Почему в гамильтониане сверхпроводимости есть µ-член, а в сверхтекучей жидкости нет?

Вы рассматриваете систему фермионов (гамильтониан SC) и систему бозонов (слабо взаимодействующий БЭК). Чтобы плотность была конечной, фермионы должны иметь положительный химический потенциал.$\mu>0$. С другой стороны, химический потенциал системы бозонов меньше или равен энергии самого низкоэнергетического состояния. В невзаимодействующей системе это означает, что$\mu\leq 0$. Конденсация происходит именно тогда, когда химический потенциал сталкивается с энергией низшего энергетического состояния снизу.

Если рассмотреть конденсат Бозе-Эйнштейна слабо взаимодействующих частиц на уровне уравнения Гросса-Питаевского (низкая температура), то обнаружится, что

$$\mu = g n,$$ где $g$представляет собой T-матрицу, описывающую взаимодействия и $n$- плотность частиц. Но это всего лишь артефакт того, что все энергии сдвинуты на энергию взаимодействия среднего поля, а именно: $g n$.