Почему сверхтекучие вихревые решетки устойчивы?

Как (а) нейтральные сверхтекучие вещества, которые вращаются извне, так и (б) сверхпроводники типа II (т. е. заряженные сверхтекучие вещества) под действием приложенных магнитных полей между критическими полями$h_{c1}$и$h_{c2}$, имеют топологические дефектные вихревые возбуждения (точечные дефекты в 2D и линейные дефекты в 3D), вокруг которых фаза параметра порядка наматывается на целое кратное$2 \pi$. Это целочисленное кратное дает топологический заряд вихря. В случае нейтральной сверхтекучести эти вихри несут угловой момент, квантованный до целого числа, кратного$2 \pi \hbar$, а в сверхпроводящем случае они несут магнитный поток , который квантуется до целого числа, кратного кванту магнитного потока . Топологические заряды больше, чем$\pm1$возможны, но нестабильны и распадаются на множество вихрей с зарядом$\pm 1$, а вихри с противоположным зарядом аннигилируют, поэтому в равновесии все вихри имеют одинаковый заряд. Вихри с одинаковым зарядом отталкиваются, поэтому образуют треугольную вихревую решетку.

Мой вопрос: почему эта вихревая решетка термодинамически устойчива? Почему не все отталкивающие вихри прижимаются к границе образца?

Интуитивно мы предполагаем, что система с ненулевой плотностью электрического заряда не имеет четко определенного термодинамического предела. Например, рассмотрим классический электрический проводник. Любая результирующая плотность заряда, которую мы помещаем на него, идет к границе, поэтому объемного термодинамического предела с ненулевой плотностью заряда не существует. (Фактически, поскольку общий заряд растет как объем системы, а граница растет только как площадь, поверхностная плотность заряда неограниченно растет с размером системы, и также нет четко определенного граничного термодинамического предела). Эту интуицию можно сделать более строгой, если рассмотреть газ частиц (как классических, так и квантовых), взаимодействующих посредством кулоновского отталкивания. Наивно можно было бы ожидать, что никогда не будет термодинамического предела, поскольку кулоновское взаимодействие является дальнодействующим (его интеграл по всему пространству расходится).суммарный заряд равен нулю, тогда положительные и отрицательные заряды экранируют друг друга и создают экспоненциально затухающую оболочку эффективного электрического взаимодействия, так что на самом деле существует четко определенный термодинамический предел. Но если есть дисбаланс чистой плотности заряда, то нет термодинамического предела — интуитивно весь избыточный заряд выталкивается на границу. Все это строго оговаривается в разделе V настоящего обзора .

Мне кажется, что случай вихревой решетки в сверхтекучей жидкости математически аналогичен электрической системе с чистой плотностью заряда (физически заданной либо вращением, либо магнитным полем, приложенным к сверхтекучей жидкости). Вихри взаимодействуют через логарифмическое эффективное кулоновское взаимодействие за счет дуальности заряд-вихрь . И что особенно важно, только вихри несут топологический заряд - нет никакого фонового распределения «заряда» (о котором я могу думать), чтобы экранировать их, поэтому кажется, что они должны чувствовать полное кулоновское взаимодействие друг друга. Так почему же они образуют термодинамически устойчивую объемную решетку, а не толкают друг друга к границе, как это делают классические заряды в проводнике?

(Предостережение: в сверхпроводнике II рода логарифмическое взаимодействие экспоненциально экранируется на расстояниях, намного превышающих лондоновскую глубину проникновения . $\lambda$. Этого может быть достаточно, чтобы термодинамически стабилизировать вихревую решетку Абрихосова, хотя для меня это не очевидно; это кажется разумным в прикладных областях чуть выше$h_{c1}$, где решетка очень разреженная, а как быть на полях вблизи$h_{c2}$, где я считаю, что расстояние между вихрями должно быть меньше, чем$\lambda$так что скрининг не должен иметь значения? И в любом случае я считаю, что для нейтральной сверхтекучей жидкости нет дальней экранировки и взаимодействие вихрей остается логарифмическим, так почему же вихри не толкают друг друга к границе в нейтральном случае?)