу, что если двое часов синхронизированы в их собственной системе отсчета и на расстоянии d друг от друга в этой системе отсчета, то в системе отсчета наблюдатель, который видит часы, движущиеся со скоростью v (параллельно оси, соединяющей их) , в один момент в этом кадре часы будут рассинхронизированы на vd/c^2. В этом примере скорость частицы составляет 0,9797959c в лабораторной системе отсчета, поэтому, если бы рядом с испусканием и распадом находились два лабораторных часа, их расстояние в лабораторной системе координат было бы d = 50 * 0,9797959 световых секунд, поэтому в системе отсчета частиц к этому моменту времени v=0,9797959c, или 48 с, они не синхронизированы.
(Продолжение) Итак, в кадре покоя частицы, в тот же самый момент, когда она проходит мимо первых лабораторных часов, и эти часы показывают 0 секунд, вторые лабораторные часы уже показывают 48 секунд. Затем в этом кадре требуется 10 секунд, чтобы достичь вторых лабораторных часов, и эти часы замедляются в 5 раз, поэтому они идут вперед только на 2 секунды, поэтому они показывают 50 секунд, когда частица достигает их и распадается.

Однако относительно наблюдателя Джо (в системе отсчета частицы) в течение этих 10 секунд лабораторная система отсчета S двигалась с гамма-фактором также равным 5, поэтому в течение этих 10 секунд он будет видеть часы лаборатории двигаясь медленно, и он сделает вывод, что системные часы лаборатории (которые медленно движутся относительно него) тикали всего 2 секунды, потому что дельта T = гама * собственное время лаборатории ---> 10 = гама * собственное время лаборатории - --> Собственное время лаборатории = 2 секунды.

В S частица движется из A в B. Таким образом, моменты рождения и смерти частицы считываются в двух пространственных точках , A и B. Представьте себе, что есть двое часов, прикрепленных к системе S в точках A и B, чтобы измерять эти моменты. моменты времени. Дело в том, что: если смотреть из точки S', хотя оба часа отстают на коэффициент гаммы, их указатели времени не указывают на один и тот же момент времени. Одни часы отстают по сравнению с другими. В этом легко убедиться с помощью преобразования Лоренца. Таким образом, Джо видит, как двое часов движутся к частице в точке O в моменты времени, разделенные 10-ю секундами в соответствии с его часами, но указатели часов, которые привязаны к S (движущиеся часы в разных точках пространства), не совпадают , и разница говорят 50с.

во-первых, вы сказали, что «когда по лабораторным часам пройдет 50 секунд, часы частицы А будут выглядеть так, как если бы они тикали всего 10 секунд относительно наблюдателя (Боба) в кадре лаборатории», что неверно. Поскольку 10 с не относятся к какому-либо наблюдателю в кадре лаборатории, это время, которое движущийся наблюдатель считывает со своих часов.

теперь вернемся к вашему вопросу, предположим, что у нас есть две инерциальные системы отсчета С и С ′ , один движется относительно другого (бессмысленно говорить, какой из них движется, поскольку это зависит от того, в каком кадре вы находитесь). Чтобы проиллюстрировать упомянутую вами симметрию, мы также предполагаем, что есть два события Е и Е ′ , где Е имеет С как его опорная рама и Е ′ имеет С ′ как его опорная рама.

Тогда собственное время для двух событий равно:

  1. т = время для Е наблюдал кто-то п в покое в С

  2. т ′ = время для Е ′ наблюдал кто-то п ′ в покое в С ′

Теперь упомянутая вами симметрия должна быть выражена следующим образом:

  1. если п наблюдать Е ′ , наблюдаемое время определяется выражением γ т ′

  2. если п ′ наблюдать Е , наблюдаемое время определяется выражением γ т (Обратите внимание, что γ то же самое, что и в случае 1, поскольку С уходит от С ′ точно так же, как С ′ уходит от С )

это означает, что когда мы говорим о симметрии между двумя инерциальными системами отсчета, у нас должно быть два разных события, происходящих в двух системах отсчета, и два события наблюдаются двумя разными наблюдателями в двух системах отсчета. кроме того, это отношение γ это имеет значение, а не значение для наблюдаемого времени. Точные значения времени зависят от различных событий.

Что произойдет в этом сценарии: две частицы A, B созданы в момент времени t=0 в лабораторной системе координат. A, как и в первом сценарии, движется с гамма-фактором, равным 5, а B остается неподвижным. Вы сказали, что когда на лабораторных часах пройдет 50 секунд, в системе отсчета частицы А пройдет 10 секунд, поскольку рождение и распад частицы А в ее собственной системе отсчета и есть ее собственное время и равно 10 секундам. Тем не менее, частица B распадется через 10 секунд и в лабораторной системе отсчета, а поскольку она была измерена в том же месте в лабораторной системе отсчета, то это и ее собственное время.
Вы хотите сказать, что по отношению к наблюдателю в системе отсчета частицы А частица А распадется через 10 секунд по его часам, а частица В тоже распадется через 50 секунд? Например, когда он видит распад частицы B, сколько времени уже прошло по лабораторным часам?
@ Dylan132 за ваш первый комментарий, да, вы правы.
@ Dylan132 за ваш второй комментарий, да, для наблюдателя в кадре A частица B распадется через 50 секунд, согласно его часам, поскольку, с его точки зрения, частица B удаляется от него. «Например, когда он видит, как распадается частица B, сколько времени уже прошло по лабораторным часам?» — когда частица B распадается, наблюдатель в лаборатории будет показывать на своих часах 10 секунд, так как B находится в состоянии покоя в лаборатории, в то время как движущийся наблюдатель будет думать, что прошло 50 с, если он не знает теории относительности. Так что теперь, если вы задумаетесь об этом, это проявление симметрии двух кадров, о которых вы упомянули.
Хорошо, извините, но это довольно запутанно! Это то, что я знаю или думаю, что знаю. Когда в кадре лаборатории проходит 10 секунд, частица B распадается, а в кадре частицы A уже прошло 50 секунд. Затем, когда в кадре лаборатории проходят дополнительные 40 секунд (таким образом, в кадре лаборатории прошло 50 секунд), частица А распадается (и проходит 10 секунд в кадре частицы А). Как будто время движется назад в кадре А частицы! В любом случае, есть ли известная вам книга, в которой подробно объясняется замедление времени и правильное время?
@ Dylan132 Время не движется назад в кадре A, наблюдатель в кадре A заметит, что через 10 секунд частица A распадается, а через 40 секунд, согласно его часам, он увидит распад частицы B. Теперь, симметрично, наблюдатель в кадре B заметит, что частица B распадется на 40 с раньше, чем частица A. Наблюдатели в разных кадрах видят происходящее в разном порядке. Причина, по которой вы путаетесь, заключается в том, что вы знаете, как работает теория относительности, и как ТРЕТЬЯ сторона пытаетесь собрать воедино все времена, измеренные наблюдателями в разных системах отсчета.
@ Dylan132 Dylan132, так что один из способов обойти это — предположить, что вы являетесь одним из наблюдателей в одном кадре, и попытаться измерить время для некоторых событий в любом кадре, не беспокоясь о том, какие измерения получены другим наблюдателем.
@ Dylan132 Что касается книг, я бы очень рекомендовал «Введение в электродинамику» Дэвида Гриффита. это книга по электромагнетизму, но глава 12 целиком посвящена специальной теории относительности, и она написана очень поучительно.
никаких проблем и удачи
Путаница с собственным временем в специальной теории относительности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v